Classe de seconde 3 17 mai 2010
Devoir de Math´ ematiques N
o12 (20 minutes)
Exercice 1
1. Sur le cercle trigonom´etrique ci-joint, placer les pointsAi tels que
(−→OI;−−→OA1) = 3π
4 + 2kπ,k∈Z (−→OI;−−→OA2) = −7π
6 + 2kπ,k∈Z (−→
OI;−−→
OA3) = 14π
3 + 2kπ,k∈Z (−→OI;−−→OA4) = −125π
6 + 2kπ,k∈Z
O I
J
2. Compl´eter : cos(−7π
6 ) =. . . sin(14π 3 ) =. . .
Exercice 2
R´esoudre dans [0; 2π[ : cosx=
√3 2
R´esoudre dans [−π;π[ : sinx= 1
2
Exercice 3
On a cos(x) = 3
5 et x∈[3π
2 ; 2π]. D´eterminer sinx.
Exercice 4
A et B sont deux ´ev´enements tels quep(A) = 0,6 etp(B) = 0,4 1. Calculerp(A)
2. Sachant que p(A∩B) = 0,3, calculerp(A∪B).
3. Si l’´ev´enementA∩B est un ´ev´enement impossible, calculerp(A∪B).
Que peut-on en d´eduire pour l’´ev´enementA∪B?
Exercice 5
Une urne contient quatre jetons portant le num´ero 4, trois jetons portant le num´ero 3, deux jetons portant le num´ero 2 et un jeton avec le num´ero 1.
On tire au hasard un jeton de l’urne et on note son num´ero.
1. Quel est l’univers Ω des issues possibles ?
2. D´efinir une loi de probabilit´e mod´elisant cette exp´erience al´eatoire.
3. D´eterminer la probabilit´e des ´ev´enements suivants : (a) A :«le jeton porte un num´ero pair».
(b) B :«le jeton porte un num´ero sup´erieur ou ´egal `a trois».
(c) A∩B (d) A∪B
