PCSI5 Lyc´ee Saint Louis
Programme de colle du 25 au 29 janvier
Semaine 15
Cours.
Chapitre 12 : Calcul matriciel
III. Matrices carr´ees inversibles.
(1) D´efinitions et exemples.
(2) Produit de matrices inversibles.
(3) Caract´erisation des matrices inversibles.
(4) M´ethodes pratiques de calcul de l’inverse.
Chapitre 13 : Limite et continuit´ e
I. Limites de fonctions.
(1) D´efinitions.
(2) Limites `a droite et `a gauche.
(3) Propri´et´es.
(4) Op´erations sur les limites.
(5) Limites et in´egalit´es.
II. Th´eor`eme d’existence de limites.
(1) Th´eor`emes d’encadrement.
(2) Fonctions monotones.
III. Continuit´e.
(1) Continuit´e en un point.
(2) Continuit´e sur un intervalle I.
(3) Image d’un intervalle par une fonction continue.
IV. Extension aux fonctions `a valeurs complexes.
Questions de cours.
Caract´erisation des matrices inversibles (´equivalences (1)⇔(2)⇔ · · · ⇔(5)) ;
Caract´erisation s´equentielle de la limite ;
Th´eor`eme de convergence par encadrement ;
Th´eor`eme des valeurs interm´ediaires ;
Th´eor`eme de la bijection.
Pr´ evisions.
D´erivabilit´e, analyse asymptotique.
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