On calcule la valeur de

CHAP N11 Correction de la fiche : Retrouver la formule d’une fonction affine Exercice N° 1

1. 𝑎 = 𝑑𝑖𝑓𝑓 é𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑠

𝑑𝑖𝑓𝑓 é𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑛𝑡 é𝑐é𝑑𝑒𝑛𝑡𝑠 =^{𝑓 2 −𝑓 1} ₂₋₁ =³⁻¹₁ = 2 2. 𝑎 = 3 donc 𝒇 𝒙 = 𝟑𝒙 + 𝒃

Or 𝑓 2 = 3 revient à dire 3 × 2 + 𝑏 = 3 6 + 𝑏− 6= 3− 6 𝑏 = −3

3. Finalement 𝑓 𝑥 = 3𝑥 − 3 Exercice N° 2

1. On calcule la valeur de 𝑎 : 𝑎 = 𝑑𝑖𝑓𝑓 é𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑠

𝑑𝑖𝑓𝑓 é𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑛𝑡 é𝑐é𝑑𝑒𝑛𝑡𝑠 =^{𝑔 4 −𝑔 7}

4−7 =¹⁻²

−3 =¹

3

2. 𝑎 =¹

3 donc 𝑔 𝑥 =¹

3𝑥 + 𝑏 Or 𝑔 4 = 1 donc ¹₃× 4 + 𝑏 = 1 ⁴₃+ 𝑏−⁴

3= 1−⁴

3

𝑏 = −¹₃ 3. Finalement 𝑔 𝑥 =¹₃𝑥 −¹

3

Exercice N° 3

1. On calcule la valeur de 𝑎 : 𝑎 = 𝑑𝑖𝑓𝑓 é𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑠

𝑑𝑖𝑓𝑓 é𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑛𝑡 é𝑐é𝑑𝑒𝑛𝑡𝑠 =^{𝑕 4 −𝑕 5} ₄₋₅ =^{−1−(−4)}₋₁ = −3 2. 𝑎 = −3 donc 𝑕 𝑥 = −3𝑥 + 𝑏

Or 𝑕 4 = −1 donc −3 × 4 + 𝑏 = −1 −12 + 𝑏− 12= −1− 12 𝑏 = −13

3. Finalement 𝑕 𝑥 = −3𝑥 − 13

Exercice N° 4

1. On calcule la valeur de 𝑎 : 𝑎 = 𝑑𝑖𝑓𝑓 é𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑎𝑔𝑒𝑠

𝑑𝑖𝑓𝑓 é𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑛𝑡 é𝑐é𝑑𝑒𝑛𝑡𝑠 =^{𝑓 0 −𝑓 −2}

0−(−2) =⁻⁵⁻³

2 = −4 2. 𝑎 = −4 donc 𝑓 𝑥 = −4𝑥 + 𝑏

Or 𝑓 0 = −5 donc −4 × 0 + 𝑏 = −5 0 + 𝑏 = −5

𝑏 = −5 3. Finalement 𝑓 𝑥 = −4𝑥 − 5

Exercice N° 5

𝑓 𝑥 = 4𝑥 − 1,5 : l’ordonnée à l’origine est −1,5 donc c’est soit la droite verte soit la noire.

Mais le coefficient directeur est 4 donc positif donc la droite « monte » donc c’est forcément la droite noire.

La droite verte correspond donc à la fonction 𝑔 qui est la seule autre fonction dont l’ordonnée à l’origine est −1,5.

𝑕 𝑥 = −4𝑥 + 1,5 : l’ordonnée à l’origine est 1,5 donc c’est soit la droite bleu clair soit la rouge.

Mais le coefficient directeur est −4 donc négatif donc la droite « descend » donc c’est forcément la droite rouge.

Alors la droite bleu clair représente forcément la fonction 𝑖.

𝑗 𝑥 = 1,5𝑥 + 4 : l’ordonnée à l’origine est 4 donc c’est soit la droite orange soit la jaune.

Mais le coefficient directeur est 1,5 donc positif donc la droite « monte » donc c’est forcément la droite orange.

Alors la droite jaune représente la fonction 𝑙.

𝑘 𝑥 = 1,5𝑥 − 4 : l’ordonnée à l’origine est −4 donc c’est soit la droite bleue soit la grise.

Mais le coefficient directeur est 1,5 donc positif donc la droite « monte » donc c’est forcément la droite grise.

La fonction 𝑚 est donc représentée par la droite bleue.