E111 - Cinq s´equences `a d´ecrypter - Enonc´e
Trouver la ou les r`egles qui permettent de g´en´erer les s´equences ci-apr`es :
S´equence 1 : 2,3,3,5,10,13,39,43,172,177,...
Indication : combiner+et×
S´equence 2 : 0, 510, 1, 0, 101, 9,0, 1, 0, 509,...
Indication : en souvenir d’Ob´elix, il y a du romain dans les parages.
S´equence 3 : 1,2,2,3,3,4,4,4,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,9,9,...
Indication : moins compliqu´e qu’un d´ecompte d’apothicaire.
S´equence 4 : 1,3,7,12,18,26,35,45,56,69,83,...
Indication : il faut savoir appr´ecier les diff´erences.
S´equence 5 : 3,4,1,5,4,5,1,6,5,14,9,11,2,...
Indication : ne pas h´esiter `a tourner en rond...
E111 - Cinq s´equences `a d´ecrypter - Corrig´e
S´equence 1 : 2,3,3,5,10,13,39,43,172,177,... On ajoute 1 au premier terme puis on multiplie le deuxi`eme terme par 1 pour obtenir le troisi`eme. Le suivant s’obtient en ajoutant 2, le suivant en multipliant le pr´ec´edant par 2. Le suivant s’obtient en ajoutant 3, le suivant en multipliant le pr´ec´edent par 3 ... et ainsi de suite...
La s´equence se poursuit donc par les termes : 885, 891, 5346,...
S´equence 3 : 1,2,2,3,3,4,4,4,5,5,5,6,6,6,6,7,7,7,7,8,8,8,8,9,9,9,9,9,... Notons un le nieme terme de la suite.
(un)n≥1 est d´efinie par u1 = 1 et un est ´egal au nombre de fois o`u le nombre napparaˆıt dans la suite. La s´equence se poursuit donc par les termes : 10,10,10,10,10,11,11,11,11,11,12,12,12,12,12,12,13,13,13,13,13,13,...
S´equence 4 : 1,3,7,12,18,26,35,45,56,69,83,... Pour passer d’un terme au suivant, on ajoute le plus petit entier naturel non nul non apparu pr´ec´edemment dans la suite ni d´ej`a ajout´e. La suite commence par 1. On a d´ej`a utilis´e les entiers dans la liste{1}donc on ajoute 2 : on obtient 3. On a d´ej`a utilis´e les entiers dans la liste{1,2,3}donc on ajoute 4 : on obtient 7 et ainsi de suite... La s´equence se poursuit donc par les termes : 98,114,131,150,170,191,...
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