Exercice3: Exercice2: Exercice1:  DevoirMath´ematiques N 3(20minutes) Exercice3: Exercice2: Exercice1:  DevoirMath´ematiques N 3(20minutes)

Classe de TS5 3 novembre 2009

Devoir Math´ ematiques N

3 (20 minutes)

La calculatrice n’est pas autoris´ee pour aujourd’hui.



Exercice 1 :

D´eterminer les limites des fonctions suivantes `a l’endroit indiqu´e.

1.

f(x) = ln(3x⁴−4x³+ 2)−ln(2x⁶+ 1) en +∞. 2.

f(x) = x²−xlnx

x+ lnx en +∞.

3.

f(x) = ln(1 + sinx) x² en 0⁺. 4.

f(x) = ln(ln(x)) en 1⁺.

Exercice 2 :

D´eterminer les primitives des fonctions suivantes sur l’intervalle indiqu´e.

1. f(x) = 4x+ 2

√x²+x+ 1 surD=R⁺. 2. f(x) = sinx

cos³x surD= [0;^π₂[.

Exercice 3 :

SoitF d´efinie sur R^⋆+ la primitive de la fonction ln telle queF(0) = 0. Soit hd´efinie sur Rparh(x) =F(1 +x²).

1. PourquoiF existe ?

2. Justifier quehest d´erivable surRet d´eterminer sa d´eriv´ee.

Classe de TS5 3 novembre 2009

Devoir Math´ ematiques N

3 (20 minutes)

La calculatrice n’est pas autoris´ee pour aujourd’hui.



Exercice 1 :

D´eterminer les limites des fonctions suivantes `a l’endroit indiqu´e.

1.

f(x) = ln(3x⁴−4x³+ 2)−ln(2x⁶+ 1) en +∞. 2.

f(x) = x²−xlnx

x+ lnx en +∞.

3.

f(x) = ln(1 + sinx) x² en 0⁺. 4.

f(x) = ln(ln(x)) en 1⁺.

Exercice 2 :

D´eterminer les primitives des fonctions suivantes sur l’intervalle indiqu´e.

1. f(x) = 4x+ 2

√x²+x+ 1 surD=R+. 2. f(x) = sinx

cos³x surD= [0;^π₂[.

Exercice 3 :

SoitF d´efinie sur R^⋆+ la primitive de la fonction ln telle queF(0) = 0. Soit hd´efinie sur Rparh(x) =F(1 +x²).

1. PourquoiF existe ?

2. Justifier quehest d´erivable surRet d´eterminer sa d´eriv´ee.