Seconde 12 Interrogation 4A 13 octobre 2017 R´epondre aux questions sans d´emonstration.
Calculatrice interdite.
Exercice 1 :
Ecrire le plus simplement possible :´ −−→
BD−−−→
BA+−−→
M A−−−→
M D
Solution: −−→
BD−−−→ BA+−−→
M A−−−→
M D=−−→
BD+−−→ AB+−−→
M A+−−→
DM =−−−→ M M =−→
0 .
Exercice 2 :
Soient T,R et I trois points non align´es.
Les points U etV sont d´efinis par :
• −→
IU =−→ IR+−→
T I. • −→
T V =−→ T I+−→
T R.
(1) Compl´eter la figure.
(2) Que peut-on conjecturer ? (3) a. D´emontrer que−−→
U V =−→ RI+−→
IT +−→
T R.
b. Conclure.
T
R I
U V
Solution:
(1) Voir figure
(2) On conjecture queU etV sont confondus.
(3) −−→ U V =−→
U I+−→ IT +−→
T V =−→ RI+−→
IT +−→ T I+−→
T I+−→
T R=−→ RI+−→
IT +−→
T R.
Donc−−→
U V =~0. Les points sont biens confondus.
Exercice 3 :
Donner tous les entiers relatifs de l’intervalle ]−3; 5]
Solution: −2,−1, 0, 1, 2, 3, 4 et 5.
Exercice 4 :
Donner l’ensemble de d´efinition de la fonction f d´efinie par f(x) = 2x+ 3
−x+ 5 Solution: −x+ 5 = 0 ssi x= 5.
L’ensemble de d´efinition est ]− ∞; 5[∪]5; +∞[
