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Pr´evisions. Questionsdecours. Chapitre18:Espacesvectorielsdedimensionfinie Chapitre17:Espacesvectoriels Cours. Programmedecolledu29marsau1avril

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Texte intégral

(1)

PCSI5 Lyc´ee Saint Louis

Programme de colle du 29 mars au 1 avril

Semaine 22

Cours.

Chapitre 17 : Espaces vectoriels

I. Espaces vectoriels.

(1) G´en´eralit´es.

(2) Espaces vectoriels de r´ef´erence.

(3) Combinaisons lin´eaires.

II. Sous-espaces vectoriels.

(1) D´efinition, exemples.

(2) Sous-espace vectoriel engendr´e par une partie.

(3) Sommes de sous-espaces vectoriels.

III. Familles finies de vecteurs.

(1) Familles libres.

(2) Familles g´en´eratrices.

(3) Bases.

Chapitre 18 : Espaces vectoriels de dimension finie

I. Dimension finie.

(1) Existence de bases.

(2) Dimension d’un espace vectoriel.

(3) Rang d’une famille de vecteurs.

II. Sous-espaces d’un espace vectoriel de dimension finie.

(1) Dimension.

(2) Sous-espaces vectoriels suppl´ementaires.

Questions de cours.

ˆ V ect(X) est l’ensemble des combinaisons lin´eaires de X ;

ˆ F+Gest directe si et seulement siF ∩G={0E} ;

ˆ Si E = F ⊕G et si (f1, . . . , fp) (resp. (g1, . . . , gq)) est une base de F (resp. G), alors (f1, . . . , fp, g1, . . . , gq) est une base de E ;

ˆ Th´eor`eme de la base extraite ;

ˆ Formule de Grassman.

Pr´ evisions.

Int´egration.

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