Classe de seconde 3 13 avril 2010
Devoir de Math´ ematiques N
o10 (55 minutes)
Exercice 1 (4 points)
Sur un segment [AB] de longueur 6 cm, on place un pointM et on construit les carr´es de cˆot´esAMetM Bcomme sur la figure ci-joint.
On notex=AM et on noteA(x) l’aire de la figure en cm2. 1. Montrer queA(x) = 2x2−12x+ 36
2. Montrer queA(x) = 2(x−3)2+ 18
3. En d´eduire pour quelle valeur dexl’aire est de 26 cm2.
A M B
Exercice 2 (1,5 points)
R´esoudre les in´equations et ´equations suivantes.
1. x2<10 2. x2>−2
3. (x−4)2= 5
Exercice 3 (14,5 points)
Soitf la fonction d´efinie surRparf(x) =3−x3
1 +x2. On donne le grapheC def sur le graphique ci-dessous.
1. (a) Lire graphiquement les ant´ec´edents de 3 parf. (b) Retrouver ce r´esultat par le calcul.
2. Par lecture graphique, tracer un tableau de variations suceptible def. 3. Montrer que le maximum def surR+ est 3.
4. Soitk(x) =−x+ 1.
(a) Quelle est la nature de k? Tracer la courbe repr´esentativeCk deksur le graphique.
(b) D´emontrer l’´egalit´e suivante pour toutx∈R
f(x) =−x+ 1 +(x+ 1)(2−x) 1 +x2 (c) En d´eduire la position relative des courbesC et Ck.
(d) D´eterminer les points d’intersection de ces deux courbes.
−3 −2 −1 1 2 3
−2
−1 1 2 3
C
