R´ eponses aux exercices

1 Partie 1

1.1 Arithm´etique Q.1.1

Evaluer sans la calculatrice.´ a) 3·4−5 + 1

b) 3·(4−5 + 1)

c) 3·(4−5) + 1 d) 3·4−(5 + 1)

Q.1.2

Evaluer sans la calculatrice.´ a) 5 + 4·2−5·2·3

b) 5 + 1

3 + 6−4

c) (5 + 3·2−2)÷(8−6·4)

d) (5(2−3 + 4·6))÷(1−3·5 + 2·7)

e) 2(2−2(2 + 2)−2(2−(2−(2−2(2 + 2))))) Q.1.3

Simplifier les fractions suivantes sans l’aide de la calculatrice.

a) 4

10 b) 12

24 c) 90

36 d) 95

100 Q.1.4

Evaluer les expression suivantes en donnant le r´´ esul- tat sous forme de fraction sans l’aide de la calculatrice.

a) 3 5 ·4

7 b) 1

2 +2 3

c) 1 3÷2 d) 2

5+1 3 −5

4 +5 6 Q.1.5

Evaluer sans la calculatrice.´

a) 3 +¹₂ 3

b) 3

3 +¹₂ c)

1 4 +²₅

3 2 −²₅

1.2 Exposant Q.1.6

Evaluer les expressions suivantes sans la calculatrice.´ a) 2³

b) 2⁻³ c) (−2)³ d) −2³

e) (−2)⁴ f) −2⁴ g) 2³ 3² 2²

2⁶ 3 2⁻¹

h) 1 2⁻² i)

1 2

−2

j) (2 + 3)² k) 2²+ 3²

l) (2¹⁺³)² Q.1.7

Simplifier les expressions suivantes.

a) 2³·3⁻⁴ 3⁻⁵·2⁴ b) 4·25x³y⁻³z⁵

2·125y³x²z⁷

c)

a¹² b²³

b³⁴ a¹⁴

Q.1.8

Transformer chacune des expressions ci-dessous sous la forme d’un radical.

a) 5¹⁴ b) 8³⁷ c) 3·2¹² d) 10⁻³⁵ Q.1.9

Transformer chacune des expressions ci-dessous sous la forme d’une puissance.

a) √

5 b) √⁵

3 c) ³

√

2⁵ d) 1

√4

20 Q.1.10

Evaluer les expressions suivantes sans la calculatrice.´ a) √

25 b) √³

27 c) √

−25

d) √³

−27 e) √

10√ 15√

6 f) √³

12√³ 12√³

12

g) (√³ 8)⁵ (√³

8)² h) 2⁻⁵² ·2²³ 1.3 Notation scientifique et de l’ing´enieur Q.1.11

Ecrire les nombres suivants en nombre d´´ ecimal sans utiliser de puissance.

a) 10⁷ b) 10⁻⁴ c) 10⁻⁷ d) 1 10⁻⁵

Q.1.12

Ecrire les nombres suivants en utilisant la notation´ scientifique ET la notation de l’ing´enieur.

a) 43 000 b) 0,00032

c) 2 145 000 000 d) 0,0000000012 Q.1.13

Effectuer les op´erations suivantes en conservant la notation scientifique.

a) 3·10²+ 4·10³ b) 7·10⁻²+ 2·10⁻³

c) 4·10³−3·10² d) 3,2·10⁻⁴−5·10⁻⁵ Q.1.14

Effectuer les op´erations suivantes en conservant la notation scientifique.

a) (5·10³)(5·10⁻³)

b) 8·10⁻² 2·10⁻³

c) (2·10²)(4·10⁻⁵) 4·10⁵ d) (4·10²)(6·10⁻⁶)

(2·10⁻¹)(2·10⁴) Q.1.15

Effectuer les conversions indiqu´ees.

a) 45000W en kilowatts

b) 3,45 millivolts en microvolts c) 46778975 m`etres en gigam`etres d) 0,00056 milli henri en nanohenri Q.1.16

Effectuer les additions suivantes et exprimer la somme `a l’aide de la notation de l’ing´enieur. Conserver trois d´ecimales.

a) 1,5mJ + 0,107mJ + 49J b) 500µs + 64ms + 0,01s c) 45,75W + 42mW + 27,75W d) 22,9mJ + 40J + 50mJ e) 0,10A + 47,2mA + 18,5µA f) 9,10Ω + 0,003kΩ + 0,002Ω

1.4 Binaire, octal et hexad´ecimal Q.1.17

Convertir de binaire `a d´ecimal les nombres suivants.

a) 110_Bin b) 1101_Bin

c) 111001_Bin d) 101101111_Bin Q.1.18

Ecrire les nombres suivant en notation de l’ing´´ enieur binaire.

a) 2¹¹ b) 2²⁴

c) 2⁷ d) 2³⁵

e) 2²⁹ f) 2⁴⁶ Q.1.19

Ecrire les nombres suivant sous la forme d’une puis-´ sance de 2

a) 64M b) 128k

c) 512G d) 32T

e) 8k f) 16G Q.1.20

Convertir de d´ecimal `a binaire les nombres suivants.

a) 35 b) 92

c) 341 d) 4 629

e) 476 813 f) 1 482 748 Q.1.21

Convertir de binaire `a octale les nombres suivants.

a) 101110_Bin b) 1101001011_Bin Q.1.22

Convertir de binaire `a hexad´ecimal les nombres sui- vants.

a) 11100011010_Bin b) 1011000111011001_Bin Q.1.23

Convertir les nombres suivants en binaire.

a) 77Oct

b) 426Oct

c) 1B4Hex

d) E2F7Hex

Q.1.24

Effectuer les op´erations suivantes.

a) 101_Bin+ 110_Bin b) 10101_Bin+ 110001_Bin

c) 111111_Bin+ 100101_Bin d) 1101001_Bin+1101001_Bin Q.1.25

Effectuer les op´erations suivantes.

a) 110Bin−101Bin b) 110100Bin−101001Bin

Q.1.26

Convertir les nombres suivant avec 8 bits en compl´e- ment `a un.

a) 4 b) −4

c) 56

d) −12 e) −100 Q.1.27

Convertir les nombres suivant avec 8 bits en compl´e- ment `a deux.

a) 4 b) −4

c) 56

d) −12 e) −100 Q.1.28

Effectuer les op´erations suivantes.

a) 1101_Bin·10_Bin b) 10101_Bin·111_Bin

c) 1010100_Bin·1101_Bin d) 10111_Bin·11011_Bin

1.5 Modulo Q.1.29

Dire si les congruences suivantes sont vrai ou fausse a) 75≡1 mod 2

b) 42≡1 mod 2 c) 4≡7 mod 3 d) 424≡72 mod 10

e) 99≡6 mod 3 f) −1≡5 mod 6 g) −32≡ −5 mod 7 h) 18≡0 mod 9

Q.1.30

Effectuer les divisions avec reste suivantes.

a) 16÷3 b) 49÷5

c) 1372÷4 d) 3921÷6 Q.1.31

Ecrire les r´´ esultats de la question pr´ec´edente sous la forme a=kb+r.

Q.1.32

Effectuer les op´erations suivantes.

a) 473 + 280 mod 2 b) 36 + 5 mod 6

c) 44 + 78 mod 5 d) 26−11 mod 12 Q.1.33

Donner les r´esidu suivant a) 32 mod 5

b) 123 mod 3

c) −7 mod 8 d) −1 mod 11

1.6 Alg`ebre Q.1.34

Isoler la variable x dans les ´equations suivantes.

a) x+ 3 = 7 b) 2−x= 3 c) 5x= 30

d) x 7 = 4 e) x+ 2

2 = 4

f) 2 x+ 2 = 4

Q.1.35

La loi de Ohm donne le lien entre la tension V en volts, la r´esistance R en ohms et l’intensit´e du courant I en amp`eres par l’´equation suivante :

V =RI.

a) TrouverV si R= 7Ω et I = 2A.

b) TrouverR siV = 30kV etI = 5kA.

c) TrouverI siR= 10Ω etV = 2V.

Q.1.36

Isoler la variable xdans les ´equations suivantes.

a) 2x+ 3 = 7x−2 b) 5−x

x = 7

c) 6 + 1 x = 2 d) 5 = 2

1 +_x² Q.1.37

Dans un circuit en parall`ele la r´esistance ´equivalente den r´esistances est donn´e par

1 R = 1

R₁ + 1

R₂ +· · ·+ 1 R_n a) IsolerR de l’´equation 1

R = 1 R1

+ 1 R2

. b) IsolerR2 de l’´equation 1

R = 1 R₁ + 1

R₂. c) IsolerR de l’´equation 1

R = 1 R₁ + 1

R₂ + 1 R₃. d) IsolerR2 de l’´equation 1

R = 1 R1

+ 1 R2

+ 1 R3

. e) IsolerR₃ de l’´equation 1

R = 1 R₁ + 1

R₂ + 1 R₃. Q.1.38

Trouver l’ensemble des solutions des ´equations sui- vantes.

a) x²= 25 b) x= 2x

c) x²+ 3x−1 = 4

d) 6 + 1 x =x e) 2x= 5

3x+_x²

R´ eponses aux exercices

R.1.1

a) 8 b) 0 c) −2 d) 6

R.1.2 a) −17 b) 4

c) − 9 16

d) @ e) 12 R.1.3

a) 2

5 b) 1

2 c) 5

2 d) 19

20 R.1.4

a) 12

35 b) 7

6 c) 1

6 d) 19

60 R.1.5

a) 7

6 b) 6

7 c) 13

22 R.1.6

a) 8 b) 1 8 c) −8

d) −8 e) 16 f) −16

g) 3 h) 4 i) 4

j) 25 k) 13 l) 256 R.1.7

a) 3

2 b) 2x

5y⁶z² c) a³⁴ b¹⁷¹²

R.1.8 a) √⁴

5 b) ⁷

√

8³ c) 3√

2 d) 1

√5

10³ R.1.9

a) 5¹² b) 3¹⁵ c) 2⁵³ d) 20⁻¹⁴

R.1.10 a) 5 b) 3

c) @ d) −3

e) 30 f) 12

g) 8 h) 2⁻¹¹⁶ R.1.11

a) 10 000 000 b) 0,0001

c) 0,0000001 d) 100000 R.1.12

a) 4,3×10⁴ et 43k b) 3,2×10⁻⁴ et 320µ

c) 2,145×10⁹ et 2,145G d) 1,2×10⁻⁹ et 1,2n R.1.13

a) 4,3·10³ b) 7,2·10⁻² c) 3,7·10³ d) 2,7·10⁻⁴ R.1.14

a) 2,5·10 b) 4·10 c) 2·10⁻⁸ d) 6·10⁻⁷ R.1.15

a) 45kW b) 3450µV

c) 0,46778975Gm d) 560nh

R.1.16 a) 49,002J b) 74,5ms

c) 73,542W d) 40,073J

e) 147,218mA f) 12,102Ω R.1.17

a) 6 b) 13 c) 57 d) 367

R.1.18 a) 2k b) 16M

c) 128 d) 32G

e) 512M f) 64T

R.1.19 a) 2²⁶ b) 2¹⁷

c) 2³⁹ d) 2⁴⁵

e) 2¹³ f) 2³⁴ R.1.20

a) 100011_Bin b) 1011100_Bin c) 101010101_Bin

d) 1001000010101_Bin e) 1110100011010001101_Bin f) 101101001111111111100_Bin R.1.21

a) 56_Oct b) 1513_Oct

R.1.22

a) 71A_Hex b) B1D9_Hex

R.1.23 a) 111111_Bin b) 100010110_Bin

c) 110110100_Bin

d) 1110001011110111_Bin R.1.24

a) 1011_Bin b) 1000110_Bin

c) 1100100_Bin d) 11010010_Bin R.1.25

a) 1_Bin b) 1011_Bin

R.1.26

a) 0000 0100_Bin b) 1111 1011Bin

c) 0011 1000Bin

d) 1111 1100_Bin e) 1001 1011Bin

R.1.27

a) 0000 0100_Bin b) 1111 1100_Bin c) 0011 1000Bin

d) 1111 0100_Bin e) 1001 1100Bin

R.1.28 a) 11010_Bin b) 10010011_Bin

c) 10001000100_Bin d) 1001101101_Bin R.1.29

a) Vrai b) Faux

c) Vrai

d) Faux e) Vrai f) Vrai

g) Faux h) Vrai R.1.30

a) 5 reste 1 b) 9 reste 4

c) 343 reste 0 d) 653 reste 3 R.1.31

a) 16 = 5×3 + 1 b) 49 = 9×5 + 4

c) 1372 = 343× 4 + 0

d) 3921 = 653× 6 + 3

R.1.32 a) 1 b) 5

c) 2 d) 3 R.1.33

a) 2 b) 0

c) 1 d) 10 R.1.34

a) x= 4 b) x=−1

c) x= 6 d) x= 28

e) x= 6 f) x=−3

2 R.1.35

a) V = 14V b) R= 6Ω c) I = 1 5A R.1.36

a) x= 1 b) x= 5 8

c) x=−1 4 d) x=−10

3 R.1.37

a) R= R₁R₂ R₁+R₂ b) R₂ = RR₁

R₁−R c) R= R₁R₂R₃

R1R2+R1R3+R2R3

d) R₂ = RR₁R₃ R1R3−RR1−RR3

e) R₃ = RR₁R₂ R1R2−RR1−RR2

R.1.38 a) {5,−5}

b) ∅ c)

(−3 +√ 29

2 ,−3−√ 29 2

)

d) n 3 +√

10,3−√ 10o e)

1

√6,− 1

√6