Magist`ere d’´econom´etrie et statistique Probabilit´es 2008-2009
Examen de seconde session-Dur´ee 30 minutes
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1 Gros b´ eta
SoitCune constante positive, on consid`ere la variable al´eatoireXde densit´e de probabilit´e f avec
f(x) =
( C(1 +x)(1−x) si x∈[−1,1]
0 sinon
0) Que vaut la constante C? 1) Repr´esenter graphiquement f.
2) Calculer l’esp´erance et la variance de X.
3) D´eterminer la fonction de r´epartition deX.
4) Calculer les probabilit´es
P
X ≤ −1 2
, P
X > 1
5
, P
−3
4 < X ≤ 2 3
.
