Fiche de travail autonome A Révisions de géométrie
Compétence n°1 : savoir tracer les droites remarquables dans les triangles Exercice 1 :
1. Construire les trois hauteurs du triangle ABC.
2. Construire les trois médiatrices de DEF et son cercle circonscrit.
3. Construire les trois bissectrices de JKL.
4. Construire le centre de gravité de GHI.
Compétence n°2 : savoir utiliser la réciproque du théorème de Pythagore Exercice 2 :
1. Construire un triangle ABC tel que AB = 4,8 cm AC = 6,4 cm BC = 8 cm.
2. Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle.
Compétence n°3 : savoir rédiger des démonstrations mettant en jeu les propriétés de géométrie vues en classe de 4ème
Exercice 3 :
On sait que :
(C) est un cercle de centre O,
B et D sont des points du cercle (C), [DE] est un diamètre du cercle (C), ABOD est un losange.
Démontrer les affirmations suivantes : 1. Le triangle DBE est rectangle en B.
2. Les droites (OA) et (BD) sont perpendiculaires.
3. Les droites (OA) et (EB) sont parallèles.
Exercice 4 :
ABCD est un rectangle tel que AB = 8 cm et BC = 5cm. Ses diagonales se coupent en K.
1. Soit M le milieu du côté [CD] et H le milieu du segment [AM]. Démontrer que les droites (HK) et (CM) sont parallèles.
2. Calculer les longueurs HK puis AM.
3. Démontrer que l’aire du triangle AMC est égale à 10 cm².
Réponses : Exercice 1 :
Voir constructions, cours de 4ème
Rappels : le centre du cercle circonscrit à un triangle est le point de concours de ses médiatrices et le centre de gravité d’un triangle est le point de concours de ses médianes.
Exercice 2 :
1. Construction
2. Réciproque du théorème de Pythagore. Le triangle ABC est rectangle en A.
Attention à faire les deux calculs nécessaires SEPAREMENT !!
Exercice 3 :
1. Propriété sur triangle rectangle et cercle.
2. Propriété des diagonales du losange.
3. Propriété sur les droites parallèles et perpendiculaires.
Exercice 4 :
1. Propriété de la droite des milieux dans un triangle.
2. Propriété du segment des milieux dans un triangle pour calculer HK. HK = 4 cm.
Théorème de Pythagore pour calculer AM. AM 6,4 cm 3. Formule de l’aire d’un triangle.
Deux méthodes :
Calculer directement l’aire de AMC avec la base [MC] et la hauteur [AD]
Calculer les aires de ADC et ADM. A ADM = A ADC – A ADM
