Exercices continuité
Exercice 1
0 2 4 6 8
0 1 2 3 4 5 6 7
Fonction f(x)
Fonction f(x)
La figure ci-dessus représente une fonction f définie sur l’intervalle I= [0 ; 8].
1) Expliquer pourquoi on peut appliquer à f le théorème des valeurs intermédiaires sur I.
2) Lisez alors graphiquement une valeur approchée de « a » vérifiant f(a) = 3
Exercice 2
Le tableau de variation ci-dessous est celui d’une fonction f définie sur [-2 ; 6]
x -2 0 1 3/2 4 5 6
f(x)
5 2 10
-1 3 -6 -2
1) Existe-t-il un unique réel « a » appartenant à [4 ; 6] tel que f(a) = -1 ? 2) Existe-t-il un unique réel « b » appartenant à [0 ; 1] tel que f(b) = -1/2 ?
Exercice 3
Soit la fonction f telle que : x² -3 si x ϵ [-1 ; 3]
f(x) =
x + 3 si x > 3
1) La fonction f est-elle continue sur I = [-1 ; 6] ? 2) Représentez graphiquement la fonction f sur I.
3) La fonction f admet-elle un unique réel « a » sur [0 ; 6] tel que f(a) = 6.5 ? 4) Déterminez alors la valeur du réel « a ».
5) Construisez le tableau de variation de la fonction f.
6) Existe-t-il un unique réel « b » sur [-1 ; 1[tel que f(b) = -2.75 ?
