Devoir no1 - R´evisions - Trigonom´etrie - TS 16 septembre 2014 - 1h
Exercice 1 (3,5 pts) : SoitP(x) =x3−6x2+ 7x+ 4 pour x∈R. 1. V´erifier que 4 est racine de P.
2. En d´eduire une factorisation de P(x).
3. R´esoudre P(x)>0.
Exercice 2 (2,5 pts) : R´esoudre dansRl’´equation : −3x4+ 2x2+ 5 = 0
Exercice 3 (4 pts) : Soit l’´equation (Em) d’inconnuex∈R : (m+ 2)x2−2mx+m−1 = 0 o`um d´esigne un r´eel quelconque.
1. D´eterminer m pour que (Em) ne soit pas une ´equation du second degr´e ; r´esoudre alors l’´equation.
2. On suppose d´esormais que l’´equation (Em) est une ´equation du second degr´e.
a) D´eterminer m pour que -2 soit une racine de (Em).
b) Discuter suivant la valeurs de m le nombre de solutions r´eelles de l’´equation (Em).
Exercice 4 (2,5 pts) : R´esoudre dans [0; 2π[ l’´equation : 2 sin2x+ sinx−1 = 0
Exercice 5 (2,5 pts) : R´esoudre dans ]−π;π] l’´equation : cos(3x) =
√3 2 Exercice 6 (2,5 pts) : R´esoudre dans ]−π;π] l’in´equation : 4 sin2x−2<0
Exercice 7 (2,5 pts) : Soitx∈[π
2;π] tel que cosx=−
p2 +√ 2
2 .
1. Derminer sinx.
2. Calculer cos(2x) et en d´eduirex.
