HAL Id: inria-00073537
https://hal.inria.fr/inria-00073537
Submitted on 24 May 2006
HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub-
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non,
Transient Analysis of Stochastic Fluid Models
Bruno Sericola
To cite this version:
Bruno Sericola. Transient Analysis of Stochastic Fluid Models. [Research Report] RR-3152, INRIA.
1997. �inria-00073537�
a p p o r t
d e r e c h e r c h e
INSTITUT NATIONAL DE RECHERCHE EN INFORMATIQUE ET EN AUTOMATIQUE
Transient Analysis of Stochastic Fluid Models
Bruno Sericola
N ˚ 3152
Avril 1997
TH `EME 1
,.-0/%1%2'3$45-068792;:=<?>
@BA?C
DEDGFIH JLKDMNDOQP9RDSTMVU9MVS
C
DEWDM
X%YNZ0[
DS]\
Z5^
D_
JTOQ`a`
ZbY
S ^ D Y Dc
A D Y c A
DedfbghFjibklH mon
Yqp
_rFtsbsvuwH k0x`yO0zbDM
{|~}tjyQv
DOQdyO0_U5D#S
A
DBS
Y
OQdaM
p
DdvSrD
A
On pZbYZQ
MqS Z c A
OQMqS
p
cByP p^
Zt
E
Z9^
D_M pd
Ahp
c A S A D p da`aP9S
OQd
^WZ
PhSN`aPhS
Y
OSDMO
Y
DTc
Z
dvS YqZ
__D
^
vUWOyd
p
SND AhZ
E Z zbDdhD
Z
PaMB\lO YqQZ
n`
YNZ
cDMNM9Pac A E
Z5^
D_MO
Y
DTPaMND
^
p
dO0MqU5dac AaYqZ
d Z PaMS
Y
OQdaM
D Y E Z9^
D8m
@
\wS
Z
Dn0O0_PaO0SDLS
A
DL`D YqZbY
EGO0dacD ZQT
OQMVS`yOQc
DSGM
p
Sc Ahp
daz
OQd
^p
d EWOQd¡P
O0cSP Yqp
daz¢MVU5MqSDEM
ZbY
S A D`D
YqZbY
EWOQdacD ZQ
`
YqZ9^
PhcD
Y
MO0d
^ c Z
daMqPaED
Y
Mc
Z
Pa`h_D
^
¡UO
aPh£D Y
@BA
D S
Y
OQdaM
p
DdvSBOQdyO0_U5M pM
ZQ
MNPac A E
Z9^
D_M
A
OnbDoO0_
Y
DO
^
UDDdGc
Z
dhM p^
D Y D
^Gp
d¤DO Y _pD
Y%#ZQYN
MBOQd
^
M Z _PhS
pZ
daM
A
OnbDDDd
Z
hSO
p
daD
^
vUS
A
DPaMND ZQ¥
OQ`h_OQcDwS
Y
O0daM
ZbY
E!
D ^ D
Yqp
nbD
p
d+S Ahp
M]`aOQ`D
Y
O¤dhD
S Y OQdaM
p
Dd¡SM
Z
_PhS pZ
d Z
dh_U.yOQMND
^¤Z
d Y DcP
YNY
DdacD
Y
D_¦OS pZ
daM
D M AhZj
S A O0S%S
Ahp
MM
Z
_PhS pZ
d p Mr`yO
Y S p
cPh_O
Y
_U
p
d¡SND
Y
DMqS
p
dhz
ZbYp
SM%d¡PaED Yqp
cO0_`
YqZ
`D Y S p
DM
@BA
DB_
pE pS p
dazwD
A
On pZbYrZQ
S A DTM
Z
_PhS pZ
d p MO0_M
Z c Z
daM p^
D Y D ^
DDE`
pYqp
cO0__UM AaZt
S A O0SS
A
DO0_z ZbYqp
S A E
ZbY
c Z EW`hPhS
p
dazLS
A
DS
Y
OQdaM
p
DdvSM
Z
_PhS pZ
dcOQd§DMqS
Z
`a`D
^
A
DdlM
Z
EWDMVS¨O0S pZ
daO
Y
ULD
A
Otn pZbY p
M ^ DSDcSD
^
©¢ªv«;¬q.® ¯$}Q
m @
\ °yyP p^
E
Z9^
D_M°\lO YqQZ
n!`
YNZ
cDMNM°±S
Y
OQdhM
p
DdvSIO0dyO0_U9M
p
M
²´³Gµ
¶¸·¸¹tº
µ
¶»~¼·=½¿¾À
ÁÂÃ;Ä8ÅjÆÇÈÊÉËVÄÍÌÏÎVÇÐÒÑtÓÕÔ~ÌÖÄÍÌÏ×ÍÑjÈØ´Ä
ª } ª
d OQdyO_U5MND_D§c
Z
E`
ZQY
SDEDdvSlS
Y
OQdaM pS
ZQpY
D ^ DE
Z9^?C
D_DMlMVS Z c A
OQMqS p
PaDM¢yP p^
DM
^hZ
dvS
_DM¤SOQP9R
^
DdvS Y KDDDS
^
DlM ZbY
S p DlM
Z
dvSc
Z
dvS YZ
_KDML`yO
Y
Pad ` YqZ
cDMNMqPaM
^
D+\lO YN0Z
nyd
p
DS AaZ
E Z z C DdaDQ
D+SD_ME Z9^?C
D_DM!M
Z
dvS¢PhS p_p
M5KDM
^
OQdaML_
m @ \ 8E
Z5^
D ^ DS
Y
O0daM
D Y
S¢OQMqU5dac AhYNZ
daDj`
Z P Y KDnQO_PaD
Y
_DM
`D YqZQY
EWOQdacDM
^
DM
Y KDMqDOQP9R
A
OQPhS
^ KD
p
SDSLDd `
YNZ5^
PacS p
PaD`
Z P Y
_DML`D YVZbY
EWOQdhcDM
^
DMVU5MqS
C
DEDM
`
YqZ9^
PhcSDP
Y
MwDSwc
Z
daM
Z
EWEWO0SNDP
Y
Mc
Z
Pa`h_ÕKDMw`yO
Y
Phd§SOQE`
Z
d;
¥
OQdyO_U5MNDS
Y
OQdaM pS
ZQpY
D ^
DSD_ME Z9^?C
D_DM
O ^ KD [C
O KDS9KDc
Z
daM p^
K
D Y KDD_
ZbY
M ^ D`
Y KDcKD ^
Dd¡SNMS
Y
On0OQP9RlDS
^
DMM
Z
_P9S pZ
daM
Z
dvSlKDS9KD Z
hSNDd¡PaDMDdPhS p_p
MNOQdvS
_OS
Y
OQdaM
ZbY
E KDD
^ D ¥
OQ`h_OQcD0
OQdaMcDS]O Y S p
c_D0°
Z d Z
hS
p
DdvS]PadhDd
Z
PhnbD__D.M
Z
_PhS pZ
d¢S
Y
OQdaM pS
ZQpY
DaOQM5KDD
Pad p
PaDEDd¡SoMNP YB^
DM
Y
D_O0S pZ
daM
^ D Y KDcP YNY
DdacDQ
dLE
Z
d¡S Y D
PaDcDSNSNDM
Z
_PhS pZ
d!DMqS `yO Y S p
cP9_
pÍC
D Y DEDdvS
p
d¡S9KD Y
DMNMNOQdvSD ` Z P Y
MNDM`
YqZ
`
Yqp
K
DS9KDMd¡PaE DK Yqp
PhDM
d.c
Z
daM p^?C
D Y D O0PaMNM
p
_Dc
Z
E`
ZQY
SDEDdvS_
pE p
SD
^
D#cDSNSND
M Z _PhS
pZ
d?
dE
Z
dvS Y D ^
D%EWOQd pÍC
D Y DrDE`
pYqp
PaD
PaD%_
O_z ZQYqp
S A
EDrcO0_cP9_¦OQdvS _OM
Z
_PhS pZ
dS
Y
O0daM pS
ZQpY
D%`DP9S
DS
Y
DwO YqY
DS9KD PaOQd
^
Pad¢cD
Y
S¨O
p
d¢c
Z
E`
ZQY
SDEDdvS]MVS¨O0S pZ
dadyO pY
DDMVS
^ KDSDcS9KDQ
® j} ¬ ª m @
\ °yE Z5^ C
D_DMyP p^
DM°±`
YNZ
cDMNMNPhM
^
D\lO YqQZ
n°OQdyO0_U5MNDS
Y
OQdaM pS
Z0pY
DQ
g
1 2 L%!)( W
meMqS Z c A
O0MqS
p
cyP p^
Zt
E
Z5^
D_
^
DMqc Yqp
DMS
A
DD
A
On pZbYwZQ
OyP p^
_DnbD_
p
d OLMqS ZQY
OQzbD
^
Dn
p
cDQ
@BA
D
p
da`aPhSWOQd
^Z
PhS`aP9S
Y
O0SNDMO
Y
DLMNPa`a`
Z
MqD
^ S Z
DLc
Z
dvS YqZ
__D
^
vU Olyd
p
SND AaZ
E Z zbDdaD
Z
PhM¤\¢O YN0Z
n ` YNZ43
cDMNM#5Pac A E
Z9^
D_M#O
Y
DoPaMND
^p
dOQMqU5dac AaYqZ
d Z PhM#S
Y
OQdaM
D Y E Z5^
D.¿m
@
\%S
Z
Dn0O0_PyO0SNDoS
A
D]`D YqZQY
EWOQdacD
ZQ
OQMqSw`yOQc
DSM
p
Sc Ahp
dazOQd
^§p
d EWOQd¡P
O0cSP Yqp
dazlMVU9MVSDEWM
ZbY
S A DW`D
YqZQY
EWOQdacD ZQ
`
YqZ9^
PhcD
Y
M.OQd
^
c Z daMNPaED
Y
M.c
Z
Pa`h_D
^
vU O¢aP9£;D Y
@BA
D Y D p M.O!_¦O
Y
zbDWd5PhED Y.ZQ
`yOQ`D Y M ^
DO0_
p
daz
p
S A S A
DGOQdyO0_U5M pM
ZQ
MVS Z c A
OQMqS
p
cGyP p^
Zt
E
Z5^
D_M\
Z
MqS ZQ
S A
DMND`aOQ`D
Y
M.c
Z
daM p^
D Y MNPhc
A E Z5^
D_M
pd MqSO0S pZ
dyO Y U Y D 3
z p
EDQBmod p c
DSIO0_865ÏF/7~OQd
^98Z
MqSNDd:5Êk#7$OQdyO_U5D
^ S A
DwyP p^
E
Z5^
D_
ZbY
MqDnbD
Y
O0_
Z d 3=Z
£ p da`aPhSoM
Z P Y
cDM
c Z d¡S
YNZ
__D
^
vUO]S
#Z#3
MqSO0SD AhZ
E Z zbDdhD
Z
PaM\¢O YN0Z
n.`
YNZ
cDMNM\
pS Y
O;5g47yOQd
^ 5x7hzbDdaD
Y
O0_
p
DM%S Ahp
M%E Z5^
D_
vU c Z daM
p^
D
Yqp
dazEP9_S
p
`h_D Z d
3¸Z
£ p
da`aPhSNM.OQd
^ Z
PhS`hPhSM=<¸d>5Êi#7B5SD Y d OQd
^@?
_ O0_
p^
c Z daM
p^
D Y D ^ MqPac
A
E
Z9^
D_M
ZbY
MND`yO
Y
OQh_DT\lO YN0Z
nE Z9^
P9_¦O0SND
^Y
O0SDB`
YNZ
cDMqM
Ahp
c A _DO
^ S Z
OIM
Z
_PhS pZ
d
ZQ
S A D D
P p_p YVp
PaE
D PyOS
pZ
daM DR9`
Y
DMqMND
^
OQM OMNPaE ZQ
SD
Y
EM pd
8YNZ
daDc
D Y ` YNZ5^
PacS
ZbY
E!A<¸dB5C#7D<¸zbD_d p
DSBO0_8
^ D YVp
nQDO
daD
OQ`a`
YqZ
OQc
A
°5yOQMqD
^Z
dWS
A
DoPaMND ZQ;p
dvSD Y ` Z
_¦OS
p
daz.`
Z
_U5d Z E p
O0_M°
ZbY
S A Doc
Z
E`aPhSO0S pZ
d
ZQ
S A
DoaP9£;D
Y
Z
nbD Y
Zt
`
YqZ
yOQ
p_p
S¸UQmod¢DÕR5SDdhM
p
nbD_
p
MqS ZQ~Y
D D Y
DdacDM]cO0d¢D
Z
Pad
^Lp
dE5Êu#7$OQd
^ 5F478
GyZbYIA
O0Swc
Z
dacD
Y
daMwS
A
DS
Y
OQdaM
p
DdvSOQdyO0_U5M
p
MMVS Z c A
OQMVS
p
cWyP p^
Zt
E
Z9^
D_Mc
Z
dvS YNZ
__D
^
¡UO!yd
p
SND
\lO YqQZ
n!`
YqZ
cDMNMIH]O
Y
OtUbOQdyOQd¢OQd
^J8
Ph_
O Y d p
5Ês47
^ D Yqp
nbDDÕRh`9_
pc p
S]DÕR9`
Y
DMNM pZ
daM
ZbY
S A D ¥
O0`h_¦O0cDS
Y
OQdaM
3
ZbY
E
ZQ
S A D [ ZQp d¡S
^9p
MVS Yqp
aPhS pZ
d
ZQ
S A D.
Y
MVSS
p
ED.S
A
DaP9£;D
Y
Dc
Z
EDMDEW`9S¸UOQd
^ S A
DMqS¨OSD ZQ
S A D
\lO YqQZ
nW`
YNZ
cDMNMO0SrS
A
OSS
p
ED0IKP
p
__DE
p
d¤DSO0_Íc
Z
daM p^
D Y S A
DPad¡aPh£D Y D ^ E
Z5^
D_
p
d.5ÏFL#7OQd
^¤Z
hSO pd
OEDS AaZ5^
S Z c Z
E`aPhSND]S
Y
OQdaM
p
Dd¡SBc A O Y
O0cSD Yqp
MqS
p
cM°aMqPac
A
OQMS
A
DIc
Z
dazbDMqS pZ
d`D YVpZ5^
°
p
S A
OQd¤Phd5
Z
Pad
3
^ D ^
d5PhED YZQ
DÕRh`
Z
daDdvS
p
O0_
Z d 3¸Z
£ M Z P Y
cDM
@BA
DMND
Y
DMNP9_SNM
A
OnbDDDdDÕR5SDd
^ D ^
vU
Ph`aP
p
MIDSO_Í
p
dE5ÏFbFM7 S Z S A DcO0MND
A
D Y DwS
A D Z
£`D YqpZ5^
MTO
Y
D`
A
OQMND
3
S¸U5`D0
@BA
D ¥
O0`h_¦O0cDIS
Y
OQdaM
ZbY
E A
OQM DDdL_O
Y
zQD_UPaMqD
^ S Z
Dn0O0_PyO0SNDIS
A
DIS
Y
OQdhM
p
DdvSD
A
On pZbYZQ
yP p^
Zt
E
Z9^
D_MI<¸dE5ÏFjk#7$JDd¢OQd
^98Z
yOUvOQM Ahp
MqSNP
^hp
D ^ S A DS
Y
OQdaM
p
DdvS
^hp
MqS YVp
hPhS pZ
d
Z0
S A
DwhPh£;D Y c Z
dvSDdvS
ZbY
DR9`
Z
daDd¡S
p
O_
Z d 3¸Z
£ M Z P Y cDM
ZQ
O!M
p
dazQ_DGS¸U5`DQ
@BA
DGMNOQED¤OQP9S AaZbY
M ^ DO0_
p
S A S A DWcOQMqD
ZQ
EPh_S
p
`h_D
S¸U5`DM ZQ~p
dh`aPhSM
p
dE5ÒFg#7
@BA
DMqD.MqSNP
^hp
DM
A
OnbDDDdlDÕR9SNDd
^ D ^ S Z S A
D.\lO YNQZ
nE Z9^
Ph_¦OSD
^¢p
da`hPhS
Y
O0SD
E
Z9^
D_ vU
@
OQdyO
ODSoO0_8
p
d@5ÒFx478
<¸dGS Ahp
MB`yOQ`D Y °
DIc
Z
daM p^
D Y
OzbDdhD
Y
O_?MqS Z c A
OQMqS
p
c]aP p^
Zj
E
Z5^
D_
pd
A9p
c A S A
D]aPh£D Yp
M p dhyd
p
SND
OQd
^ S A D p
da`aPhSOQd
^ Z
PhS`hPhS
Y
O0SNDM.O
Y
Dc
Z
dvS YNZ
__D
^
vU§Oyd
p
SND AaZ
E Z zbDdaD
Z
PaM.\lO YN0Z
n ` YNZ
cDMqM
GyZbY
S
A9p
ME Z5^
D_
D ^ D Yqp
nbDWOdaD
S Y
OQdaM
p
Dd¡SM
Z
_PhS pZ
d
ZbY
S A D
^hp
MqS Yqp
aPhS pZ
d
ZQ
S A
DaPh£D Y c Z
d¡SNDdvS
@BAhp
M
M Z _PhS
pZ
d
^aZ
d Z SEWO
DlPaMND Z0
OQdvUS
Y
OQdhM
ZbY
E°
pS pM Z
d9_UyOQMqD
^ Z d M p
EW`9_D
Y
DcP YNY
DdacD
Y
D_O0S pZ
dhM
Ahp
c A O Y Dw`yO
Y S p
cPh_O
Y
_U
p
d¡SND
Y
DMqS
p
dhz
ZbY
S A D pY
d¡PaED Yqp
cO_`
YqZ
`D Y S p
DM
@BA
D.O_z ZQYqp
S A E p
E`h_DEDdvS
p
daz
S
A9p
MM
Z
_PhS pZ
d p MnQD
Y U OQccP
Y
O0SDGM
p
dacD
p
SPaMNDM.DMqMNDd¡S
p
O__U d Z d daDzvO0S
p
nbD¤d5PhED
Y
M
Z
Phd
^ D ^
¡U
Z
dhD
OQd
^¢p
Soz
p
nbDM
Y
DMqPh_SM
p
S A O0dlD
YqYNZbY
S Z _D
Y
OQdacDS
A
O0SIcOQdlDMq`Dc
p
yD
^+p
dO
^
nQO0dacD0
G P Y S A D Y E ZbY
DQ°;vU
c Z daM
p^
D
YVp
dhz!S
A
D._
p E pS p
dazLD
A
On pZbYZ0
S A DM
Z
_P9S pZ
d?°
DDE`
pYqp
cO0__UM AaZt
S A OS]S
A
DO0_z ZbYqp
S A E cOQd
DwMVS
Z
`h`D
^A
DdlM
Z
EDwMVS¨O0S pZ
dyO
Y
UD
A
On pZbY p
M ^ DSDcSD
^
@BA
D Y DEWO
pd ^ D YZQ
S A
D`yOQ`D YBp
M
ZbY
zvOQd
p
D
^
O0M
Z
__
Zt
M
D ^
DMqc Yqp
D
p
dLS A D
Z
__
Zj p
dazMNDcS pZ
d!S A D
E
Z9^
D_OQd
^¢
D.`
Y
DMqDdvS Z P Y
daD
S Y
OQdhM
p
DdvSM
Z
_PhS pZ
d
p
S A M Z EWD
ZQp
SMo`
YNZ
`D Y S p
DMN<¸d5DcS pZ
dg
D
x
^
DMNc YVp
DS
A
DO0_z ZbYVp
S A E p
E`h_DEDd¡S
p
dhz!S
A
DM
Z
_PhS pZ
d?
DDE`
pYqp
cO0__U¢M AhZj p
d9DcS pZ
dxa°±S AhYNZ
Paz
A
d¡PaED YVp
cO0_?DÕRaO0EW`9_DM°aS
A
O0SS
A
D]c
Z
E`aPhSO0S pZ
d¤S
p
ED ZQ
S A DoM
Z
_PhS pZ
dcOQdD]c
Z
daM p^
D Y OQh_U
Y D ^
PhcD
^
vU
c Z daM
p^
D
YVp
dhzGS
A
D_
pE pS p
dazWD
A
On pZbYZQ
S A DM
Z
_P9S pZ
d?9DcS pZ
dli pM ^
Dn
Z
SD
^ S Z M Z
EDwc
Z
dac_PaM pZ
daM
LW(l% G
D ^
DMNc Yqp
D
p
dWS Ahp
MMqDcS pZ
dOwzbDdaD
Y
O0_±yP p^
E
Z5^
D_
p
S A OQd
p
dhad
p
SND]aP9£;D
YZbY%Ahp
c A S A D p
da`aP9SBOQd
^
Z
PhSN`aPhS
Y
O0SDMO
Y
Dc
Z
dvS YqZ
__D
^
vUO AaZ
E Z zbDdaD
Z
PaMw\lO YNQZ
n`
YNZ
cDMqM L
Z
d+S
A
D.yd
p
SND
MqSO0SDTMN`aOQcD
p
S
Ap
dhad
p
SNDM
p
EWO0_zbDdhD
Y
OS ZbY
OQd
^p
d pS p O0_±`
YqZ
yOQ
p_p
S¸U
^9p
MVS Yqp
aPhS pZ
d
@BA
Dod¡PaED
Y
ZQ
MVS¨O0SNDM pM ^
Dd
Z
SD
^
¡U Ï
@BA
D]OQE
Z
PadvS Z0
yP p^¤p
dGS
A
D]aPh£D
Y
O0SS
p
EWD"!
pM ^
Dd
Z
SD
^
vU$#% O0d
^¤
D
MNPh`a`
Z
MNDS
A
O0S#'&" Lh
@BA
D`yO pY
()%*#+%=
ZbY
EM]O¤\lO YN0Z
nl`
YqZ
cDMqM
A
On
p
dhzLOG`yO
pYTZQ%^hp
MNc
Y
DSDOQd
^
c Z d¡S
p
d¡P
Z
PaM MqSO0SDM
¥
DS-,/. DoS A D p
da`aPhS
Y
O0SNDOQd
^0
. D]S A D Z
PhSN`aPhS
Y
O0SD
A
DdLS
A
D\lO YqQZ
n¤`
YNZ
cDMqM
pM p
d§MqSO0SD1N
D ^
Dd
Z
SDWvU324.S
A
DWD£DcS
p
nQD
p
da`aPhS
Y
OSD ZQ
MVS¨O0SND51N° S A O0S
p
M624.7 ,/.98
0
.Í
¥
DS
:<; Fb° :>= ?Ï°hD]S
A
Dd¡PaED YZQ$^hp
MVS
p
dacSn0O0_PaDMO0E
Z
dazO0__?S
A
DD£;DcS
p
nQD
Y
O0SDM-24.=
@BA
DMND :<; F
^hp
MqS
p
dacS]D£;DcS
p
nQD
Y
O0SDMoO Y D ^
Dd
Z
SD
^
vUA@B&BC@EDFBGBGBGFH@JI OQd
^ZbYN^
D Y D ^ OQM
Z
__
Zj
M
@JILKM@NIPOQDRKSGBGBGQKT@JUVK LL@NUOQD7KSGJGBGWKX@ED7KX@B&J
A
D Y DY
p
MBS A D pd ^
DR Z0
S A
DMNEWO0__DMqST`
Z M pS p
nbDD£;DcS
p
nbD
Y
O0SD0
@BA
DMqS¨OSDMN`aOQcD' ZQ
S A D`
YNZ
cDMqM-
cO0d¤S
A
DdLD
^hp
n
p^
D
^!p
dvS
Z
:Z; F
^hp
M[ ZQp
d¡SBMNPaaMqDSNM["IH[IPOQDFJGBGBGJH[&
A
D Y D+[.
p
M#c
Z
E`
Z
MND
^
¡UWS A D
MqSO0SDM-1 ZQ
A
On
p
dhzS
A
DMOQEDD£;DcS
p
nbD
Y
OSD+@J.Í°hS
A
OS
p
M-[.\ <F]^`_/2ab c@N.deG
D
p
__
^
Dd
Z
SNDwvU
[".CvS
A
DwcO YN^9p
dyO_
ZQ
MqPaaMqDS[.¸
GyZbY
O hR9D
^
!7K Lh°jS A D Y
OQd
^aZ
E n0O Yqp
OQh_Df#%aSO
DM
p
SM n0O0_PhDM
p
dS A D p
dvSD
Y
n0O0_ 5LgH@JI!7Í
GyZbY
!RK Lh°jS A D
^hp
MqS Yqp
aPhS pZ
d
ZQ
#%
A
OQM : 8Y ; F [
PhEW`hMOS%`
Z M pS p
nbD n0O0_PhDMOQd
^Z
daD
[
PhEW`WO0S`
ZQp
dvSILc ZbYqY
DMq`
Z d
^hp
daz
S Z S A DcO0MND
A
D Y DS
A
DaP9£;D YIp
MDEW`9S¸UO0SS
p
EDV!Õ
@BA
D [
PaE`aMOSIS
A D : 8hY ; FW`
Z M pS p
nQDn0O0_PaDM
c
ZQYNY
DMN`
Z d ^ S Z S A
DwcOQMND
A
D Y DS
A
D\¢O YN0Z
n`
YNZ
cDMNM"
Y
DEWO
p
daM
^ P YVp
dazS A D
AaZ
_D
p
dvSD
Y
n0O0_ 5LiC!7 pd
S A D
^hp
£D
Y
DdvSwMNPahMNDSNM6["Ue[UNjkDBGBGJGJ[IT° ` YqZ
n
p^
D ^ S A O0SS
A D pd pS p
O0_%`
YNZ
yO0
p_pS p
DM ZQ
S A
DMNDMNPahMNDSNM
O Y Dw`
Z M pS p
nQDQ
@BA
DMqD
[
PaE`aM`
YqZ
yOQ
p_pS p
DM]O
Y
DS
A
Dd¢z
p
nQDd?°
ZbY
]6 cYlHY ; F4BGBGJGN : vU
X%Y
)%9 c1CH#%9 c@aH! SnmEoJpJqir o r o
%ts
.
p
1^u[Ra
A
D Y D m/oCmEo
p
M~S
A
D#MqPa
3Íp
dhad
p
SNDM
p
EWO0_yzQDdaD
Y
O0S
ZbYZQa^hp
EDdaM pZ
du[Ra4
Z
hS¨O
p
daD
^YNZ
E
vUc
Z
daM p^
D
Yqp
daz
Z
dh_US A D p
dvSD
Y
dyO0_¡S
Y
OQdaM pS
pZ
dhM ZQ
S A
DMNPhaMNDSv[Ra%O0d
^
lm/o
p
M$S
A
DMNPavnbDcS
ZbYZQh^hp
EWDdaM pZ
dw[Ra4
Z
hS¨O
p
daD
^
YNZ
E S A D YqZj
nbDcS ZQY
vULc
Z
daM p^
D
YVp
dhz¤S
A D pd pS p
O0_ ` YNZ
yOQ
p_pS p
DM ZQ
S A
DMNPhaMNDS [.=
@BA
DwnQDcS ZbY
sWx
.zy
p
MS
A
Dc
Z
_PaEdnbDcS
ZbYAaZ
MqD$1¿S
A
DdvS Y U p
MWFGOQd
^ S A D Z S A D Y
M6Lh°
p
SM
^hp
EWDdaM pZ
d D
p
dazz
p
nbDd vU+S
A D
c Z
d¡SNDR5SF[7a{
p
d!S Ahp
M Y D_O0S
pZ
d¨
@BA
D [
PaE`¢OS`
ZQp
dvS L p M d
Z
SM
Z
DO0MqU¤S ZZ
hS¨O
p
dLM
p
dacDS
A
D`
YqZ
cDMqM" cOQd!DnbDdvSPyO0__ULn pM p
SoO0__;S A D
MNPhaMNDSM [". D
ZbY
DS
A
O0S S
A
DaP9£;D
Y
Dc
Z
EDMTDE`hS¸UO0S S
p
ED+!Õ
