Exercice1(10points): DevoirdeMath´ematiques N 4(1heure)

Classe de seconde 3 18 d´ecembre 2009

Devoir de Math´ ematiques N

4 (1 heure)

Exercice 1 (10 points) :

SoitA(2; 2),B(6; 2), C(3;−1). Vous compl´eterez la figure donn´ee au cours de l’exercice.

1. D´eterminer les coordonn´ees deD pour queABDC soit un parall´elogramme.

2. D´eterminer les coordonn´eesE sym´etrique deD par rapport `a A.

3. (a) BCE est-il un triangle rectangle ? Justifier.

(b) SoitI le centre du cercleC circonscrit `a BCE. D´eterminer les coordonn´ees de I ainsi que le rayon R deC.

(c) Le pointG(3; 8) est-il un point du cercleC? (d) Le pointH(6; 4) est-il un point du cercleC? 4. SoitF(5;y) avecy∈R.

(a) A quel ensemble appartient le pointF lorsquey varie dansR.

(b) D´eterminerF pour queECF align´es.

5. Montrer que les droites (F D) et (CB) sont parall`eles.

6. Soit K le point d’intersection de (EB) et (F D). Montrer `a l’aide d’un raisonement g´eom´etrique queD est le milieu de [F K].

−5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

−5

−4

−3

−2

−1 1 2 3 4 5 6 7

Exercice 2 (10 points) :

Soit f la fonction d´efinie sur Rpar f(x) =x³−3x²+ 4. On note C sa courbe repr´esentative dans le rep`ere orthogonal ci-joint.

Partie A : Lecture graphique

R´epondre en vous aidant du graphique aux questions suivantes (On ne demande pas de justifications) : 1. R´esoudref(x) = 2

2. R´esoudref(x)>0 3. Quelle est l’image de 0 ?

4. D´eterminer les ant´ec´edents de 0.

5. Dresser le tableau de variations def Partie B : Par le calcul

1. Soitkd´efinie sur Rpark(x) =x+ 1.

(a) Quelle est la nature dek? Repr´esentezksur le graphique. On noteCk sa repr´esentation graphique.

(b) Montrer que pour toutx∈R, on a

f(x)−k(x) = (x−3)(x²−1) (c) En d´eduire le signe def(x)−k(x).

(d) D´eterminer la position relative deC etC_k et v´erifier la coh´erence de votre r´esultat avec le graphique.

2. Montrer que sur ]−∞; 3], le maximum def est 4.

−3 −2 −1 1 2 3

−3

−2

−1 1 2 3 4 5

C