DAEU-B – Maths Continuité – Exercices UGA 2020-2021
Continuité – Exercices
Exercice no 1
Pour chacune des fonctionsf suivantes, déterminer si elle est continue surR.
a. f définie surR parf(x) =
x3−9, si x >2.
−1, si x≤2.
b. f définie surR parf(x) =
1
x + 3, six6= 0.
3, six= 0.
c. f définie surR parf(x) =
√−3x+ 2, six < 23.
3x−2, six≥ 23.
Exercice no 2
On considère la fonctionf définie sur Rparf(x) =
−3x+ 5, six >3.
k six≤3.
Déterminer la valeurkpour laquelle la fonction f est continue sur R. Exercice no 3
Déterminer la valeurkpour laquelle la fonction f est continue sur R, où f est définie surR par
f(x) =
−5x+ 2, si x <3.
k si x= 3.
4x−25, si x >3.
Même question pour la fonctionf définie sur Rparf(x) =
(2x+ 1)3, six <−1.
5x+ 4 si−1≤x≤5.
k, six >5.
Exercice no 4
Démontrer que l’équationx3+ 3x= 5 a une solution et une seule dans R. Exercice no 5
Démontrer que l’équation 12x −x2= 1 a une solution et une seule dans ]0,+∞[, comprise entre2 et3.
Exercice no 6
On donne ci-dessous le tableau de variations de la fonctionf, définie et continue surR.
x −∞ 0 +∞
+∞ 0
f & %
−3
Quel est le nombre de solutions de l’équationf(x) = 1?
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Exercice no 7
On donne ci-dessous le tableau de variations de la fonctionf, définie et continue surR.
x −∞ −1 0 +∞
2 0
f % & %
−∞ −3
a. Quel est le nombre de solutions de l’équationf(x) = 0? b. Quel est le nombre de solutions de l’équationf(x) =−5? Exercice no 8
On considère l’équation (E) :cosx= 23x.
a. Montrer que six est solution de (E), alors0≤x≤ π2. b. Montrer que l’équation (E) a une solution unique dansR.
Exercice no 9
Soit(C)la courbe représentative de la fonctionf définie surRparf(x) = 2−x2, et(C0)la courbe repré- sentative de la fonctiongdéfinie sur[0; +∞[parg(x) =√
3x. Quel est le nombre de points d’intersections de(C) et de (C0)?
Exercice no 10
On considère les fonctions f(x) = 1
4x+ 3 ; g(x) =x2−7 ; h(x) = x−1 x+ 3.
Justifier que chacune de ces fonctions admet une fonction réciproque, en précisant sur quel intervalle, et donner une formule pour sa fonction réciproque.
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