Master 1 MEEF 2016-2017 Universit´e Claude Bernard Lyon 1 CAPES Externe
UE 8 Epreuve sur dossier´
DOSSIER
G´ eom´ etrie 16 Th` eme G´ eom´ etrie plane
L’exercice propos´e au candidat (Abul Wafa, Rep`eres IREM N◦90)
La figure ci-contre est com- pos´ee de six triangles rectangles isoc`eles identiques. Quelle est la nature et l’aire du quadri- lat`ere rejoignant les sommets ext´erieurs ?
El´´ ements de r´eponse d’´el`eves.
1. Vue la sym´etrie (`a part les deux demi-carr´es du centre), c’est un carr´e.
J’ai mesur´e son cˆot´e, il fait trois quarts de plus. L’aire est donc trois-quart plus grande et comme c’est une aire on le met au carr´e, soit 0, 5625 cm2 de plus.
2. J’ai d´ecoup´e les petits triangles qui d´epassent du carr´e, je les ai recoll´es
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a l’int´erieur, pour compl´eter le carr´e. Il y a six moiti´es du carr´e central, c’est donc un carr´e de cˆot´e trois fois plus grand.
Le travail `a exposer devant le jury
1. Analyser les r´eponses des ´el`eves en mettant en ´evidence les comp´etences mises en œuvre, les ´eventuelles erreurs et les moyens d’y rem´edier.
2. Pr´esentez une correction de cet exercice comme devant une classe dont on pr´ecisera le niveau.
3. Proposer trois exercices sur le th`eme de la g´eom´etrie plane portant sur diff´erents niveaux.
