PCSI5
Lyc´ ee Saint Louis
Programme de colle du 11 au 15 janvier
Semaine 13
Cours.
Chapitre 11 : D´ enombrement
II. D´ enombrement.
(1) G´ en´ eralit´ es sur les ensembles finis.
(2) Op´ erations sur les ensembles et cardinaux.
(3) p-listes et d´ enombrement des ensembles d’applications.
(4) Combinaisons et d´ enombrement des parties d’un ensemble fini.
Chapitre 12 : Calcul matriciel
I. Ensemble des matrices.
(1) D´ efinitions.
(2) Op´ erations sur les matrices.
– Addition et produit par un scalaire.
– Produit.
– Transpos´ ee d’une matrice.
(3) Matrices carr´ ees.
– L’ensemble M
n(K).
– Matrices carr´ ees particuli` eres.
– Puissance d’une matrice carr´ ee.
II. Op´ erations ´ el´ ementaires de pivot et calcul matriciel.
(1) Matrices d’op´ erations ´ el´ ementaires.
(2) Traduction matricielle de l’algorithme de Gauss-Jordan.
(3) Op´ erations sur les colonnes.
Questions de cours.
Cardinal de l’ensemble des applications injectives entre deux ensembles finis ;
Formule du triangle de Pascal (preuve combinatoire) ;
Propri´ et´ es de la transpos´ ee ;
Formule du binˆ ome de Newton pour les matrices ;
Produit de matrices diagonales ou triangulaires.
Pr´ evisions.
Fin des matrices (matrices inversibles), limite et continuit´ e.
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