Classe de seconde 3 17 novembre 2009
Devoir de Math´ ematiques N
o3 (1 heure)
La calculatrice n’est pas autoris´ee aujourd’hui
Exercice 1 (2 points)
On consid`ere l’algorithme suivant :
1. Appliquer cet algorithme aux nombres 0, 2, 6. Donner la valeur dey.
2. On appellef la fonction d´efinie par l’algorithme. Compl´eter :
f(x) =
. . . six∈. . . . . . six∈. . . . . . six∈. . .
Algorithme 1: Fonction d´efinie par morceaux Variables
1
xest un r´eel;
2
yest un r´eel
3
d´ebut
4
Lire:x;
5
six >5alors
6
y←(x−3);
7
sinon
8
six >0alors
9
y←√ x;
10
y←y+ 2;
11
sinon
12
y←5;
13
fin
14
fin
15
Afficher:«L’image dexest :»;
16
Afficher:y;
17
fin
18
Exercice 2 (6 points)
R´esoudre, en choisissant la m´ethode appropri´ee, les in´equations suivantes : (I1) : 4x−7
3x+ 2 ≤4;
(I2) : p
x2+ 1<−1
(I3) : (x2+ 2x+ 3)2≤(2x+ 1);
(I4) : (x−1)(x+ 1)≤x2;
Exercice 3 (6 points)
La courbe repr´esentative d’une fonctionf est donn´ee ci-dessous :
−6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8
−4
−3
−2
−1 1 2 3 4
0
R´epondre aux questions suivantes avec la pr´ecision permise par la figure.
1. (a) Donner l’ensemble de d´efinition def. (b) D´eterminer les images de 2 et 6 parf.
(c) D´eterminer les ant´ec´edents ´eventuels de−2 parf.
2. (a) R´esoudre, en expliquant la d´emarche, l’´equation (E) :f(x) = 2.
(b) R´esoudre, en expliquant la d´emarche, l’in´equation (I) :f(x)61.
(c) Dresser le tableau de variation def. (d) Quel est le maximum def surR−?
Exercice 4 (6 points)
Soitf la fonction d´efinie surR⋆ parf(x) =x−1− 2
x. La courbe repr´esentative de la fonction f est donn´ee ci-dessous :
−2 −1 1 2 3 4 5
−2
−1 1 2 3
Cf
1. D´eterminer graphiquement les ant´ec´edents de 2,5 parf.
2. Soitmun r´eel. Par une ´etude graphique, discuter selon les valeurs demle nombre d’ant´ec´edents dem.
3. D´emontrer que pour toutxnon nul on a
f(x) = (x−2)(x+ 1) x 4. R´esoudre par le calculf(x)<0 (le r´esultat est-il coh´erent ?)
