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UPS - Toulouse - Magist` ere d’´ econom´ etrie et statistique Examen de Probabilit´ es de seconde session

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Academic year: 2022

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UPS - Toulouse - Magist` ere d’´ econom´ etrie et statistique Examen de Probabilit´ es de seconde session

La dur´ee de l’´epreuve est de 20 minutes environ. Pas de document autoris´e. Pas de calculatrice autoris´ee.

Loi d’un couple

Soit (X, Y) un couple de variables al´eatoires de densit´e de probabilit´e :

g(x, y) =

Cxy si (x, y)∈D

0 si (x, y)6∈D

o`u D est le premier quart du disque centr´e en 0 de rayon 2 et C > 0 est une constante de normalisation. Les variables X et Y sont-elles ind´ependantes ? Calculer la constante C.

D´eterminer la densit´e de probabilit´e de la variableZ =X2+Y2, puis celle de R=√

X2+Y2.

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