PCSI5 Lyc´ee Saint Louis
Programme de colle du 23 au 27 mai
Semaine 28
Cours.
Chapitre 21 : S´ eries num´ eriques
I. G´en´eralit´es.
(1) D´efinitions.
(2) Condition n´ecessaire de convergence.
(3) S´eries usuelles (s´erie g´eom´etrique, s´erie exponentielle).
II. S´eries `a termes positifs.
(1) R´esultats de convergence.
(2) Comparaison S´erie-Int´egrale.
(3) Comparaison `a une s´erie g´eom´etrique.
(4) Comparaison `a une s´erie de Riemann.
III. S´eries absolument convergentes.
IV. Crit`ere sp´ecial des s´eries altern´ees.
V. Plan d’´etude d’une s´erie num´erique.
VI. D´eveloppement d´ecimal d’un nombre r´eel.
Chapitre 22 : Matrices
I. Matrice d’une application lin´eaire.
(1) Matrice d’un vecteur, d’une famille de vecteurs.
(2) Matrice d’une application lin´eaire.
(3) Compatibilit´e avec les op´erations.
(4) Changement de bases.
II. Noyau, image et rang d’une matrice.
(1) D´efinitions.
(2) Calcul du rang.
Questions de cours.
S´eries de Riemann ;
R`egle de d’Alembert ;
Toute s´erie absolument convergente est convergente ;
Matrice de la compos´ee de deux applications lin´eaires ;
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Formules de changement de base (pour les vecteurs et pour les applications lin´eaires).
Pr´ evisions.
D´eterminants.
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