Chapitre14:D´erivabilit´e Chapitre13:Limiteetcontinuit´e Cours. Programmedecolledu1au5f´evrier

PCSI5 Lyc´ee Saint Louis

Programme de colle du 1 au 5 f´ evrier

Semaine 16

Cours.

Chapitre 13 : Limite et continuit´ e

I. Limites de fonctions.

(1) D´efinitions.

(2) Limites `a droite et `a gauche.

(3) Propri´et´es.

(4) Op´erations sur les limites.

(5) Limites et in´egalit´es.

II. Th´eor`eme d’existence de limites.

(1) Th´eor`emes d’encadrement.

(2) Fonctions monotones.

III. Continuit´e.

(1) Continuit´e en un point.

(2) Continuit´e sur un intervalle I.

(3) Image d’un intervalle par une fonction continue.

IV. Extension aux fonctions `a valeurs complexes.

Chapitre 14 : D´ erivabilit´ e

I. Nombre d´eriv´e, fonction d´eriv´ee.

(1) D´efinition de la d´erivabilit´e.

(2) Op´erations sur les fonctions d´erivables.

II. Fonctions de classeC^k. (1) D´efinitions.

(2) Op´erations sur les fonctions de classeC^k. III. Propri´et´es des fonctions d´erivables.

(1) Extremum local.

(2) Th´eor`eme de Rolle.

(3) Th´eor`eme des accroissements finis et applications.

(4) In´egalit´e des accroissements finis et applications.

IV. Extension aux fonctions `a valeurs dansC.

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PCSI5 Lyc´ee Saint Louis

Questions de cours.

ˆ Th´eor`eme des valeurs interm´ediaires ;

ˆ Extremum locaux des fonctions d´erivables ;

ˆ Th´eor`eme de Rolle ;

ˆ Egalit´´ e des accroissements finis ;

ˆ Th´eor`eme de la limite de la d´eriv´ee.

Pr´ evisions.

Analyse asymptotique.

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