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Op´erations sur les nombres relatifs en ´ecriture fractionnaire

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Op´ erations sur les nombres relatifs en

´ ecriture fractionnaire

1. Fractions ´egales

Si on multiplie ou si on divise le num´ erateur et le d´ enominateur d’une fraction par le mˆ eme nombre non nul, on obtient une fraction ´ egale.

Avec k et b sont non nuls, on a :

a

b “ aˆk bˆk et a ba:k b:k

Exemples :

3

7 “ 3ˆ5 7ˆ515 35 100 25100:25 25:251 4

2. Addition de deux fractions

Pour additionner deux fractions, il faut si besoin remplacer les fractions par des fractions ´ egales pour que les deux termes aient le mˆ eme d´ enominateur.

On dit qu’on r´ eduit au mˆ eme d´ enominateur.

Le r´ esultat est une fraction dont le d´ enominateur est le d´ enominateur des deux fractions, et le num´ erateur la somme des num´ erateurs.

a c ` b

c “ a`b

c

Exemples : A “ 1 7 ` 35 3

Comme 7 ˆ 5 “ 35, on peut r´ eduire les deux fractions au d´ enominateur 35. On transforme la fraction 1 7 en multipliant le num´ erateur et le d´ enominateur par 5, soit 1 75

35 et on ne change pas la deuxi` eme fraction.

A “ 1

7 ` 3

35 “ 5

35 ` 3

35 “ 5`3

35 “ 8

35

B “ 3

4 ` 2

9

On cherche un commun multiple ` a 4 et 9, le plus petit est le produit des d´ enominateurs 4 ˆ 9 “ 36 B “ 3ˆ9 4ˆ9 ` 2ˆ4 9ˆ427 36 ` 36 827`8 3635 36

C “ 2 ` 3 5

Si un terme est un nombre entier, le transformer en fraction, ici 2 “ 10 5 , d’o` u C “ 10`3 513 5

3. Soustraction de deux fractions

Fiche issue de http://www.ilemaths.net 1

(2)

Comme pour l’addition, il faut le mˆ eme d´ enominateur pour effectuer la soustraction. La diff´ erence de deux fractions de mˆ eme d´ enominateur a pour num´ erateur la diff´ erence des num´ erateurs :

a c ´ b

c “ a´b

c

Exemples : A “ 12 7 ´ 15 2

On r´ eduit au mˆ eme d´ enominateur : 12 “ 3 ˆ 4 et 15 “ 3 ˆ 5, on choisit 3 ˆ 4 ˆ 5 “ 60

7ˆ5 12ˆ5 ´ 2ˆ4

15ˆ4 “ 35

60 ´ 8

60 “ 27

60

On remarque que 27 et 60 sont divisibles par 3, on peut simplifier le r´ esultat : A “ 27

60 “ 27:3

60:3 “ 9

20

4. Multiplication de deux fractions

Le produit de deux fractions est une fraction dont le num´ erateur est le produit des num´ erateurs, et le d´ enominateur le produit des d´ enominateurs.

Avec b et d non nuls, on a :

a

b ˆ d caˆc bˆd

Avant d’effectuer les multiplications, pensez ` a v´ erifier si on peut simplifier ! Exemples :

A “ 4 7 ˆ 35 124ˆ35 7ˆ124ˆ5ˆ7 7ˆ3ˆ4

On peut simplifier par 4 et 7 : A “ 5 3

S’il y a des nombres n´ egatifs, appliquer la r` egle des signes : un nombre pair de signes - dans un produit donne +

un nombre impair de signes - dans un produit donne -

Exemples : B “ ´ 3 5 ˆ ´10 9 “ ` 3ˆ10 5ˆ92 3

5. Quotient de deux fractions

a) Inverse d’un nombre diff´erent de 0

Fiche issue de http://www.ilemaths.net 2

(3)

Deux nombres sont inverses si leur produit est ´ egal ` a 1.

0 n’a pas d’inverse, aucun nombre n’a 0 pour inverse.

L’inverse de a non nul se note 1 a

Si a et b sont diff´ erents de 0, l’inverse de la fraction a b est la fraction b a

b) Quotient

Diviser par un nombre revient ` a multiplier par son inverse.

Avec b, c et d non nuls on a :

a b : d c

a b c d

a

b ˆ d

c “ aˆd

bˆc

Exemple :

A “ 7

33 : 14 117ˆ11

14ˆ33 “ 7ˆ11

2ˆ7ˆ3ˆ11

On simplifie par 7 et 11 : A “ 1 6

Fiche issue de http://www.ilemaths.net 3

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