NOM : Pr´enom :
DUT INFO - IUT Paris 13 Vendredi 11 mars 2016
Contrˆole continu - Traitement du signal
Dur´ee : 30 minutes. Sujet de6 questionset 2 pages recto-verso.
Les documents de cours sont autoris´es, les calculatrices et les t´el´ephones portables sont interdits.
Soitf une fonction impaire et p´eriodique, de p´eriode ´egale `a 4 et telle quef(x) =xsur [0; 2].
1. Repr´esenter sur l’intervalle [−6; 6] cette fonction.
2. Calculer les coefficients de Fourier def
3. A-t-onf(x) =−X
n≥1
4
nπcos(nπ) ? Jusitifier la r´eponse.
1
4. Calculer l’´energie du signal d´efini parf.
5. Montrer que 8 3 = 16
π2 X
n≥1
1
n2. Puis, en d´eduire la somme de la s´erie X
n≥1
1 n2.
6. Combien d’harmoniques sont-elles n´ecessaires pour transmettre au moins 60% de l’´energie du signal ?
2
