Mathématiques IE N°1 TES3 – 2012-2013
TVI et dérivation Mercredi 17 octobre 2012
CORRIGE
Exercice N°2
1. On a (dérivée d’un rapport), pour tout x réel strictement positif :
( )
2' f x =
1
× 2
(
2 x 3) (
2 x 3)
2x× + − − × 1
× 2
( )
( )
( )
2
2
2 3
1 2 3 2 3
2 3
2
x x
x x
x
x x
+
⎡ + − − ⎤
⎣ ⎦
= +
= + −3 2 x
( )
( )
2
2
3
2 3
6
2 3
x x
x x
+ +
= +
( ) ( )
*
2
, ' 6
2 3
x f x
x x
∀ ∈ + =
\ +
2. On a (dérivée d’un produit), pour tout x réel strictement positif :
( )
1( )
' 2 1 2
2
2 1
2 2
2 1 2 2
2 2
2 1 4
2
6 1
2
g x x x
x
x x
x
x x x
x x
x x
x x
x
= × + + ×
= + +
+ ×
= +
= + +
= +
( )
* 6 1
, '
2 x g x x
+ x
∀ ∈\ = +
