Janvier 2021 Equations diff´erentielles lin´eaires d’ordre 1 CIRA1
EXERCICE 1 Basiques.
1. R´esoudre y′+ 2y = 0.
2. R´esoudre y′−2y = 0.
3. R´esoudre 2y′+y = 0.
4. R´esoudre 2y′ =y.
5. R´esoudre y′+ 3y = 1.
6. R´esoudre 5y′+ 3y = 6.
7. R´esoudre y′+ 3y = 5t+ 2.
8. R´esoudre y′−y= 1−7t.
9. R´esoudre y′+ 3y =et. 10. R´esoudre y′+ 3y = 7e2t. 11. R´esoudre y′+ 3y = sin(t).
12. R´esoudre 3y′+y = cos(t).
Pour obtenir les corrig´es c’est ici :
EXERCICE 2 Interm´ediaires.
1. R´esoudrey′+xy= 0 2. R´esoudrey′−xy= 0.
3. R´esoudrexy′+y= 0 sur R+
∗. 4. R´esoudrexy′−y= 0 sur R+
∗. 5. R´esoudrey′+ 2xy = 0.
6. R´esoudre 2y′+xy = 0.
7. R´esoudrexy′−y= 1 sur R+
∗. 8. R´esoudrexy′+y=x surR+
∗.
9. R´esoudre 3y′ =y+ cos(2x) ety(0) = 1.
10. R´esoudre 2y′+ 3y=ex ety(0) = 1.
11. R´esoudre−y′+ 3y=e3x et y′(0) = 0.
12. R´esoudrey′+ 3y =x+e3x ety(0) = 0.
EXERCICE 3 Avec d’autres notations.
1. R´esoudre d
dty(t) + 5y(t) = 0.
2. R´esoudre d
dty(t) + 2y(t) =t+ 1.
3. R´esoudre dθ
dt(t) + 2θ(t) =t+ 1.
4. R´esoudre dz
dt(t) + 2z(t) = 5.
5. R´esoudre d
dxf(x)−2f(x) = 3.
EXERCICE 4 On consid`ere l’´equation not´eeE d´efinie parxy′−y=x sur l’intervalle I =R+
∗. 1. R´esoudre sur I l’´equation (SSM) :xy′−y= 0
2. Montrer qu’il n’existe pas de fonctions constantes ou affines solutions de (E).
3. D´eterminer une solution de (E) sous la forme yp(x) =C(x)×x 4. En d´eduire toutes les solutions de (E) sur I
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