Chapitre13:Limiteetcontinuit´e Chapitre12:Calculmatriciel Cours. Programmedecolledu18au22janvier

PCSI5 Lyc´ee Saint Louis

Programme de colle du 18 au 22 janvier

Semaine 14

Cours.

Chapitre 12 : Calcul matriciel

I. Ensemble des matrices.

(1) D´efinitions.

(2) Op´erations sur les matrices.

– Addition et produit par un scalaire.

– Produit.

– Transpos´ee d’une matrice.

(3) Matrices carr´ees.

– L’ensembleM_n(K).

– Matrices carr´ees particuli`eres.

– Puissance d’une matrice carr´ee.

II. Op´erations ´el´ementaires de pivot et calcul matriciel.

(1) Matrices d’op´erations ´el´ementaires.

(2) Traduction matricielle de l’algorithme de Gauss-Jordan.

(3) Op´erations sur les colonnes.

III. Matrices carr´ees inversibles.

(1) D´efinitions et exemples.

(2) Produit de matrices inversibles.

(3) Caract´erisation des matrices inversibles.

(4) M´ethodes pratiques de calcul de l’inverse.

Chapitre 13 : Limite et continuit´ e

I. Limites de fonctions.

(1) D´efinitions.

(2) Limites `a droite et `a gauche.

(3) Propri´et´es.

(4) Op´erations sur les limites.

(5) Limites et in´egalit´es.

II. Th´eor`eme d’existence de limites.

(1) Th´eor`emes d’encadrement.

(2) Fonctions monotones.

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PCSI5 Lyc´ee Saint Louis

Questions de cours.

ˆ Propri´et´es de la transpos´ee ;

ˆ Produit de matrices diagonales ou triangulaires ;

ˆ Caract´erisation des matrices inversibles (´equivalences (1)⇔(2)⇔ · · · ⇔(5)) ;

ˆ Caract´erisation s´equentielle de la limite ;

ˆ Th´eor`eme de convergence par encadrement.

Pr´ evisions.

Fin de limite et continuit´e.

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