Op´ erations sur les limites
Pour calculer la limite d’une fonction, on sera amen´e `a utiliser ces r`egles de calcul qu’on d´emontrera dans un prochain chapitre, et dont on retiendra lesformes ind´etermin´ees:
(1) soientl, l0∈R,
sif a pour limite l l l +∞ −∞ +∞
sig a pour limite l0 +∞ −∞ +∞ −∞ −∞
alorsf+g a pour limite l+l0 +∞ −∞ +∞ −∞ F.I.
(2) soientl, l0∈R,
sif a pour limite l l >0 l >0 l <0 l <0 +∞ +∞ −∞ 0
sig a pour limite l0 +∞ −∞ +∞ −∞ +∞ −∞ −∞ +∞ou − ∞
alorsf g a pour limite ll0 +∞ −∞ −∞ +∞ +∞ −∞ +∞ F.I.
(3) soientl, l0∈R, l0 6= 0,
sif a pour limite l l +∞ −∞ +∞ −∞ +∞ou − ∞
siga pour limite l0 +∞ou − ∞ l0>0 l0>0 l0<0 l0<0 +∞ou − ∞ alors f
g a pour limite l
l0 0 +∞ −∞ −∞ +∞ F.I.
Et dans le cas particulier o`ul0 est nul,
sif a pour limite l >0 l >0 l <0 l <0 0
sig a pour limite 0+ 0− 0+ 0− 0
alors f
g a pour limite +∞ −∞ −∞ +∞ F.I.
(4) Soient a, b, c ∈ R = R∪ {−∞,+∞} et f, g deux fonctions pour lesquelles on suppose lim
x→af(x) = b et
x→blimg(x) =c. Alors, sous r´eserve d’existence, la fonction compos´ee g◦f v´erifie:
x→alimg◦f(x) =c.
