G. KIRCHHOFF ET G. HANSEMANN. — Ueber die Leitungsfähigkeit des Eisens für die Wärme (Sur la conductibilité calorifique du fer) ; Ann. der Physik und Chemie, t. IX, p. 1; 1880. Ueber die Leitungsfähigkeit der Metalle für Wärme und Electricität (Sur la con

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Submitted on 1 Jan 1882

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G. KIRCHHOFF ET G. HANSEMANN. - Ueber die Leitungsfähigkeit des Eisens für die Wärme (Sur la conductibilité calorifique du fer) ; Ann. der Physik und

Chemie, t. IX, p. 1; 1880. Ueber die Leitungsfähigkeit der Metalle für Wärme und Electricität (Sur la

conductibilité des métaux pour la chaleur et l’électricité); ibid., t. XIII, p. 506; 1881

E. Bouty

To cite this version:

E. Bouty. G. KIRCHHOFF ET G. HANSEMANN. - Ueber die Leitungsfähigkeit des Eisens für die Wärme (Sur la conductibilité calorifique du fer) ; Ann. der Physik und Chemie, t. IX, p. 1; 1880.

Ueber die Leitungsfähigkeit der Metalle für Wärme und Electricität (Sur la conductibilité des métaux

pour la chaleur et l’électricité); ibid., t. XIII, p. 506; 1881. J. Phys. Theor. Appl., 1882, 1 (1),

pp.89-98. �10.1051/jphystap:01882001008901�. �jpa-00238043�

89

les

conductibilités électrique

^et

thermique

^{est encore bien loin}

d’être démontrée.

1B1. Tait termine sa Note en

indiquant

^{comment les formules}

employées

^par

Angström

^{dans ses} recherches sur la conductibilité doivent être modifiées pour tenir

compte

de la variation de la cha- leur

spécifique,

^en

supposant

que ^les variations de c et de k

peuvent

être

représentées

par ^les formules

x

et p

^dans

lesquelles

^{sont des} constantes très

petites.

^{E. BOUTY.}

G. KIRCHHOFF ET G. HANSEMANN. 2014 Ueber die Leitungsfähigkeit des Eisens für die Wärme (Sur la conductibilité calorifique ^du fer) ; ^{Ann. der} Physik ^und Chemie, ^t. IX, p. 1; 1880.

Ueber die Leitungsfähigkeit der Metalle für Wärme und Electricität (Sur ^{la con-} ductibilité des métaux pour la chaleur ^et l’électricité); ibid., ^t. XIII, p. 506;

1881.

Dans le

premier

^{de ces deux}

^Mémoires,

^{les auteurs}

développent

la méthode

qu’ils

^ont

employée

pour ^mesurer les conductibilités

calorifiques

^{des métaux et}

publient

^les résultats obtenus avec le fer. Dans le

second,

ils étendent leurs recherches à ^un certain nombre de

métaux;

^ils

indiquent

^un

procédé

pour ^mesurer la conductibilité

électrique

^sur les échantillons même

qui

^{ont servi à}

la mesure des conductibilités

calorifiques ;

^{enfin ils}

comparent

^les nombres

qu’ils

^ont obtenus pour les deux ^sortes de conductibilité.

I. Mesure des conductibilités

calorifiques.

^- Les anciennes

méthodes,

^{fondées sur} l’observation de l’état

stationnaire,

^faisaient

dépendre

^{la mesure de la} conductibilité de celle d’un élément assEz

mal

défini,

^à savoir le coefficient de conductibili té extérieure. Les méthodes

récentes,

^où l’on observe

pendant

^la

période

^variable

des

températures,

^{éliminent en}

grande partie

l’influence de cet élé- ment, que ^MM. Kirchhoff et Hansemann cherchent à exclure tout

à,fait de leurs déterminations : ils

parviennent,

^en

^effet,

^{à déduire}

le coefficient de conductibilité interne de mesures

qui

^ne

dépen-

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:01882001008901

90

dent du coefficient de conductibilité externe que par ^{un terme} correctif tout à fait

négligeable

^{dans la}

pratique.

^{Voici la}

disposi-

tion de leurs

expériences :

1. Un cube de fer de

14cm

^{de côté} est, ^à

l’origine

^{des obser-}

vations,

^{à une}

température

^{constante en tous ses}

points.

^{Sa face}

antérieure

A, verticale,

^est fixée par de la cire ^{dans une ouverture} très peu

plus grande, pratiquée

^{dans un écran en}

zinc, qui

^{forme la}

partie

antérieure d’une boîte

métallique

^{où le cube est} enfermé. Il y est soutenu par

quatre supports

^{de bois}

pointus.

A un moment

donné,

la face A du cube ^se trouve

brusquement

soumise

au jet

normal d’une sorte de pomme d’arrosoir

quil’inonde, pendant

^toute la durée des

observations,

^d’une

quantité

^considé-

rable d’eau ^sans cesse renouvelée et à une

température

^fixe

supé-

rieure ^ou inférieure de

quelques degrés

^{seulement à la}

tempé-

rature initiale du cube. Des sondes

thermo-électriques plongent

par des ^trous

cylindriques pratiqués

^{dans la face}

supérieure

^du

cube et aboutissent en divers

points

^de la moitié antérieure de la normale élevée au centre de la face A inondée. Elles servent à me- surer les

températures variables,

^de l’observation

desquelles

MM. Kirchhoff et Hansemann font

dépendre

la détermination du coefficient de conductibilité.

2. Dans les conditions

particulières

^{de ces}

expériences,

^dont

la durée ^ne

dépasse

pas

175 ^secondes,

^{il est} clair que les

tempéra-

tures variables diffèrent extrêmement peu de celles

qui

^se

produi-

raient si l’on substituait au cube un mur indéfini de même

épais-

seur, c’est-à-dire que la

propagation

^de la chaleur dans la

région

du cube où sont

placées

les sondes est presque

rigo,ureusement

^nor-

lnale à la

partie

^inondée.

Désignons

par it l’excès de la

tempéra-

ture variable ^sur la

température initiale,

par ^h le

rapport

^{de la} conductibilité extérieure du fer à sa conductibilité

intérieure,

^et

développons it

^en série suivant les

puissances

^de

^{h ;}

^on pourra,

d’après

l’observation

précédente,

^{arrêter le}

développement

^au

terme du

premier degré

^en

h ,

Le terme

Uo correspond

^{à la}

propagation

de la chaleur effec-

91 tuée normalement à la face A du cube. Les auteurs étudient d’a- bord ce terme et montrent

qu’avec

la dimension attribuée à leur cube

U0

^ne diffère pas d’une

quantité appréciable

^{de ce}

qu’il

^de-

viendrai t

si,

^{laissant en}

place

^{les sondes}

thermo-électriques,

^on

reculait la face

postérieure

^{du cube}

jusqu’à

^l’infini.

Supposons,

pour

plus

^de

simplicité,

que la

température

^{de l’eau est}

supérieure

de 1° à la

température

^{initiale du cube. Les} conditions

auxquelles

U0

doit satisfaire sont : i° de vérifier

l’équation

différentielle de la

propagation

normale de la chaleur

dans

laquelle

^c

représente

la chaleur

spécifique

de l’unité de vo-

lume, k le coefficient de conductibilité

intérieure ;

^{a° de se réduire}

à o pour t ^{= o ; 3° de}

prendre

^{la valeur 1} pour = ^{o et} la valeur ^o pour- ^{= oo .} Toutes ^ces conditions sont

remplies

^en définissant la fonction

U(x)

par la relation

et posant

En ce

qui

^{concerne le terme}

^hU,,

^{relatif à} l’influence des pa-

rois,

Ml%’I . Kirchhoff et Hansemann ^en déterminent la forme en re-

marquant

que

U,

doit vérifier

l’équation générale

^{de la}

propagatioll

de la chaleur

et que l’on doit avoir de

plus

92

Ils calculent ensuite les valeurs

numériques

^de

^U1

pour les

posi-

tions attribuées à leurs sondes

thermo-électriques

^et pour la

plus grande

valeur de t

employée

dans leurs

expériences.

Ces valeurs

ne sont pas, ^{il est}

vrai,

^très

petites ;

mais le coefficient

h,

par le-

quel

il faut les

multiplier,

^est excessivement

faible,

^{de sorte} que le

produit ^{h U,}

^est

négligeable.

^Les auteurs ont déterminé l2 par ^une

expérience spéciale,

consistant à

porter

^{le cube tout entier à une}

température supérieure

^{à celle de} l’enceinte où il est

placé

^{et à}

observer la loi des

températures

^{variables au centre du cube.}

On aurait donc

pratiquement

s’il était

possible

de déterminer directement la

température

^aux

points

^du cube que l’on

considère; mais,

^en

réalité,

^{il a fallu in-}

terrompre

^la continuité du métal par des ouvertures

cylindriques pleines

^de mercure, où

plongent

les sondes

thermo-électrjques.

^Les

auteurs établissent que la forme de fonction

représentée

par l’é-

quation (3)

^{convient encore dans ce cas, eu}

égard

^à la faible sec- tion des

cylindres.

Une

complication

^nouvelle

provient

^{de ce}

que la

conductibilité

et la chaleur

spécifique

^{c ne} peuvent ^être considérées comme des

constantes. Ce sont des

quantités

variant lentement avec la

tempé-

rature, ^et

qu’on peut représenter

par les formules

dans

lesquelles k1,

^{c, 1 sont des} constantes très

petites

par

rapport

à

k0

^et co. En substituant à k et c leurs

valeurs,

^dans

l’équation

^dif-

férentielle de la

propagation

de la ch’aleur et en

négligeant

^des

innniment

petits

^d’ordre

supérieur,

MM. Kirchhoff et Hansemann déterminent la forme des termes

correctifs,

d’ailleurs très

petits, qu’il

^faut

ajouter

^à la valeur de ^M donnée par

l’équation (3).

3. Il reste à mesurer la

température

^{variable u, à} l’aide des éléments

thermo-électriques disposés

^{à cet} effet. Ils consistent en

93

couples

cuivre-fer dont la deuxième soudure est maintenue à une

température

^uo invariable dans une caisse

remplie

^{de ouate et}

protégée

par ^une double

enveloppe pleine

d’eau. Leur force élec- tromotrice est donnée par la formule ^connue d’Avenarius

Des

expériences préliminaires

^{ont dû} être exécutées pour déter- miner les valeurs de a et b pour chacun des éléments

employés.

Pour faire une mesure, ^on intercale un

galvanomètre

^{de Sie-}

mens, à

aiguille asiatique

^{et à miroir dans le} circuit de l’un des élément. On observe les déviations de

l’aiguille

^{sans attendre}

qu’elle

prenne ^une

position d’équilibre

^{et l’on}

^inscrit,

^{à l’aide d’un}

chronographe,

^les

temps correspondant

^à

chaque

lecture. Soit Wr la résistance totale du

circuit, l’équation

différentielle du mouve- ment de

l’aiguille

^{est, en tenant}

compte

de l’induction et de la torsion du fil de

suspension,

dans

laquelle a, fi eu ,

^{sont des} constantes à déterminer par des observations

préliminaires

convenables. On pourra, par

exemple,

déduire a

et fi

de Inobservation des oscillations de

1 aiguille

^{en cir-}

cuit ouverte, y ^{de la}

position d’équilibre

^de

l’aiguille

correspon- dant à une force électromotrice E connue

(’ ).

Dans les conditions des

expériences,

^or.

et fi

^{sont des}

quantités

très

petites,

^{et il} suffit de connaître les facteurs

d2s

^{dt2 et}

ds

^cltavec

une

approximation

médiocre. On les déuermiiiera par

interpolation

à l’aide d’un groupe de ^{valeur s} de s et des valeurs

correspondantes

de t. Cela

posé, l’équation (5) permet

^de calculer pour l’instant de

chaque

observation la valeur de

E,

^et

celle-ci, portée

^{dans l’é-}

quation (4),

fournit la valeur de II

correspondante.

^{La formule}

(3), corrigée

pour la variabilité de ^{c et} de

h,

fournit alors la valeur du

k

rapport

c

(1) Pour ^ne pas trop compliquer, ^nous négligeons ^{à dessein} d’indiquer ^{les cal-}

culs et les expériences auxquels ^se livrent les auteurs pour tenir compte ^{du résidu} élastique ^{du fil et} de la variation du méridien

magnétique

pendant les observations.

J. de Phys., ^2e série, ^{t. I.} (Février 1882.) 7

94

4. Nous poserons

ai 5 ^est la valeur du

rapport k

_c ^{pour la}

température

^de

^15°,

a1 ^sa variation moyenne pour ^une élévation moyennes de ^i°.

MM. Kirchhoff et Hansemann

prennent

pour unités fondamentales le

millimètre,

^le

milligramme

^{et la}

^seconde,

et trouvent

ainsi, pour

les divers métaux sur

lesquels

^{ils ont}

expérimenté :

II. Mesure des condllctibilités

électriques.

^{- Pour}

procéder

^à

la mesure des conductibilités

électriques,

^{JB1M. Kirchhoff e t Hanse-}

J11ann ont

découpé

^{dans la masse} des cubes

qui

avaient servi aux

expériences précédentes

^des

prismes

^{à base carrée de}

longueur égale

^à celle d’une arête du cube et de 3111111 à 5111111 de côté. On déter- minait avec le

plus grand

soin leur

longueur,

^leur

poids

^{et leur}

poids spécifique,

^{et on en} déduisait leur section.

La méthode

employée

pour ^mesurer la conductibilité de ces

prismes

^{a été}

indiquée

^{par M. Kirchhoff}

(8)

^{en 1880. Voici en}

quoi

elle consiste : la barre AB

(fig. 1),

^{dont on veut mesurer la}

conductibilité,

^est introduite ^{avec un} étalon de résistance CD dans le circuit d’une

pile

^{constante P.} Des dérivations

ARGB,

^{D R’ G}

C, greffées,

^{l’une sur la}

barre,

^{l’autre sur}

l’étalon, comprennent

^des

e) ^Acier puddlé ^de Dortmund, ^contenant 0,129 pour ¹⁰⁰ de charbon et 0,080 pour

10o de silicium. ^- (2) ^{Acier Bessemer de} Dortmund, o,51g pour ¹⁰⁰ de charbon, 0,343 pour ¹⁰⁰ de silicium. ^- (8) ^Acier puddlé ^de Dortmund, 0,25J pour ¹⁰⁰ de charbon, 0,877 ^{pour ioo} de silicium. ^- (1) Plomb doux de Clausthaler. - (5) Étain anglais ^{de Banca. -} (c) ^{Zinc W. H.} de Giesche’s Erben. - C) ^Cuivre phosphoré

de la fonderie Heckmann, ^{de Berlin.}

(8) KIRCHHOFF, ^Berl. Ber., p. 6oi; ^1880.

95

résistances totales

R, R’,

que l’on

peut

faire varier de

quantités

connues, ^et aboutissent chacune à l’un des fils d’un

galvanomètre

différentiel

^G. On

règle

la résistance de l’une des

dérivations,

^soit

Fig. ,.

ARGB)

de manière à amener

l’aiguille

^du

galvanomètre

^au

^{zéro ;} puis

^{on fait} varier la résistance de CGR’D d’une

quantité

^connue,

par

exemple,

en y

ajoutant

^{une unité}

^Siemens,

^{et on ramène l’ai-}

guille

^du

galvanomètre

différentiel au zéro par ^une addition con-

venable r de résistance dans ARGB. Je dis que le

rapport

^{r des} deux résistances

ajoutées

^est

égal

^au

rapport

des résistances x de la barre et p de l’étalon.

En

effets, quand l’aiguille

^{est au}

^zéro,

les deux branches du

gal-

vanomètre différentiel sont parcourues ^{en sens} contraire _{par des}

courants

d’égale

^intensité

^{i ,}

^{et, comme le courant a une même}

intensité 1 en PA et en

DP, qu’il

^se

partage

^aux

points

^{A et D entre}

le circuit

principal

^et les circuits

dérivés,

^{de telle sorte} que l’on ait

l’intensité i,

^{en AB est}

égale

^à l’intensité

i2

^{en CD. D’autre}

part,

l’application

^{de la loi de Kirchhoff aux circuits}

ABGR,

^CDR’G

donne

d’où

96

Quand

^{on a rétabli}

l’équilibre

^du

galvanomètre par l’addition

^des

résistances ⁿ et i , ^{on a} de même

La barre

prismatique,

ainsi que

L’étalon (formé

^{d’un fil de}

cuivre de

9m

^de

longueur

^{et de Inlnl, 3 de}

^diamètre,

^{enroulé en}

spirale double),

^était

supportée,

^à l’intérieur d’un bain de

pétrole,

^par

des ressorts

métalliques

^isolés

appartenant

^{les uns au circuit}

prin- cipal,

^{les autres aux} dérivations. On

portait

le bain de

pétrole

^à

une

température déterminée, soit,

par

exemple,

^de

^350, puis

^on

laissait refroidir le bain très

lentement,

^en

ayant

^{soin de}

l’agiter,

et l’on

répétait

^{la mesure de} résistance pour ^une série de

tempé-

ratures décroissantes. Des

dispositions particulières,

que ^{nous ne} décrirons pas, rendaient les mesures assez

rapides

pour que l’on

pût négliger

^la variation de résistance

pendant

^{la durée d’une}

observation. ,

Ces

expériences

^{ont été}

répétées

pour ^une série de barres taillées dans diverses

parties

^{des cubes}

employés

^{à la mesure} des conduc- tibilités

électriques;

malheureusement les nombres obtenus pour les diverses barres extraites d’un même

cube,

^{et même} _pour ^une

barre

unique

^{dont on diminue}

progressivement

^la

longueur,

^ne

présentent qu’un

^{accord médiocre. Par}

exemple,

pour le

cuivre,

les cond uctibilités

électriques

^{mesurées ont} varié de 25 pour ¹⁰⁰ de leur

valeur,

^ce

qui

^{traduit un} manque

d’homogénéité regrettable

et enlève

beaucoup

^{de leur}

poids

^aux conclusions que les ^auteurs tirent de leur travail. Le Tableau suivant résume les

expériences :

’l) 5 ^{est la} conductibilité

électrique

^{évaluée en unités}

^Siemens

^T

lx, 5 la

densité;

ci 5 la chaleur

spécifique, qui

malheureusement n’a pas ^été déterminée d’une manière directe ^sur les échantillons

ayant

servi ^aux

expériences,

^mais

empruntée

^{aux travaux de Bède}

(1);

k15

^la conductibilité

calorifique , enfin k15

le

rapport

^{des deux}

X15

conductibilités ;

^{le tout} _{pour la}

température

^{de 150.}

1’) BÈDE, Fortschritte der Physik, p. 379; ^{1855. Le :Mémoire} original ^{est dans}

les Mémoires couronnés de l’Académie de Belgique, ^{t. XXVII.}

97

Les nombres de la dernière colonne

présentent

^{une valeur sen-}

siblement constante, sauf pour le fer. Les ^auteurs croient

pouvoir

en conclure que, ^à

l’exception

^{de ce}

dernier métal,

^la

proportion-

nalité entre les conductibilités

électriques

^et

calorifiques, indiquée

par Forbes ^et par ^MM. Wiedemann et

Franz,

^{est vérifiée.}

Les lecteurs de ce Journal savent que, ^à la suite

d’expériences

très

soignées,

^M. H.-F. Weber

(1)

^{est arrivé à une conclusion}

très différente. Dans ^une addition à leur

Mémoire,

^MM. Kirchhoff et Hansemann

rapprochent

les résultats

qu’ils

^ont

obtenus,

pour le r,inc et le

plomb,

^{de ceux} de M. Weber pour les ^mêmes

métaux ,

Pour cette

comparaison,

^ils

expriment

leurs observations en uni- tés

absolues,

^en

adoptant

pour la conductibilité du ^mercure le nombre

1,047.10-5, indiqué

^{par M.}

^Weber,

^et prennent pour unités fondamentales le

centimètre,

^le gramme ^et la seconde : les conductibilités

électriques

v ^{se trouvent} ainsi

multipliées

par

1,047.10-5

^{et les} conductibilités

calorifiques

^k

(évaluées

^{dans les}

Tableaux

qui précèdent

^en

millimètres, milligrammes, secondes)

se trouvent divisées _{par 100.}

Les

rapports k0,

notablement différents pour le ^{zinc et le}

plomb,

Z0

(1) ^H.-F. WEBER, Archives de Genève, ^t. IV, p. 1°7; ¹⁸⁸⁰ (analysé dans le Jour- nal de Physique, ^t. X, p. 182).

98

d’après

^{M. Weber}

(1),

^sont

identiques, d’après

MM. Kirchhoff et

Hansemann. En

présence

^d’un désaccord aussi grave, ^on doit dé- sirer que de nouvelles recherches soient

entreprises,

^et que les

physiciens qui

y consacreront leur

temps

^et leurs efforts se

pré- occupent

avant tout de se procurer des échantillons d’une

grande homogénéité physique.

Les défauts constatés à cet

égard

par MM. Kirchhoff et Hansemann eux-mêmes ^sur la matière

qu’ils

^ont

employée

^{ont en}

grande partie ^détruit,

^au

point

^{de vue des ré-}

sultats,

^{le bénéfice} des méthodes si

précises

^{et si}

élégantes qu’ils

avaient

imaginées.

^{E. BOUTY.}

L. LORENZ. - Ueber das Leitungsvermögen der Metalle für Wârme und Elec- tricität (Sur la conductibilité des métaux pour la chaleur ^et l’électricité ) ; Annalen der Physik ^und Chemie, ^t. XIII, p. 422 ^et 582; ^1881.

M. Lorenz détermine la conductibilité

électrique

des divers métaux par la méthode

qu’il

^a

employée

pour fixer la conducti- bilité’ absolue du _mercure, et

qui

^est

déjà

^connue des lecteurs de

ce Journal

(2).

^{Il mesure} la conductibilité

calorifique

^{des mêmes}

échantillons par deux

procédés différents,

don t l’un est entière-

ment

original,

tandis que l’autre n’est

qu’un perfectionnement

^de

la méthode connue de Forbes.

1. La

première

méthode de M. Lorenz pour la ^mesure des con-

ductibilités

calorifiques

^est

susceptible

^d’une

exposition

^élémen-

taire très

simple:

^« Considérons une barre

cylindrique

étroite que l’on échauffe par l’une de ^ses

extrémités,

^et

désignons

par

uxl’excès,

sur la

température ^ambiante,

^{de la}

température

^{d’une section}

quel-

conque de la barre située ^à la distance x de

l’origine.

llo, zcl, ... , Unl seront les

températures

^{en z2 + 1}

points

de la barre situés à la dis-

(2) LORENZ, ^Der elektrische Leitungswiderstand in ^{absolutem Maass} ( Pogg.

Annalen, ^t. CXLIX, p. 25i; 1873). Ce Mémoire a été analysé par 1B1. Potier dans le Journal de Plzysiqtce, ^t. II, p. 424; 1873.