Cours complet d'optique Smith, Robert Avignon etc, 1767 ETH-Bibliothek Zürich Shelf Mark: Rar 4986

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Cours complet d'optique

Smith, Robert Avignon etc, 1767

ETH-Bibliothek Zürich

Shelf Mark: Rar 4986

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VIII. Nutation de l'axe de la terre.

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Découverte de tanotation de Taxede. la Terre parM.

Bradley en r ? 47-

*14 , ADDITIONS

corriger l’écart que produisent les vis , loriqu’on les arrêter avec force.

Ces deux vis ne ^suffisent pas ; il en faut encore deux autres dans une direction perpendiculaire à ^la ligne qui joint ^les deux.

premières , pour .empêcher que le poids de l’instrument ^ne dé¬

range ce parallélisme.

S’il arrive que dans ces essais, Robjet X ne s’écartant plus»

du fil horizontal de la lunette , s’écarte néanmoins du ^fil ver¬

tical , on fera assuré que l’axe du cylindre L M n-’est pas parallèle au plan de Rinstrument : il faudra donc Rapprocher ou l’éloigner de la partie recourbée abcfg par le moyen des quatre vis que l'on voit au- dessus de . de, de& quelques viroles plus ou moins épaisses, Si ces viroles font appliquées aux vis inférieures , elles inclineront LiVl vers le plan abc ; fi elles font appliquées aux vis supérieures , elles écarteront ce cylindre du plan abc.

Lorsqu’on fera parvenu par ces différents essais à rendre Taxe du cylindre L M exactement parallèle au plan de l’ins¬

trument Sc à Taxe de la lunette , il faudra ^Raffermir dans cette position , asin que Rinstrument ^{ne puisse} plus se déranger dans le transport d’^un lieu à un autre.

Cela ne dispense pas RObservateur dé vérifier de tems en tems son quart de cercle , qui pourra souffrir quelque petit dérangement , qu’^il faudra corriger.

VIII.

Nutation de l’axe de la Terre.

íi T ES Observations de M. Bradley , continuées pendant Jj_ j 20 ans , le déterminèrent à donner ^{au Public} une nou¬

velle découverte . II fuit , dit - il , de mes Observations conti¬

nuées depuis 1727 jusques à la fin de 1747 , que quelques étoiles placées dans le colure des solstices ont changé leurs déclinaisons de 9 à 1osecondes moins que la procession moyenne des équinoxes qui est de 50 secondes , n’auroit dû Rexiger,

& que dans le. même tems d’autres étoiles placées auprès du

DU TRADUCTEUR.

colure des équinoxes ont changé les leurs de la même quan¬

tité plus que la même préeession n’auroit dû l’occasionner. 11 semble que le pôle Nord de l’Equateur s’est approché des étoiles qui arrivent au méridien avec ^{le Soleil} vers l’équinoxe du printems & ^le solsticed’hyver , & qu’il s’^{est éloigné de} celles qui sont arrivées au méridien avec le Soleil vers l’équinoxe d’automne & le solstice d’été.

Faisant attention à ces circonstances & à la situation du nœud ascendant de l’orbite de ^la Lune , dans ^le tems où M.

Bradlty commença ses Observations , ^il soupçonnaque Faction de la Lune sur les parties de l’Equateur terrestre devoir pro¬

duire ces variations . Car ^si la préeession des équinoxes , selon les principes de Newton , est occasionnée par les actions du Soleil & de la Lune íur l’Equateur , parce que le plan de l’orbite de la Lune est dans un tems incliné de io ^degrés au plan de l’Equateur ^plus que dans un autre tems ; il s’ensuit que la partie de toute ^{la préeession} annuelle , qui résulte de Faction de ces deux planètes , doit varier en différentes années , tandis que le plan de Fécliptique où ^{est le} Soleil,conserve toujours à fort peu près la même inclinaiíon à FEquateur . Lâ partie de la pro¬

cession des équinoxes qui vient de ^Faction du Soleil, peut donc rester la. même , & la préeession moyenne annuelle qui vient des actions réunies du Soleil &^{de la} Lune étant ^de 50" , la pré- ceffion annuelle ^apparente doit quelquefois ^iurpasièr cette quan¬

tité moyenne , & quelquefois en être surpassée, scion ^les diffé¬

rentespositions des nœuds de l’orbite de la Lune.

L 'an 1727 , qui fut l’époque ^des Observations de M. Bradley en ce genre , le nœud ascendant de la Lime étoit proche du commencement du Relier , & par conséquent son orbite étoit autant inclinée à FEquateur qu’elle pouvoit Fêtre. II trouva par les observations de cette première année , que la préeession annuelle apparente étoit ^plus grande que la procession moyenne ,*

car il vit que les étoiles ^qui font auprès du colure des équinoxes,

& dont les déclinaisons font ^plus affectées de la ^préeessionque

celles des autres étoiles, avoient changé ^les leurs d’environ plus que la ^préeession de 50" n’auroit dû Foccasionner. Les obser¬

vations de l’année suivante prouvèrent la même chose , & au bout de trois ou quatre .^ans la différence devint ^si grande 5 qu ’il

T 11 i j

'$i6 ADDITIONS

ne fut pas possible de soupçonner qu’elle pût venir ou des instru¬

ments ou des observations. Mais quelques-unes des étoiles qu’il avoit observées auprès du coluredes solstices, ayant paru se mou¬

voir , pendant le même tems , tout au contraire de ce qu’elles auroient dû faire par un accroissement de la précession, & leurs déviations étant aussi remarquables que celles des autres étoiles, il crut qu’il falloit quelque chose de plus qu’un simple chan¬

gement dans la quantité de la précession,pour sauver cette partie

du phénomène. Kn comparant les observations des étoiles pla¬

cées auprès du colure des solstices , & presque opposées en ascension droite , il trouva qú’elles étoient également affectées de cette cause ; car tandis que le ydu Dragon paroissoit s’être mû au Nord , la petite étoile, qui est la 55e ca7?:elopardi d ’Hevelius dans le Catalogue britannique , parut s’être avancée autant vers le Sud , ce qui indique une nutation dans Taxe de la Terre.

L ’égalité de ces deux mouvements ne peut venir que du mou¬

vement de la lumière , mais leur opposition prouve la nutation de Taxe de la Terre . On trouve la même chose dans les autres étoiles qui font presque opposées en ascension droite , leur changement de déclinaison est presque égal , mais contraire,

& tel qu’il auroit été par une nutation ou mouvement de l’axe de la Terre.

Le nœud ascendant de la Lune ayant reculé vers le com¬

mencement du Capricorne en 1732 , les étoiles voisines du colure des équinoxes parurent vers ce tems- là n’avoir changé leurs déclinaisons qu’autant qu’exigeoit la précession de 50" >

pendant que quelques- unes de celles qui font auprès du co¬

lure des solstices avoient changé les leurs de 2" moins dans un an , qu’elles n’auroient dû le faire. Bientôt après M.Bradley s’ap- perçut que le changement annuel de déclinaison de la première diminuoit , & qu’il devint moindre que n’exigeoit la précession de 50". Cette variation continua jusques à l’an 1736 , lorlque le nœud ascendant de la Lune se trouva vers le commencement de la Balance , & q^ue son orbite eut la moindre inclinaison avec l’Equateur ; mais pendant ce tems-là , quelques-unes des étoiles auprès du colure des solstices avoient changé leurs dé¬

clinaisons de 18" moins depuis 1727 , qu’elles n’auroient dû le faire en vertu de la précession ; car ^ du Dragon qui dans 9

DU TRADUCTEUR.

ans auroit chì s’écarter d’environ 8" ^au Sud , ^se trouva en 1736 plus au Nord de 10".

Cette apparence dans y du Dragon indique à la vérité une diminution dans l’obliquité de l’Ecliptique que plusieurs Astro¬

nomes supposent réelle. Mais st ce phénomène dépend d’une telle cause & monte à 18" dans neuf ans , l’obliquité de l’Eclip- tique devroit à proportion changer d’^une minute entière dans 30 ans , ^{ce qui est} beaucoup ^plus prompt qu’^il ne résulte des obser¬

vations ^faites jusqu’a présent. On avoir donc lieu de croire en 1736 que quelque partie de ^ce mouvement , oupeut -étre tout ce mouvement , provenoit de faction de la Lune ^{sur les} parties de l’Equateur terrestre , qui paroissoit produire un mouvement dans l’^{axe de la} Terre . Cependant , comme on ne pouvoir pas juger par ^{les seules} observations de 9 ans , st l’axe reprendroit entièrement la même position qu’^il avoit en 1727 , M. Bradley crut qu’il étoit ^nécessaire de continuer ^les observations pendant la période entière ^du mouvement ^des nœuds de ^la Lune , & à la

fin de cette période ,^il eut la satisfaction de ^voir que les étoiles revinrent aux ^mêmes positions , comme s’il n’y avost ^cu aucune altération dans l’inclinaison de Taxe de la Terre : ce qui le convainquit pleinement qu’^il avoit ^bien conjecturé ^la vraie cause des phénomènes.

Durant ^le cours de ces Observations , M.^Machin étant occupé à examiner le cours de ^la Lune , ^selon les ^{loix de} la pesanteur, M .^Bradley lui communiqua ^les phénomènes qu’^il avoit observés

& ^le soupçon qu’il avoit de leur véritable cause. Aussi- rot M.

Machin lui envoya une table qui contenoit la quantité de la préceífion annuelle dans ^les différentes positions ^des nœuds ^de la Lune , <^Sc les nutations correspondantes de l’axe de la Terre.

M . ^Bradley trouva que les changements qu’^il avoit observés , tant dans ^{la précession} que dans ^la notation annuelle , gardoient la même loi d’augmentation & de diminution qui le trouvoit dans les nombres de cette table . ^Ces nombres ont été trouvés dans la supposition que le pôle de l’Equateur , pendant une période des nœuds de ^la Lune , ^se meut dans la circonférence d’un petit cercle , dont ^le centre ^est éloigné de 230 25/ du pôle de l’écliptique , tandis que ^ce centre a lui-^même un mouvement angulaire de 50" par an , autour du même pôle. Le ^pôle Nord

Explication

fieces phéno¬

mènes.

Fia ^{6 39 -}

Jt 8 ADDITIONS

de l’Equateur etoit supposé dans la paitie du petit cercle la plus éloignée du pôle Nord de l’écliptique , dans le rems où le nœud ascendant de la Lune est au commencement du Belier,

& il est dans le point opposé , lorsque le nœud est dans la Balance.

II . Cette hypothèse peut expliquer l’accélération Sc le retar¬

dement de la précesson annuelle , aussi-bien que la nutation de Taxe de la Terre ; Sc si l’on íùppose le diamètre du petit cercle de i 8' , qui est toute la quantité de la nutation qui résulte des observations iur >du Dragon , on expliquera en cette manière tous les phénomènes qu’on a observés. Soit P le lieu moyen du pôle de PEquateur , autour duquel ,comme centre on suppose que le vrai pôle se meut dans le cercle A B C D , dont le diamètre est 18". Soit E le pôle de l’Ecliptique & EP la distance moyenne entre les pôles de l’Ecliptique ^Se de l’Equa¬

teur .Supposons le vrai pôle de 1 Equateur en A ,lorsque le nœud ascendant de la Lune est en t , & en B lorsqu’il a reculé au Capricorne ; en C lorsqu’il est dans la Balance , auquel tems le pôle Nord de l’Equateur étant plus proche de celui de l’E¬

cliptique de tout le diamètre A C du petit cercle de 18" de diamètre , l’obliquité de l’Ecliptique fera d'autant diminuée de ce qu’cl'.e était , lorsque le nœud ascendant de la Lune étoit dans le Belier.

Cn suppose que le point P se meut autour du point E d’un mouvement uniforme Sc rétrograde , qui répond à la préceíîion moyenne des équinoxes , pendant que le vrai pôle de l’Equateur se meut autour de P dans la circonférence A B C íJ par un mouvement aussi rétrograde pendant le tems de la période des nœuds de la Lune qui est de i 8ans Scy mois.Par ce moyen, lorsque le nœud ascendant de la Lune est dans le Belier Sc le vrai pôle de l’Equateur en A , en se mouvant de A vers B , il

«'approche des étoiles qui arrivent au méridien avec le Soleil vers TEquinoxe du printems , Scs’éloigne de celles qui arrivent au méridien vers l’équinoxe d’automne , Sc cela plus vâte que ne fait lepolemoyenP . L’eforte que pendant que le nœud de laLune recule du Belier au Capricorne , la préceíîion apparenteparoît d’autant plus grande que la précesson moyenne ,ce qui est cause que lès étoiles qui Ion t dans le colure des équinoxes ont altéré

D U T R A D U C T E U R. Sip leur déclinaison de 9" dans environ 4 ^ans Sc 8 mois, ^plus qu’elles n’auroient ^saic par la ^précession moyenne , <^{Sc en même} tems le pôle Nord de PEquateur paroît s’être approché ^des étoiles qui arrivent au méridien pendant notre solstice d’hyver , Se s’étre éloigné d’autant de celles qui arrivent avec le Soleil au solsticed’été.

Ainsi les phénomènes dont on a parlé ci-devant font en général conformes à cette hypothèse ; mais pour entrer dans un plus grand détail , soit S le lieu d’^une étoile , P S^son cercle de déclinaison ^Sc sa distance au pôle moyen , rPS son aícen«

íion droite moyenne . Si O & R sont ^les points oíi le cercle de déclinaison coupe le petit cercle ABC D ,^le vrai pôle en O fera plus près de cette étoile qu’en R , de tout ^le diamètre OR qui est de 18'7. Le vrai pôle de l’Equateur étant supposé en A, lorsque le noeud ascendant de la Lune est en r , ^St en B lorsque ee noeud a reculé au Capricorne ;^Sc le mouvement angulaire du vrai pôle autour de P étant ^aussi supposé égal à ^celui du nœud de ^la Lune autour du pôle E de l’Ecliptique ; ^Sc puisque dans ces deux cas le vrai pôle de l’Equateur précédé le nœud de 90 ° , ^{il en} doit être ^{de même} dans tous ^les autres cas.

Lorsquele vrai ^{pôle est} en A , ^il doit être aussi éloigné des étoiles qui sont dans le colure ^des équinoxes , qu’^{il est} éloigné du pôle myyen P ; car je néglige à présent ^{le cas} des étoiles qui font fort proches du ^pôle de l’Equateur ; Sc comme le vrai pôle recule de A vers B , il s’approche des étoiles qui sont dans la partie du colure entre P 8ct , ^Sc il s’écarte de ^{celles qui sont} dans P a, , non pas à la vérité Par un mouvement uniforme , mais en raison du sinus de la distance du nœud de la Lune ^au Belier.

Car si l’on suppose que le nœud s’^est écarté du Belier de 30° , le point ^qui représente le lieu du vrai pôle aura en même tems décrit dans le petit ^{cercle un} arc A O de 30° , ^8c il se sera approché des étoiles qui sont dans P y Sc écarté de celles qui sont dans P .^ , de 4" \ , qui est le sinus de 3o°. par rapport au rayon A P. Car si l’on abaisse une perpendiculaire deT ) fur P A , on peut la regarder comme une partie d’^un grand cercle qui passe par le vrai pôle Sc par toutes ^les étoiles qui sont dans ^le colure

des équinoxes.^{Or la même} proportion alieu dans toutes ^les autres

5*o ADDITIONS

étoiles , & de là on peut tirer une réglé générale pour trouver

de combienune étoile particulière est plus proche ou plus éloignée du pôle dans une pofìtion quelconque du lieu de la Lune ; car si L'on soufrait de l'ascenston droite de L'étoile , la dijlance du

nœud ascendant de la Lune au Belier , le sinus total stra au sinus de ce rejle ,comme 9" au non,bre des secondes de la plus grande ou de la plus petite dijlance de l'étoile au vrai pôle, que

n'e/l le pôle moyen.

Ce mouvement du vrai pôle autour du pôle moyen P , doit aulïï produire un changement dans l'ascenston droite des étoiles

& dans les points équinoxiaux , aufst-bien que dans l’obliquité de l’Ecliptique , 6cl’on peut aisément calculer la quantité des équations dans tous les cas pour chaque position donnée des nœuds de la Lune . Le résultat moyen des Observations de M. Bradley , faites à Greenvvich , comparées avec celles de Tycho-lrahé & de plusieurs autres Astronomes , donne une préceífion d’un degré en 71 ans 5t demi , c’est- à- dire que la précestìon annuelle moyenne est de 50" A . L’obliquité moyenne de l’Ecliptique étant supposée 230 28 ' 30" pendant tout le cours des observations de M. Bradley , il trouve que le grand axe de l’éllipse d’aberration de la lumière approchoit fort de 40". Tels font les élémens de son calcul. Le nœud de la Lune étoit le 27 Mars 1727 au premier point du Belier ; de là résulte la Table suivante.

4

Vrécession

DU TRADUCTEUR. _{5 * i}

Précessionannuelle des points équinoxiaux.

Q»

depuis

Y

o. I. II.

o °. 58,0 57 - 0 54 , 2 5 57 , 9 56 , 6 53 , 6

IO [57 - 9 56 , 2 53,o 15 57 , 7 55 , 7 52 , 3 20 57 - 5 55 , 2 5 1, 7 25 37 - 3 54 > 7 51,0 30 57 ' 0 54 , - 50 , 3

signes XI X. IX.

III. IV.

46 , 5 46,0 45 , 5 45 , 0

V. signes 5° , 3

49,7 49,0 48 ,4

43 , 7 43,4 43 , 2 43, 0

30 0.

25 20 15 47,7 44 , 5 42 , 8 1°

47 , 1 44 , 1 42 , 8 5 46 , 5 43 , 7 42 , 7 0

VIII. VII. VI. Q ».

depuis

*vY

M. Bradley croyoit aussi que non - seulement la position des nœuds de la Lune , mais encore celle de son apogée avoir quelque relation aux mouvements apparents de certaines étoiles, comme de celle « de la grande ourse. II paroit que le vrai pôle de l’Equateur se meut autour du point P dans une ellipse & non dans un cercle , ce qui s’accorde mieux avec les observations ;

car ^si le grand axe étant dans la direction AC est de 18", & si l’axe conjugué DB n’est que de 16" , 'les équations qui résulteront d ’une telle hypothèse conviendront mieux aux observations de l’étoile nde la grande ourse.

III. On a toujours supposé que les étoiles n’ont point de mouvement réel & qu’elles font en repos dans l’espace absolu , ce qui est fondé sur des principes trop incertains pour être admis dans tous les cas ; car il paroit par les meilleures observations , qu ’il y a eu un changement réel dans la position de quelques étoiles fixes , les unes par rapport aux autres >& ce changement paroit indépendant d’aucun mouvement dans notre système.

ArSlurus en est une forte preuve ; car si l’on compare sa décli¬

naison présente avec le lieu déterminé par Tichon & par Flamjlead9

Tom. ^II. V v v

Mouvement réel des étoir

lot. '

$22 ADDITIONS

la différencese trouvera trop grande pour être soupçonnée de venir de l’incertitude de leurs oblervations.

U y a lieu de croire qu’il se trouvera dans le grand nombre des étoiles d’autres exemples de cette espèce , parce que leurs ' positions relatives peuvent changer par différents moyens ; car

si l'on conçoit que notre système solaire change de place par rapport à l’espace absolu , ce changement doit dans la fuite des tems occasionner un changement apparent dans les distances angulaires des étoiles fixes , & dans un pareil cas le lieu des étoiles les plus proches étánt plus affecté que celui de celles qui sont plus éloignées,leurs positions relatives paroitront chan¬

ger , quoique les étoilesmêmes soient réellement immobiles.

D’un autre côté , si notre propre système reste en repos , Sc que quelque étoile soit réellement en mouvement , ce mouve¬

ment doit également varier leurs positions apparentes , Sc cela d ’autant plus qu’elles seront plus proches de nous , ou que leurs mouvements seront plus rapides , ou que leurs directions seront plus propres à nous les rendre sensibles. Puisque donc les lieux relatifs des étoiles peuvent changer par cette variété de causes ; si l'on considèrela distance étonnante ou il est cer¬

tain que quelques étoiles sont placées , on verra qu’il faut des observations de plusieurs siécles pour déterminer les loix des changements apparents , même d’une feule étoile ; il fera donc bien plus difficile de fixer les loix qui se rapportent à toutes les étoiles remarquables.

Variation de IV .Pour trouver la variation que la notation de Taxe doit pro- l’Eclíptique'1' âuire chaque année dans l’obliquité de l’Ecliptique & dans la procession des équinoxes , soit O le vrai pôle qui a paílé du point A au point O dans le tems que le nœud ascendant de la Lune a reculé de la valeur d’un angle égal à l’angle A P O ; on aura dans te triangle sphérique EPO deux côtés EP = 230. 28s 30'' . PO — 9" , & l’angle compris EPO supplément de sangle donné APO; on aura donc la base OE qui est la distance du vrai pôle du monde au pôle de l’Ecliptique , Sc par con¬

séquent l’obliquité actuelle de l’Ecliptique . On aura aussil’angle P E O qui est l’équation de la précession des équinoxes ; car cet angle est la longitude du vrai pôle en O , en la comptant depuis le colure des solstices <s> p

DU TRADUCTEUR.

Lorsque le nœud étoit le 27 Mars 1727 au commencement du Belíer le vrai pôle étant en A dans le Cancer , la précession

se trouva la plus grande de 58" ; & lorsque le nœud eut reculé jufqu’au Capricorne, le vrai pôle étoit en B , & l’on eut alors la plus grande équation P E B , qu’il fallut soustraire de la plus grande précession pour avoir l’équation moyenne 50" , ^y, ensuite on a soustrait de la précession moyenne depuis le Capricorne jusques à la Balance , les équations correspondantes , & l’on a eu la plus grande équation D E P du côté de la Balance , qui a donné la moindre précession 42,7 lorsque, le nœud s’est trouvé au commencement de la Balance. C’est ainsi que M.

Bradley a calculé la Table précédente.

La précession en longitude étant donnée pour chaque année , on peut la réduire à la précession en ascension droite & à la pré¬

cession en déclinaison pour toutes les étoiles en cette manière.

Soit A une étoile connue , E le pôle de l’Ecliptique , P le pôle

du monde. On connoit le côté P E du triangle APE , il est F’s‘ 15404 égal à i’obliquité de P c'iptique . On connoit le côté A E , c’est

le complément de la latitude de l'étoile.On connoit enfin Pangle P E A par la longitude corrigée de l’étoile. On aura donc le complément A P de fa déclinaison ôt l’angle APE de son as¬

cension droite , & par conséquent la précession en déclinaison

& en ascension droite.

Le vrai pôle étant dans un point quelconque O , l’angle Fig.

P E O se nomme sa déviation en longitude par rapport au pôle moyen P . On ía trouve en disant : comme le sinus de l’arc EO égal à l’obliquité actuelle de 1 Ecliptique ,est au sinus de l’angle E PO , ou de l’angle A P O,complément de la longitude du pôle en O , que l’on connoit par le mouvement du nœud de la Luneainsi l ’arc P O de 9" est à la déviation P E O en lon¬

gitude.

Soit une étoile dans un point quelconque , fa longitude par rapport au pôle moyen P fera donnée par l’angle PET, 5e ayant la déviation PEO du vrai pôle en O , on aura la vraie longitude de l’étoile ou l’angle T E O. On aura donc dans le triangle T EO , deux côtés TE , E O & l’angle com¬

pris TE O. Ainsi on connoitra la distance T O de l’étoile au vrai pôle , & sangle T O E qui donnera son ascension

droite . V v v ij