Allal mahdade www.chimiephysique.ma Page 16

Allal mahdade www.chimiephysique.ma Page 16

ةكرح

رامقلأاو بكاوكلا ةيعانطصلاا

I رلبيكل ةثلاثلا نيناوقلا ــ Kepler

1 يسمشلا يزكرملا عجرملا ــ

. يسمشلا يزكرملا عجرملا وھ سمشلا لوح بكاوكلا ةكرح ةساردل مئلاملا يليلاغلا عجرملا

مظنممو دماعتم ملعم طبرن سمشلا لوح بكاوكلا ةكرح ةساردل (S, i , j, k)

سمشلا هزكرم ثيح يسمشلا يزكرملا عجرملاب

. ةتباث اھربتعن ادج ةديعب موجن ةثلاث وحن ةھجوم ةثلاثلا هرواحمو

2 : رلبيك نيناوق ــ

. ةيجيلھلإا تارادملا نوناق وأ لولأا نوناقلا ــ أ

. بكاوكلا روصق زكارم تاراسم ةعيبط ةقدب نوناقلا اذھ ددحي

ىدحإ سمشلا زكرم لكشي جليلھإ ، يضرلأا يزكرملا عجرملا يف ، بكوك روصق زكرم راسم : نوناقلا صن . هيترؤب

، نيتتباث نيتطقنب ، اعابت ، ىنحنملا اذھ نم ام ةطقن نلاصفت نيتللا نيتفاسملا عومجم نوكي ثيح ، وتسم ىنحنم جليلھلإا ناتطقنلا لكشت . اتباث اعومجم F

و F’

. جليلھلإا يترؤب

ةطقنلا نكتل M

: انيدل جليلھلإا نم MF MF'+ =Cte=2a

a لھلإل ريبكلا روحملا لوط فصن . جلي

كلف ىمسي ، جليلھإ نع ةرابع وھ سمشلا لوح ضرلأا رادم : لاثم

جوربلا l’éliptique . رادملا اذھ ىوتسم ىلإ سمشلا زكرم يمتني ثيحب

. تاحاسملا نوناق وأ يناثلا نوناقلا ــ ب

هروصق زكرم ابكوك ربتعن P

ةينمزلا ةدملا للاخ . سمشلا لوح ةكرح يف

2 1

t t t

∆ = − لقتني

P عضوملا نم P1

عضوملا ىلإ P2

اذھ للاخ نأ يأ .

ةحاسم حسك مت لاقتنلاا

A

1

A A

نيب ةروصحملا يھو

A

[ ]

^SP1

[ ]

^SP2 و عطقملاو

P P1 2

راسمل . P

ةينمزلا ةدملا سفن للاخ

4 3

t t t

∆ = − لقتني

نم P P3 4 ىلإ ةحاسملا حسك مت لاقتنلاا اذھ للاخ هنأ يأ P

A

2

A A

ثيح

A

1= 2

A A AA AA A A

ةعطقلا حسكت : نوناقلا صن

[ ] ^SP

ةينمز ددم يف ةسياقتم تاحاسم بكوكلا زكرمب سمشلا زكرم طبرت يتلا

. ةيواستم

سمشلا لوح رودت بكاوكلا نأ دكؤت يتلاو رلبيك ةظحلام نوناقلا اذھ مجرتي

هتعرس تداز سمشلا نم برتقا املك بوكلا نأ يأ ؛ ةتباث ريغ ةعرسب

. حيحص سكعلاو

ةطقنلاب هروصق زكرم دجاوتي امدنع ىوصق بكوكلا ةعرس نوكت A

برقلأا

؛ سمشلا زكرم نم

ةطقنلاب هروصق زكرم دجاوتي امدنع ايند بكوكلا ةعرس نوكتو A’

دعبلأا

. سمشلا زكرم نم

؛ راودلأا نوناق وأ ثلاثلا نوناقلا ــ ج

هزكرمل نييلاتتم نيرورم نيب ام بكوك ةكرح يھ : ةيكلفلا ةرودلا P

. سمشلا لوح هرادم نم ةطقنلا سفن نم

يرادملا رودلا T

. ةلماك ةيكلف ةرود زاجنلإ هزرم اھقرغتسي يتلا ةينمزلا ةدملا وھ بكوكلل

Allal mahdade www.chimiephysique.ma Page 17

رودلا عبرم بسانتي : نوناقلا صن . جليلھلإل ريبكلا روحملا لوط فصن بعكم عم ادارطا يرادملا

: ةيلاتلا ةقلاعلاب صنلا اذھ نع ربعنو

2 3

T k

a =

نأ ثيح ب يرادملا رودلا T

(s)

a رتملاب جليلھلإل ريبكلا روحملا لوط فصن (m)

؛

K اھتدحو ، بكوكلاب قلعتت لا ةتباث

2 3

m / s

ةميق k . يسمشلا ماظنلا بكاوك عيمجل ةبسنلاب اھسفن يھ

: تاظوحلم اھعاعش ةيرئاد اھتارادم نأ رابتعا نكمي يتلا بكاوكلل ةبسنلاب

r

: رلبيكل ثلاثلا نوناقلا بتكي

2 3

T k

r =

يترؤب ىدحإ بكوكلا زكرم لكشي ةلاحلا هذھ يف . ام بكوك لوح رودت يتلا ةيعانطصلاا رامقلأا ىلع اضيأ رلبيك نوناق قبطن ةمسقلا جراخل ةبسنلاب هنأ امك ، جليلھلإا

2 3

T k

a = ′ ةميق قلعتت . بكوكلا سفن لوح رودت يتلا رامقلأا عيمجل ةبسنلاب هسفن وھ

k’

لا ةلتكب . بكوك

II ــ يرئادلا راسملا ةلاح

رلبيك نيناوق قيبطت نع جتني ثيح . ايرئاد رادملا نوكي ثيح ةدحاو ةلاح ىلع بكاوكلاو رامقلأا ةكرح ةسارد يف رصتقنس : ةيلاتل تايصاخلا

سمشلا هزكرم يرئاد بكوكلا رادم ــ

ةعرس ــ P

ةمظتنم ةيرئاد ةكرحلا نأ يأ ةتباث بكوكلا زكرم

: وھ حبصي راودلأا نوناق ــ

2 3

T k

r = ، r . يرئادلا راسملا عاعش وھ

III ةمظتنملا ةيرئادلا ةكرحلا ــ

1 فيرعت ــ

. ةتباث اھتعرس ةميق تناك اذإو ايرئاد ةطقنلا هذھ راسم ناك اذإ ةمظتنم ةيرئاد ةطقن ةكرح نوكت

ةعرسلا ةھجتم ــ ب

ةطقن ربتعن M

راسم . نيعم ملعم يف ةمظتنم ةيرئاد ةكرح يف M

يرئاد

هزكرم C هعاعشو ، r

عضوم ملعمن . ةكرحلا ىحنم يف ابجوم هجوم ، M

ىوتسملا يف

(C, i , j)

ةيوازلاب

θ

. يوازلا لوصفلأا وھ

: ةمظتنم ةيرئاد ةكرح ةيصاخ

: ةتباث ةيوازلا ةعرسلا ــ

d cte

dt ω = θ =ɺ θ=

ةعرسلا ةھجتم ــ

v

وھ اھاحنمو ، يرئادلا راسملل ةسامم

: ةكرحلا ىحنم

v= ωr. u

؛

u

.راسملل ةيسامم ةيدحاو ةھجتم

: ةلماك ةرود ةدم وھ ةكرحلا رود ــ

2 2 r

T v

π π

= =

.

ω

نايدارلا يھ يوازلا لوصفلا ةدحو rad

ةيوازلا ةعرسلا ةدحوو

ω

يھ

rad / s

عراستلا ةھجتم ــ ج

نإف ينيرف ساسأ رابتعاب ، ةعرسلا ةھجتم هاجتا ريغتي ةمظتنملا ةيرئادلا ةكرحلا يف

dv v2

a u n

dt r

= +

هنأ ملعنو

ةمظتنملا ةيرئادلا ةكرحلل ةبسنلاب

v cte dv 0

= ⇒ dt =

نأ يأ

v2

a n

= r

نم ةلومحمو ةمدعنم ريغ عراستلا ةھجتم نإف يلاتلابو ةيمظنملا ةھجتملا فرط

n

. ةرئادلا زكرم وحن هجوم يأ

: وھ اھريبعت ، ةيباذجنا ةيزكرم عراستلا ةھجتم ، ةمظتنم ةيرئاد ةكرحل ةبسنلاب

v2

a n

= r

نأ امبو

v= ωr.

2

نإف

a= ωr n

ω

ب اھنع ربعن ةيوازلا ةعرسلا

rad / s

و ، رتملاب هنع ربعنو يرئادلا راسملا عاعش

r

ةعرسلا ةميق

v

اھنع ربعنو

m / s

و ب اھنع ربعنو عراستلا ةميق

a m / s2

و

n

وحن ةھجوم ةيمظنملا ةيدحاولا ةھجتملا

زكرملا C

.

Allal mahdade www.chimiephysique.ma Page 18 2 . ةمظتنم ةيرئاد ةكرح ىلع لوصحلل يساسلأا طرشلا ــ

هتلتك ابلص امسج ربتعن m

يف ةمظتنم ةيرئاد هروصق زكرم ةكرحو ،

. يليلاغ ملعم

: مسجلا اذھ ةكرح ىلع نتوينل يناثلا نوناقلا قبطن

ex G

F =m.a

∑

نأ ثيحب

Fext =F

∑

. بلصلا مسجلا ىلع ةقبطملا ىوقلا عومجم

عراستلا ةھجتم نوكت نأ بجي ةمظتنم ةيرئاد ةكرح ىلع لوصحلل

aG

زكرمل ذجنا مسجلا روصق و تباث اھمظنم ةيزكرم ةيبا

: يواسي

v2

a= r

يلاتلابو إف

ن

F

ةوق مسجلا ىلع ةقبطملا ىوقلا عومجم

ةيباذجنا ةيزكرم ةيدحاولا ةھجتملا فرط نم ةلومحم يأ

n

اھمظنمو

mv2

F= r

.

:بلص مسجل ةمظتنم ةيرئاد ةكرح ىلع لوصحلا طورش

ةمدعنم ريغ ةيئدبلا هتعرس ــ

ةيباذجنا ةيزكرم هيلع ةقبطملا ىوقلا عومجم ــ

VI ينوكلا بذاجتلل نتوين نوناق ــ

: نوناقلا صن

نييطقن نيمسج نيب ثدحي (A)

و (B) امھتلتك mA

B و ةفاسم امھنيب لصفتو ، m AB

امھ هاتوق ينوك بذاجت ،

FA/ B

B/A و F : نأ ثيحب

A B

A / B B/ A 2 AB

G.m .m

F F u

= − = − AB

: ينوكلا بذاجتلا ةتباث :G

11 3 1 2

G=6, 67.10⁻ m .kg .s^{− −}

uAB

نم ةھجوم ةيدحاو ةھجتم A

وحن B .

: نيتيلاتلا نيتلاحلا يف ةيطقن ريغ ماسجلأا ىلع كلذك نوناقلا اذھ قبطي

. ةلتكلا عيزوتل يورك لثامت تاذ ماسجأ ــ

. امھنيب ةلصافلا ةفاسملا مامأ ةلمھم داعبأ اھل ماسجأ ــ

IV بكاوكلل ةيرادملا ةكرحلا ــ

ةكرح سمشلا لوح بكوكلا اذھ ةكرح نأ نيبنو . يسمشلا يزكرملا عجرملا سمشلا لوح بكوك ةكرح ةساردل عجرمك راتخن . ةكرحلا هذھ تازيمم ددحنو ةمظتنم

1 : نتوينل يناثلا نوناقلا قيبطت ــ

هتلتك ابكوك ربتعن m

هزكرمو P ةكرح يف هروصق زكرم عم قباطتي يذلا ةيرئاد

ةلتك تاذ سمشلا لوح mS

اھزكرمو S

.

ةكرحلا ةعيبط ــ أ

Allal mahdade www.chimiephysique.ma Page 19

: ينوكلا بذاجتلا ةوق ىلإ بكوكلا عضخي

S

S/ P 2 SP

F Gm.m u

= − r

نتوينل يناثلا نوناقلا بسحو ، ينيرف ساسأ يف

: انيدل

S S

S/ P 2 SP p p 2 SP

m.m m

F G u m.a a G u

r r

= − = ⇒ = −

نأ ةقلاعلا للاخ نم ظحلاي

p N

a =a

SP و u عراستلا نأ ينعي هاجتلاا سفن امھل

يزكرم يباذجنا نأ يأ

: نإف ةيزكرم ةيباذجنا ةوق ينوكلا بذاجتلا ةوق

2 2

S S

S/ P SP 2

m G.m

v v

F m. u G v

r r r r

= − ⇒ = ⇒ =

يلاتلابو نأ يأ تباث ةعرسلا مظنم نإف

ةكرح P . ةمظتنم ةيرئاد ةكرح

راسمو ، ةمظتنم ةيرئاد سمشلا لوح بكوك ةكرح نوكت يضرأ يزكرم عجرم يف اھعاعش ةرئاد هزكرم r

: ةقلاعلا هتعرس ققحت نأ طرشب ، G.mS

v= r

ب يرادملا رودلا ريبعت ــ T

. بكوكلل

يرادملا رودلا T

لوح ةلماك ةرود زاجنلإ بكوكلا اھقرغتسي يتلا ةينمزلا ةدملا وھ

ةعرسب سمشلا v

.

انيدل

3

S

2 r r

T T 2

v G.m

= π ⇒ = π : رلبيكل ثلاثلا نوناقلا ىلع لصحن ةقلاعلا هذھ نم

2 2

3

S

T 4

r G m.

= π

يلاتلابو

2 3

T r . سوردملا بكوكلا ةلتكب قلعتت لا

V . ضرلأل ةيعانطصلاا رامقلأل ةيرادملا ةكرحلا ــ

يعجرم مسجك راتخن ضرلأا رامقأ ةساردل يضرلأا يزكرملا عجرملا

. بكوك لوح ةيرادم ةكرح يف مسج لك ارمق يمسن

رمقلا لكشي : لاثم (la lune)

. ضرلأل ايعيبط ارمق

1 . يرادملا رودلاو ةعرسلا اريبعت ــ

امدنع ةمظتنم ةيرئاد ةكرح ضرلأا لوح يعانطصا رمق ةكرح نوكت : ناطرشلا ققحتي

ضرلأا فرط نم ةقبطملا ةوقلا ــ T

ةلتكلا تاذ mT

عاعشلاو rT

ىلع

يعانطصلاا رمقلا

( )

^{FT /S} S . ةيزكرم ةيباذجنا

اھمظنم ــ FT /S

ةقلاعلا ققحيو ، تباث

2 T /S

F mv

= r عراستلا نأ يأ v2

a= r

يعانطصلاا رمقلا دجوي: نتوينل يناثلا نوناقلا قيبطتبو ةوقلا ريثأت تحت

( )

^{FT /S}

ىلع ضرلأا فرط نم ةقبطملا ةوقلا

: يعانطصلاا رمقلا

2

T S S

T/S 2 TS TS

2 T T

m .m m v

F G u u

r r

Gm Gm

v v

r r

= − = −

= ⇒ =

نأ ثيحب r= +rT z

z و و ضرلأل ةبسنلاب يعانطصا رمقلا عافترا وھ rT

. ضرلأا عاعش

يرادملا رودلا T

: وھ يعانطصا رمقلا ةكرحل

( )

³

3

T

T T

r z

T 2 r 2

G.m G.m

= π = π +

قلعتتلا : ةظوحلم يرادملا رودلاو يعانطصلاا رمقلا نارود ةعرس v

T هعافتراب قلعتت لب يعانطصلاا رمقلا ةلتكب

z

ةبسنلاب

. ضرلأا حطسل

2 رامقتسلاا ــ

satellisation

: فيرعت

. ضرلأا لوح ةمظتنم ةيرئاد ةكرح هل لوخت ةيفاك ةعرس هؤاطعإو ضرلأا لوح هرادم يف يعانطصا رمق عضو وھ رامقتسلاا

: جودزم رودب موقت يتلاو ةيئاضف ةبكرم ةطساوب ةيلمعلا هذھ متت

يلاوح قوفي عافترا ىلإ يعانطصلاا رمقلا لمح ــ 200km

. مدعنم ابيرقت يضرلأا يوجلا فلاغلا ثيح

Allal mahdade www.chimiephysique.ma Page 20

ىلع ةيدومع ةيئدبلا ةعرسلا ةھجتم نوكت ثيحب ضرلأا لوح يرئاد رادم يف ىقبي هلعجت ةعرس يعانطصلاا رمقلا حنم ــ

عضوملا ةھجتم TS

: ةقلاعلا ققحي اھمظنمو

(

T ^T

)

v G.m r z

= +

لمھنو طقف يضرلأا بذاجتلا ةوقل اعضاخ يعانطصلاا رمقلا نأ ربتعن . وجلاب ةقلعتملا تاكاكتحلاا

3 . ضرلأل ةبسنلاب ةنكاسلا ةيعانطصلاا رامقلأا ــ

يعانطصلاا رمقلا نوكي كرحتم ريغ امود ادب اذإ ضرلأل ةبسنلاب انكاس

. ضرلأا حطس ىلع ظحلامل ةبسنلاب

يھ ام : ضرلأل ةبسنلاب انكاس يعانطصلاا رمقلا نوكي يكل طورشلا

، يبطقلا اھروحم لوح ضرلأا رودت ، يضرلأا يزكرملا عجرملا يف رودلا يواسيو T

) ايكلف اموي صاخلا نارودلا اذھل 24

( ةعاس

: بجي ضرلأل ةبسنلاب انكاس يعانطصلاا رمقلا رھظي يكل

. اھيبطق روحم لوح ضرلأا نارود ىحنم يف رودي نأ ــ

يرادملا هرود يواسي ــ T

. يبطقلا اھروحم لوح ضرلأل ةصاخلا نارودلا ةكرح رود

. ضرلأل ءاوتسلاا طخ ىوتسم يف يرئادلا هرادم دجوي ــ

ةميق نكمت T

ةميق ديدحت نم z

نأ يأ ، T=23h56 min=84164s

عافترلاا نأ يأ

z

: وھ ضرلأا حطس نع

( )

^{3 2} T

2 T T

r z T .G.m

T z r

G.m 4

 

= + ⇒ = π −

: يددع قيبطت

z≃36000km