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Thèse de doctorat/ PhD Thesis Citation APA:

Van Geertruyden, A. (1985). Dissipation et fluctuations dans les collisions entre ions lourds: réactions profondément inélastiques et fission rapide (Unpublished doctoral dissertation). Université libre de Bruxelles, Faculté des sciences, Bruxelles.

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DISSIPATION ET FLUCTUATIONS DANS

LES COLLISIONS ENTRE IONS LOURDS : REACTIONS PROFONDEMENT INELASTIQUES

ET FISSION RAPIDE .

Thèse présentée

en vue de l’obtention du grade de Docteur en Sciences Appliquées

ANNE VAN GEERTRUYDEN

1985

Faculté des Sciences Appliquées

Thèse annexe

La méthode des polynômes naturels permet de construire nvimériquement des familles de fonctions orthogonales bien adaptées au calcul du spectre

d'un potentiel fissile nouveau, séparable en coordonnées elliptiques confocales allongées.

Anne VAN GEERTRUYDEN

1984-1985

Faculté Des Sciences Appliquées

DISSIPATION ET FLUCTUATIONS DANS

LES COLLISIONS ENTRE IONS LOURDS : REACTIONS PROFONDEMENT INELASTIQUES

ET FISSION RAPIDE .

Ta.

6 S^, 00*r. ^

Thèse présentée

en vue de l’obtention du grade de Docteur en Sciences Appliquées

ANNE VAN GEERTRUYDEN

1985

travail, il m'a dirigée et encouragée avec une générosité dont je lui suis reconnaissante.

J'adresse également mes plus vifs remerciements à Madame Leclercq qui m'a guidée activement dans la réalisation de ma thèse principale. Au cours des nombreuses conversations que nous avons eues ensemble, elle m'a apporté l'aide précieuse de son expérience et de son savoir.

J'exprime ma reconnaissance à Monsieur G. Reidemeister qui a participé à l'élaboration de ma thèse annexe avec beaucoup de soin et de compétence.

Mes sincères remerciements vont aussi à Monsieur D. Baye pour l'aide efficace qu'il m'a prodiguée en informatique.

Je suis reconnaissante à Monsieur F. Hanappe pour ses conseils en matière expérimentale.

Je remercie enfin Madame Duchêne qui a contribué à la réali­

sation matérielle de ce travail, en y apportant à la fois sa compétence et son amabilité.

Mon travail a été effectué pendant que j'étais boursière à l'I.R.S.I.A. auquel je s\ais heureuse de pouvoir exprimer mes remerciements. J'ai pu poursuivre la réalisation de mon doctorat grâce à l'I.I.S.N. que je prie de bien vouloir trouver ici

l'expression de ma reconnaissance et de ma gratitude.

62622^

Chapitre 1 Introduction 1

Chapitre 2 Revue des données expérimentales 7

Chapitre 3 Théorie des réactions dissipatives 27

3.1 Introduction 27

3.2 Description statistique des réactions dissipatives 28

3.3 Théorie de la réponse linéaire 38

3.4 Résolution approchée de l'équation de Fokker-Planck 52 3.5 Dynamique classique des réactions dissipatives -

sections efficaces totales 56

3.6 Expression classique des sections efficaces

différentielles multiples 59

3.7 Expression semi-classique des sections efficaces

différentielles multiples 66

Chapitre 4 Calcul dynamique et grandeurs moyennes 87

4.1 Introduction 87

4.2 Définition des degrés de liberté 88 4.3 Définition des forces conservatives 91 4.4 Définition des forces dissipatives 103 4.5 Définition du transfert de masse 106 4.6 Application à quelques réactions particulières 109

4.7 Conclusions 169

Chapitre 5 Fluctuations statistiques et corrections quantiques 176

5.1 Introduction 176

5.2 Description du système des équations différentielles en les moments de la distribution 177 5.3 Conditions de la résolution numérique 183 5.4 Application à quelques réactions particulières .

Résultats obtenus sans transfert de masse 190 5.5 Application à quelques réactions particulières.

Résultats obtenus avec transfert de masse 213

5.6 Conclusions 241

Chapitre 6 Conclusions 244

Chapitre 7 Bibliographie 250

Chapitre 1 : Introduction

Dans ce travail, nous abordons l'étude de certains aspects des collisions entre ions lourds aux énergies de quelques MeV/nucléon.

Les accélérateurs actuels permettent de réaliser des faisceaux d'ions lourds, allant des plus légers (Li) aux plus lourds (Ur) , sur un large domaine d'énergies, de l'énergie de la barrière coulombienne à des énergies de plusieurs dizaines de MeV/nucléon.

Les résultats expérimentaux obtenus ces dernières années indiquent l'existence de plusieurs types de réaction suivant l'énergie initiale, la masse totale et 1'asymétrie de masse du système des ions en collision : les réactions élastiques et quasi élastiques, les réactions profondément inélas­

tiques, les réactions de fission rapide et les réactions de fusion complète.

Les réactions élastiques et quasi élastiques sont essentiellement des phénomènes de surface ; elles mettent en jeu un petit nombre de nucléons et conduisent à des états d'excitation définis de la cible et du projectile.

Les réactions de fusion complète impliquent la formation d'un noyau composé, état d'équilibre statistique de tous les nucléons du système.

La désexcitation du noyau composé conduit à l'émission de particules légères (protons, neutrons, )et de résidus d'évaporation de masses proches de la masse totale du système ainsi qu'à des produits de fission de masses proches de la demi-masse totale.

Les caractéristiques des processus élastiques et quasi élastiques et

des réactions de fusion complète ont été mises en évidence depuis une trentaine d'années par l'étude des collisions entre ions légers.

A partir des années 70, le développement des techniques expérimentales

a permis d'étudier des collisions entre ions plus lourds. Ces expériences

ont été réalisées initialement dans le but de former des noyaux composés

superlourds. C'est à cette occasion que l'on découvrit l'existence d'un

phénomène nouveau ; les fragments émis présentent les caractéristiques

des produits de fission d'un noyau composé quant aux effets de dissipation

en énergie et moment angulaire mais ont les caractéristiques des réactions

quasi élastiques quant à la répartition des masses,lesquelles restent proches

de celles de la cible ou du projectile. Ces réactions, appelées réactions

profondément inélastiques, apparaissent donc comme un processus intermédiaire entre les réactions quasi élastiques et les réactions de fusion complète.

Elles se caractérisent également par l'observation d'\ine dispersion importante autour des valeurs moyennes des grandeurs observées.

Les expériences réalisées ces cinq dernières années, ont révélé l'exis­

tence d'un autre type de phénomène, plus proche de la fission du noyau composé mais dont les caractéristiques laissent supposer que le système composite n'a pas atteint 1'état du noyau composé. On observe alors, comme dans le cas de la fission après fusion complète, non seulement une relaxation complète de l'énergie et du moment angulaire du mouvement relatif, mais également une distribution des masses des fragments centrée autour de la demi-masse totale. Ces réactions, appelées réactions de quasi fission ou de fission rapide ou encore de fission après fusion incomplète, ont été introduites pour expliquer les variations observées des largeurs de distribution en masse autour de la demi masse totale avec l'énergie incidente et avec l'asy­

métrie de masse initiale. A haute énergie, on observe en effet dans certains cas, une dispersion des événements autour de la demi-masse totale, trop importante pour que l'on puisse assimiler ces événements, en totalité, à des fragments provenant de la fission du noyau composé. Plus récemment, des résultats expérimentaux ont mis en évidence une anisotropie des distri­

butions angulaires des fragments de type fission. L'existence du processus de fission rapide est une explication possible d'une telle anisotropie.

Les réactions profondément inélastiques et de fission rapide présentent un ensemble de propriétés communes que nous décrivons au chapitre 2.

Dans ces réactions très dissipatives, contrairement aux réactions de surface, on ne mesure plus les caractéristiques d'états individuels d'exci­

tation de la cible ou du projectile. Les énergies d'excitation sont de plusieurs dizaines de MeV et le moment angulaire transféré de plusieurs dizaines d'unité . Aussi, on mesure des valeurs moyennes d'angles, de masses, de charges et de dissipation en énergie et en moment angulaire ainsi qu'ione dispersion de ces grandeurs autour de leurs valeurs moyennes.

Les modèles théoriques des réactions très dissipatives entre ions lourds à basse énergie sont en majorité fondés sur des théories classi­

ques ou semi-classiques dont l'application se justifie dans les domaines

d'énergie et de masse considérés. En décrivant la dynamique de la collision.

de la voie initiale à la voie finale, ils apportent une interprétation des différents mécanismes possibles de réaction en fonction des conditions dans la voie initiale. Ces modèles utilisent pour décrire l'évolution de la réac­

tion, un certain nombre de variables collectives liées aux grandeurs observées.

L'ensemble des degrés de liberté intrinsèques n'est pas explicitement traité, il est considéré par l'effet de son interaction avec les variables collectives.

De manière générale, on utilise la distance radiale r entre les ions, l'angle

^ entre la droite reliant le centre de masse des deux ions et la direction

incidente, les angles ^ ^

rotation des ions. Pour décrire correc­

tement les effets de dissipation dans les réactions profondément inélastiques il convient également de tenir compte des variables décrivant la déformation des ions. Pour traiter la fission rapide, il y a lieu d'introduire des varia­

bles supplémentaires liées à l'asymétrie de masse et de charge entre les ions.

Ce choix des variables collectives dépend essentiellement des propriétés que l'on désire mettre en évidence. Cependant la complexité numérique des calculs augmente rapidement en fonction du nombre de variables explicitement traitées.

Les premiers modèles, développés dans l'étude des collisions dissipatives entre ions lourds, utilisent les équations newtoniennes du mouvement, en présence de forces conservatives et dissipatives, pour décrire l'évolution dynamique des variables collectives. Cette approche conduit à la notion de trajectoires classiques laquelle permet d'analyser les différents mécanismes en fonction de la distance minimum d'approche et du temps de réaction. Les valeurs asymptotiques des variables collectives sont liées aux valeurs

moyennes des grandeurs mesurées. Les différents types de réaction apparaissent associés à un domaine particulier de valeurs du moment angulaire initial ^ ^ ou du paramètre d'impact b. On peut dès lors estimer les sections efficaces totales des différents types de réactions dissipatives : réactions profondé­

ment inélastiques, réactions de fission rapide et réactions de fusion complète Les modèles de mécanique classique ne décrivent cependant pas l'ensemble des caractéristiques observées. En effet, s'ils permettent de reproduire

les valeurs moyennes des grandeurs mesurées, en particulier les effets moyens

de dissipation et de transfert de nucléons, ils ne sont cependant pas capables

de décrire la dispersion des événements' autour des valeurs moyennes.

Les propriétés de dissipation et de fluctuation des grandeurs observées conduisent naturellement à rechercher une interprétation du mécanisme des réactions au moyen des concepts de mécanique statistique hors d'équilibre.

Dans cette approche/ les effets de fluctuation et de dissipation apparaissent comme deux aspects différents d'un même phénomène.

Par analogie avec l'étude du mouvement brownien, les variables collecti­

ves sont assimilées aux degrés de liberté "lents" de la particule brownienne, les degrés intrinsèques correspondent aux degrés de liberté "rapides" des molécules du liquide dans lequel la particule est immergée. Les degrés de liberté intrinsèques sont supposés en équilibre statistique. Ils constituent un thermostat pour les degrés collectifs qui y dissipent de l'énergie

et du moment angulaire , de manière irréversible. Les fluctuations thermiques du thermostat définissent également des caractéristiques stochastiques du couplage entre les degrés intrinsèques et les variables collectives. La

variation dans le temps de ces dernières acquiert donc un caractère aléatoire.

L'évolution dynamique de la réaction est décrite par une équation de transport de type Fokker-Planck .

Dans le chapitre 3, nous développons la théorie statistique des réactions très dissipatives, sur la base d'une description semi-classique du mouvement relatif des ions. Une telle approche contient la foraulation purement classi­

que des sections efficaces différentielles multiples, associées aux valeurs des grandeurs mesurées telles que l'angle de diffusion, l'énergie cinétique, le moment angulaire, l'asymétrie de masse... Elle permet également d'inclure des effets quantiques d'interférence entre plusieurs trajectoires classiques ainsi que des effets diffractifs de Fresnel dus à la limitation des ondes partielles contribuant à un processus donné. Les sections efficaces macrosco­

piques ainsi définies apparaissent comme la somme de termes , produits d'une probabilité macroscopique et d'un facteur angulaire dynamique, dépendant des paramètres d'impact.

La théorie statistique utilisée se situe dans le cadre de l'approximation de la réponse linéaire , laquelle établit , sur base microscopique, une équa­

tion de Fokker-Planck pour la fonction de distribution, supposée de forme multigaussienne. On définit ainsi l'évolution dynamique des premiers et

seconds moments qui la caractérisent. La connaissance de leurs valeurs asympto­

tiques permet de construire les probabilités macroscopiques qxii interviennent

dans l'expression des sections efficaces différentielles multiples.

Les modèles classiques statistiques constituent une généralisation des modèles classiques de type déterministe. Les premiers moments de la distri­

bution statistique correspondent en effet aux valeurs classiques des variables collectives. Le traitement supplémentaire des seconds moments permet de rendre compte des fluctuations autour des valeurs classiques.

Le domaine d'application de la théorie est cependant limité aux régions de validité de l'approximation harmonique locale des potentiels en les

variables collectives. Cette hypothèse implique que les potentiels ne présen­

tent pas de variation brusque et que les fluctuations restent de faible ampli­

tude par rapport aux valeurs moyennes des variables collectives. Ces conditions sont généralement satisfaites dans l'étude des réactions profondément inélas­

tiques et de fission rapide. L'application de la théorie aux réactions de fusion complète nécessite une généralisation de la méthode. Des études dans ce sens ont été développées récemment dans le but d'uniformiser la description des différents mécanismes de réactions très dissipatives.

Les théories de transport ne sont pas adaptées à la description des réactions élastiques et quasi élastiques. Dans ce cas, les énergies d'exci­

tation du système sont trop faibles pour réaliser les conditions de validité des hypothèses statistiques.

Nous présentons quelques applications du modèle dans le chapitre 4, consacré d'une part à la discussion de la variation des valeurs moyennes des énergies E, des moments angulaires -t / ^angles de déflexion

et du transfert de masse x, en le moment angulaire initial 'i ^ , et, d'autre part, à l'analyse des corrélations entre ces grandeurs. Cette étude conduit à la définition de domaines en le moment angulaire initial ^ ^ ou en le paramètre d'impact b, caractérisant chaque type de mécanisme , ce qui permet d'estimer la valeur des sections efficaces totales associées à chacun d'eux.

Nous poursuivons les applications au chapitre 5 par l'étude

simultanée des dissipations et des fluctuations statistiques. Nous y amaly- sons les sections efficaces différentielles multiples associées aux grandeurs E, A£, 5^ et X et nous discutons l'importance des contributions corres­

pondant à plusieurs rotations complètes du système des ions- en collision.

Nous étudions également les effets quantiques d'interférence entre trajectoires

classiques et les effets quantiques diffractifs de Fresnel.

136 209 . , . .

Nous appliquons la théorie aux réactions Xe Bi aux energies xnitia- les de = 940, 1130 et 1422 MeV pour lesquelles seuls des événements

de type profondément inélastiques sont observés. Nous étudions également, à 40 165 24 181 ^ . plusieurs énergies incidentes, les sysyèmes Ar Ho et Mg Ta condui­

sant pour deux asymétries de masses initiales différentes au même noyau composé d At. Par le choix de telles conditions de collision, nous pouvons 205 analyser les caractéristiques des événements profondément inélastiques

et de fission rapide en fonction de l'énergie, de la masse et de l'asymétrie de masse du système en collision.

La plupart des théories sont développées en utilisant une hypothèse stricte quant aux forces conservatives et dissipatives. Pour sortir de cette dépendance, nous présentons tous nos calculs suivant deux modes de paramétrisation , lesquels sont décrits dans le chapitre 4.

Ainsi, dans ce travail, l'étude que nous proposons des effets de dissi­

pation dans les collisions entre ions lourds, conduit à une définition des

critères permettant de distinguer, en fonction du paramètre d'impact, les

quatre types de processus observés expérimentalement. D'autre part, le

traitement simultané de la dissipation et des fluctuations statistiques

ainsi que 1'étude des effets de nature quantique permet une description

plus complète des réactions profondément inélastiques et de fission rapide.

Chapitre 2 : Revue des données expérimentales

Nous décrivons dans ce chapitre les caractéristiques essentielles des phénomènes qxoi apparaissent lors de collisions entre ions lourds aux énergies comprises entre 5 et 10 MeV/nucléon. Parmi les nombreuses études expérimenta­

les réalisées ces dernières années dans ce domaine, nous avons choisi de présenter quelques résultats qui permettent de dégager les propriétés des différents processus, leurs caractéristiques communes et celles qui les différencient. L'analyse d'un grand nombre de mesures relatives aux produits finals de réaction (angle de diffusion, énergie, masse, charge) suggère en effet de distinguer quatre types de processus : les réactions élastiques et quasi élastiques, les réactions profondément inélastiques, la quasi fission ou fission rapide et la fusion complète. Celles-ci se présentent suivant les caractéristiques initiales de la réaction telles que l'énergie de bombardement, la masse totale du système et l'asymétrie de masse initiale.

Nous présentons d'abord une description générale des différents types de processus. Nous poursuivons par l'analyse des résultats expérimentaux en fonction de l'ensemble des conditions initiales. Nous abordons ensuite les problèmes d'interprétation soulevés par les résultats expérimentaux qui font apparaître la fission rapide.

La figure 1 représente une classification schématique des différents mécanismes de réaction entre ions lourds (supposés binaires) en fonction de la distance minimum d'approche des deux ions.

f^guA 2 . 1 CZcu>6yi^Â.ccuU.on ^c.kmatcqiL<L mécanXimei de. n.eaction

i—1

R£4CTI0N F\jyti «EACTON CmaR4CTERiST«CS

e.n ^onctÂjon de. ta. diàtance. mtnàrium d’appKodiz deÀ de.txx tovu>

Pour une énergie incidente proche de l'énergie de barrière coulombienne, la réaction présente les caractéristiques de la diffusion élastique ou quasi élastique : c'est le domaine des réactions d'effleurement. Pour une énergie incidente plus élevée, les ions peuvent se rapprocher et se pénétrer davantage.

Des processus dissipatifs se produisent , d'autant plus importants que la réaction est centrale ; ce sont , d'une part la fission après fusion, et d'autre part les réactions profondément inélastiques. Dans les deux cas, on observe une perte importante d'énergie et de moment cinétique dans le mouve­

ment relatif des ions. La fusion implique la formation d'un noyau composé.

Le noyau composé ne gardant pas la mémoire des caractéristiques de la voie d'entrée, les processus de désintégration qui s'en suivent sont indépendants des conditions initiales à l'exception de l'énergie totale,du moment angulaire total et de la parité, lesquels satisfont aux lois de conservation. Lors des réactions profondément inélastiques, par contre, le système conserve le souvenir de l'état initial, de l'asymétrie de masse et de la répartition du moment angulaire sur les deux fragments : les produits finals de la réaction sont de masse et de charge voisines de celles du projectile et de la cible.

Les temps caractéristiques associés à ces deux types de réaction sont très différents. Le temps caractéristique d'un processus profondément iné-

-22 -21

lastique est de l'ordre de 10 à 10 s. Une partie des nucléons seulement interagit à partir du contact des deux ions initiaux jusqu'au moment de la séparation des deux fragments finals. La formation du noyau composé nécessite un tenros d'interaction plus long, de l'ordre de 10 s auquel s'ajoute -20 encore celui de la désexcitation. Pour des temps d'interaction compris entre ces deux temps caractéristiques, apparaît un processus intermédiaire entre la fusion et la diffusion profondément inélastique, soit la fission rapide ou quasi fission. Dans un tel processxis, les ions se mélangent intimement, la mémoire de la voie initiale se perd sans que cependant le stade du noyau composé, c'est-à-dire de 1'"équilibre thermodynamique " caractéristique de la fusion^ne soit atteint.

Les résultats expérimentaux dont nous disposons portent essentiellement sur les distributions en angle, en énergie, en masse et en charge et sur les sections efficaces totales de réaction et de fusion. Les différents types de phénomènes peuvent se produire simultanément et pour les distinguer il est le plus souvent nécessaire d'étudier les corrélations entre plusieurs variables expérimentales à l'aide des mesures de sections efficaces différen­

tielles multiples.

Les distributions en masse ou en charge, schématisées sur la figure 2, présentent quatre pics d'importance différente suivant les caractéristiques initiales de la réaction.

fZguAz 2 RQ,pA.zi,zv\Xation échmatiquo. du dÂj>t>vibLLtcovL6 en mcu-ie.

Les deux composantes de diffusion quasi élastique et très inélastique se trouvent autour des masses ou charges du projectile et de la cible.

On reconnaît également les événements de fission symétrique centrés autour de

tôt tôt

région un peu inférieure à celle de la masse (charge) totale qui signent la formation du noyau composé. On interprète une grande dispersion des événements autour de valeurs moyennes comme le résultat de processus dissi- patifs partiellement relaxés tels que les réactions profondément inélasti­

ques et de fission rapide.

Les composantes profondément inélastiques sont inexistantes pour des systèmes légers, de masse totale inférieure à 100; des réactions plus centra­

les que la diffusion quasi élastique conduisent à la fusion qui se manifeste

principalement sous forme de résidus d'évaporation. Dans ce cas, en effet,

la désexcitation par fission est peu probable, très asymétrique et difficile

à distinguer expérimentalement. Inversement, pour des systèmes très lourds,

de masse totale supérieure à 300, l'importance de la répulsion coulombienne

entre les ions empêche la fusion de se produire. Les produits de réaction sont par conséquent de masses voisines de celles des fragments initiaux

209 , 136 comme le montre la figure 3a dans l'exemple de la réaction Bi Xe étudiée aux énergies E = 940, 1130 et 1422 MeV.

J. âJD

i09 136 FÂ.gun.^ 3a V^t/u,bation de ckoAgz dzà {^aagtm.nt:>-d 2 . la n.î.acXlon Xe aux éne/ig-éei ^lub ~ H3Û eX 1422 Mel^. S2

Pour des systèmes de masse intermédiaire, à des énergies suffisamment grandes, les différents types de phénomènes dissipatifs sont en compétition et toutes les composantes de la figure 2 sont présentes : on les retrouve présentées sur la figure 3b dans le cas de la réaction ^^^Xe ^^^Fe à une

énergie ^ 600 MeV : composante A de fragmentation symétrique incluant les processus de capture (fission rapide) et la formation du noyau composé suivie de fission, composantes B et C correspondant aux réactions très iné­

lastiques, composante D correspondant aux réactions quasi élastiques et compo­

sante E représentant les résidus d'évaporation.

Pour des systèmes de masse totale croissante, la probabilité d'observer

des résidus d'évaporation diminue en faveur de celle d'obtenir des produits

de fission symétrique.

F-cguÆe 3b VZàt/u,biution de moüe dei ^Aa.gm 2 ntyb de A-zacX^on ^^^Xe ^^Fe à

^£ab j

La répartition des masses (charges) dans la voie d'entrée joue également un rôle important dans la réaction. En effet, on mesure des largeurs de dis­

tribution de masse symétrique très différentes pour des systèmes possédant la même énergie initiale et conduisant au même noyau composé . La figure 4 illustre cette propriété dans le cas des réactions He Bi, Ne Re, Ar Ho et Mg Ta, lesquelles conduisent à la formation de noyaux composés très

213 206 205 205

semblables, respectivement: At, At, At et At. La figure représente les valeurs de la largeur de la distribution en masse symétrique, mesurées pour différentes énergies d'excitation E . Aux faibles énergies, on obtient des largeurs presque identiques pour tous les systèmes. Celles-ci s'interprètent comme des largeurs de distribution de masse relative aux produits de fission du noyau composé. Par contre, aux énergies plus élevées, les largeurs corres­

pondant à la réaction ”^^Ar ^^^Ho sont nettement supérieures axix largeurs de

la distribution de masse des fragments de fission que l'on observe pour

les autres systèmes. Dans le cas de la réaction ^^Ar ^ Ho il semble alors

que des événements de fission rapide se superposent ou se substituent à ceux

issus de la fission symétrique suivant fusion complète, dont la distribution

est normalement moins étalée.

FlguAz 4 LoAg^un. de dl6t/U.bution de mcw^e de6 ^{^Aagimntô} de ^{^^^-con} en jjonc^^cn de

V moAgl^ d'txcltoLtion du noyau compost pouA £e6 ^{Aéacdxon^} He B-t, Me Re, A a . H o et Mg ^Ta r ^{B oa SO} 1 .

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te lle d is tr ib u tio n p o u r d e s

L'analyse isolée de la distribution en masse ne permet pas le plus souvent de séparer distinctement chaque type de phénomènes, du fait du recou­

vrement de leur composante. De plus, lorsque la fragmentation initiale est proche de la symétrie, les trois premiers pics se confondent.

Les distributions angulaires correspondant aux produits de réactions profondément inélastiques ont un comportement très anisotrope comme le

209 136 montre la figure 5 dans l'exenple de la réaction Bi Xe.

V-Li>t/UbuiXÂ,on anguZoÂJLZ dzA pKodiuiti, tzg&u de. ta. xéacXton ^^°Ke.

F-ôguAa 5

aux. énejigtzà = 940, 1130 eX. 1411 Mel/ j^Hul S/J .

Celles des fragments de masse proche de ont l'allure des distribu­

tions angulaires de fission : elles sont symétriques par rapport à 90° et ont \an comportement voisin de 1/sin ^ . Ce comportement s'observe aussi bien pour les fragments issus de la fission du noyau composé que pour les produits de fission rapide. L'analyse détaillée des distributions angulaires permet cependant dans certains cas de distinguer les événements de fission suivant fusion complète des événements de fission rapide. On remarque en effet que les distributions angulaires des fragments de fission rapide

présentent une anisotropie au voisinage de 0° et de 180°. Un tel comportement est incompatible avec celui d'une distribution angulaire de fission d'un

noyau composé : les figures 6a et 6b comparent les distributions angulaires

238 16 238 27

obtenues pour la réaction U O = 90 MeV) et U Al = 146 MeV)

(traits pleins) avec une distribution angulaire de fission suivant fusion complète calculée dans le modèle de la goutte liquide en rotation (traits interrompus) . On constate que les courbes expérimentales suivent les prévisions

théoriques dans le cas de la réaction alors qu'elles s'en écartent 2 38 2 7

dans le cas de la réaction U Al, 1'anisotropie étant particulièrement mar­

quée au voisinage de 0° et de 180°.Cet écart indique dans le cas de la réaction 238 27

U Al l'existence d'un mécanisme différant de la fission habituelle, que l'on interprète comme de la fission rapide. On observe également des largeurs du pic de distribution en masse autour de A /2 plus importantes pour la réaction U Al que pour la réaction U ^^0 , ce qui confirme l'interprétation basée sur l'observation des distributions angulaires.

En analysant les distributions angulaires des deux systèmes, on conclut que 70% de la section efficace de fusion-fission provient de la fission rapide

238 27 dans le cas de la réaction U Al.

FZguAeA 6a zt 6b V-ù>tAU,buùion anguJÙxJjit deà ^aagimntô de. de. ta aeacXion ^^0 à t’eneAgte = 90 Mel/ [a] et ^^At à t'éneAgte

^CM ” eouabes en üiait^ ptetn^ -iutvent teà aéàuttati expéAt-

mentaux, tei eouAbeà en tAoitA InteAAompuA coAA.e6pondent aux watea'ià eatcuteei

danà te modète de ta goutte tcquide en cotation Tok 84-2

Nous avons déjà souligné l'importance de l'observation des corrélations entre plusieurs variables expérimentales par la mesure des sections efficaces différentielles multiples associées. Il est commode de présenter ces résultats sous forme de diagrammes de Wilczynski, projection dans le plan de deux

observables expérimentales des sections efficaces différentielles multiples associées. On interprétera les lignes de crête des courbes de niveaux ainsi obtenues comme l'ensemble des valeurs moyennes des observables physiques considérées. Elles rendent compte de l'évolution de l'une des observables par rapport à 1'autre.

Les diagrammes de Wilczynski (figures 7) figurent la corrélation et la dispersion des observables physiques définies par l'angle de diffusion ^ et l'énergie relative finale E pour des valeurs de masse et de charge des ions proches de celles du projectile et de la cible. Les figures 7a, 7b,

. 208^^ 208_ 209^. 136^

7cl et 7c2 correspondent respectivement aux reactions Pb Pb , Bi xe 40 58 40 64

Ar Ni et Ca Ni pour différentes énergies de bombardement. Ces figures sont caractéristiques des processus profondément inélastiques. La région supérieure des diagrammes correspond aux phénomènes quasi élastiques

“pour lesquels l'énergie cinétique finale est proche de l'énergie incidente.

Les événements quasi élastiques se concentrent autour de l'angle d'effleurement A partir de la région quasi élastique, la ligne de crête évolue de manière

continue vers des valeurs décroissantes de l'énergie alors que les courbes de niveaux s'élargissent. Il apparaît un domaine important de réactions profondément inélastiques qui s'étend sans transition de la région de la diffusion quasi élastique à celle des phénomènes dissipatifs complètement relaxés. Dans le cas de systèmes légers et moyens (figures 7c), l'angle de diffusion moyen commence par diminuer puis ensuite augmente avec la perte d'énergie. Pour des systèmes plus lourds (figures 7b), l'angle ne varie presque pas . Pour un système très lourd (figure 7a), l'angle moyen augmente de manière continue à partir de l'angle d'effleurement. Pour un même système, à différentes énergies incidentes (figure 7b), l'angle moyen d'observation diminue en fonction de l'énergie incidente. Le mécanisme de réaction dépend donc fortement d'un éq\iilibre entre les forces de répulsion coulombienne et l'énergie cinétique initiale . Cet équilibre est parfois décrit par le

U / e ^

paramètre H = r- (v' représente la vitesse relative à la barrière 1 2 -j^ v'

coulombienne) pour classer les différents types de réacrtions très dissipatives

Gai 76 J . Les figures 7c montrent que l'énergie cinétique finale atteint

une valeur indépendante de l'énergie initiale , ce qui explique que les deux

branches de la ligne de crête de la figure 7c2 se confondent sur la figure 7cl.

P-cguAe la.

FZguA.^6 Ib

Flgune. 7c/ F/cguAC 7c2

FlguA&à la., Ib et 7c P-ôxg/uunmeà de. I)]ltc.zyn6kl E - 9" pouA la. AeacXlon 20Sp^ . £'éneÆg^c = /56(J Mel/ (a) [_Ui , pouÆ Aza.cXÂX}Yi

209g^ /36^^ éncÆgxeô = 940, J/30 et /422 Mcl/ [b] _jiuÀ si] , pouA U

AéaeZion ^^A a à. VzneAgle. = 2S0 Mel/ (cl) [pal 7^ et pouA I a AzacXlon

'^^Ca à ^'encAg^e = /«2 Mel/ (c2) [

E 7éJ .

L'énergie d'excitation maximum est donc directement liée à l'énergie cinétique dont dispose initialement le système.

Les figures 8 donnent l'évolution des diagrammes de Wilczynski ( E _^)en angle et en énergie de la réaction '^'^Ar ^^Ni pour des valeurs de la charge observée Z qui s'éloignent de celle du projectile : les courbes de niveaux se resserrent autoxar des événements associés aux énergies relatives finales les plus basses.

F-iguAz S V-iagà.cm\mzi) dz l)lÂJLziyrii,hÂ. E - B" dzà ^Aagmzntô Z = 19, 20, 21, 23, 24, 26 zt 2S pouJi ta. fizaztion à V znzngtz = 2S0 Mzi/

^Gal 76 J .

22 ,

Pour étudier l'évolution des propriétés des produits finals de la réaction en fonction de leur masse ou de leur charge, on s'intéresse aux sections efficaces d cT“/dEdA (ou dcj~/dEdZ) et d >j*/di9'dA (ou d &~/d^dZ) . Dans le cas des systèmes très lourds, comme ^^^Bi ^^^Xe (figure 9), les courbes de niveaux restent centrées autour de la valeur initiale du nombre atomique de la cible ou du projectile. Elles s'étalent alors que l'énergie diminue, de la même manière que les courbes dcr'/dEd©* dans les diagrammes 2 de la figure 7. Bien que le transfert moyen de nucléons entre la cible et le projectile soit très faible, on voit que les effets dissipatifs s'accom­

pagnent d'effets de fluctuation en masse ou en charge. Dans la zone des réactions de type très inélastique , on observe une distribution en masse

(charge) centrée autour de la valeur de masse (charge) du projectile ou de la cible, laquelle s'élargit lorsque l'énergie diminue.

209 156 f^guAz 9 V-cagAanme^ de fjJÂl-czynikU. E - Z pouA ta Aiacjtion BÂ Xe à t'é.neAgte. = 1422 Mel/

2 2 2 2

Dans les diagrammes dcr/dEdA (dcr/dEdZ) etdcr/d ô dA (d<r/d &dZ) correspondant à des systèmes de masse totale moins élevée, il apparaît une zone centrée

au voisinage de A /2 (Z /2)et autour de la masse (charge) totale A

'COu

(Z^^^) si le noyau conç>osé s'est formé et a survécu. La région proche de

peut correspondre à l'étalement de processus très inélastiques, ou à des

réactions de fission rapide ou bien encore aux produits de fission symétrique

du noyau composé. La distinction entre ces différents processus est souvent

difficile à faire ; il est nécessaire de disposer de beaucoup de données en

masse, angle et énergie pour les identifier.

>

I

U V O cr

LU U

< t—

O

SO IM no 2M

«0 10 00 IH 200 2U) 0 FRAGMENT MASS A

(0 M SO IM 200 2t0 2M

f-lguA& 1 Oa

TÂ.QUAZ J Ob

d*<j/(dA-d0cJ (mb/{u-rad)) « 0 MeV/u

FRAGMENT MASS A

fi.QuA.z 10a VJjxqKoimu dz W-Ltc.zyyu>kÂ, E - A pouA neu^ AQ.actloYU> : ^^0 ...

^ 2TS

4U/L U. Lz& AQj>uJLtat& ^ont donnzà à Z'zneAg-iz = 6 Mel//a dan& tz co4

^^Ca : = b MeU/a zJi 5.4 \KzYla [ Tok S4 - lj .

EZ quaz 10b VÂagAoimzji dz (n/yilzzynékl ^ - A pocui nzu^ Azactlonô : ^^0 ...

6u/i 23S U. Lz& Az&aùtat!) 6ont donnée à V znzAg^z E^^^ - 6 Mel//u. davib tz : E^^ = 6 M z V/ ll z X 5.4 MzY/u [ Tok 84 - l'j .

C04

Les figures 10a et 10b donnent l'évolution des diagrammes et

^ - A (sauf aux angles proches de 0° et 180°) lorsqu'on augmente la masse 16 89

totale du système. On a utilisé différents projectiles (de O à Y) sur une cible d' 238

U aux mêmes énergies E, , de 6 MeV/uma,* dans le cas de la 238 48

réaction U Ca deux énergies initiales (5 et 6 MeV/uma) ont été utilisées.

Avec les projectiles les plus légers, on observe deux zones distinctement séparées qui correspondent d'une part à la diffusion élastique, quasi élastique et très inélastique autour des masses du projectile et de la cible et,

d'autre part, à la fission symétrique autour de A^^^/2. Lorsque la masse du projectile augmente, la région correspondant à la fission s'étale de telle

sorte qu'il n'y a plus de séparation entre les deux zones. Lorsque la masse totale du système croît, on observe de moins en moins d'événements autour de A^ ^/2 : à la limite, les courbes restent centrées autour des masses proches de la cible et du projectile comme dans le cas du système le plus

89 233

lourd : Y siiT U. La région centrée autour de A^ ./2 peut provenir de la

^ tôt

fission du noyau composé ou de la fission rapide.

Les diagrammes E - A de la figure 10a ne permettent pas de distinguer ces deux processus. En effet, l'énergie moyenne des fragments autour de A^^^/2 correspond dans tous les cas à l'énergie des produits de fission du noyau composé. Celle-ci est représentée par des traits discontinus en fonction de l'asymétrie de masse sur les figures 10a. On constate que le transfert moyen de nucléons se produit lorsque l'énergie d'excitation est maximum , ce qui signifie que la région très inélastique couvre le domaine de variation de l'énergie d'excitation. Dans l'hi'pothèse généralement admise d'un temps d'interaction croissant avec l'énergie d'excitation, on peut en déduire que le temps de relaxation en énergie est relativement plus court que celui de relaxation en masse.

Remarquons aussi sur les figures 10a la variation^en fonction de l'asymé­

trie de masse initiale , de l'énergie moyenne des fragments de fission par rapport à celle des produits de réactions très inélastiques : cette dernière est inférieure à l'énergie moyenne de la région de fission pour les systèmes très asymétriques et supérieure à celle-ci pour les systèmes d'asymétrie initiale moins élevée. Dans le cas des réactions étudiées, l'asymétrie de masse initiale diminue lorsque la masse totale du système augmente. En éta­

blissant le bilan d'énergie et de masse entre la voie d'entrée (E°) et la voie de sortie

E° A B + Q

on remarque effectivement que l'énergie finale E! augmente lorsque la varia­

tion du degré d'asymétrie augmente (la différence des énergies de liaison

|A

| augmentant) à une énergie d'excitation Q donnée.

Sur les diagrammes ~ figure 10b, on remarque l'évolution des distributions angulaires des fragments symétriques lorsque la masse

16 238 totale du système augmente. Dans le cas du système le plus léger (O U) , on observe une distribution isotrope caractéristique de la fission du noyau composé (voir aussi figure 6a). Lorsque la masse totale du système augmente, les distributions angulaires s'écartent de plus en plus de cette distribution caractéristique. Une partie seulement des événements provient de la fission du noyau composé. L'autre partie résulte d'un processus "intermédiaire" plus rapide que le précédent mais plus lent que les processus de type très inélas­

tique. Dans ce cas, l'état du système dans la voie de sortie dépend partielle­

ment des conditions initiales.

Nous avons,jusqu'à présent, considéré indistinctement l'asymétrie de masse ou de charge pour définir le transfert de nucléons entre la voie ini­

tiale et la voie de sortie. On montre que le rapport du nombre de protons au nombre de neutrons N/Z des deux ions varie très rapidement en début de réaction pour atteindre une valeur constante proche de celle du rapport N/Z du système total. On observe en effet déjà cette propriété sur les produits de réaction "très rapide" d'énergie d'excitation faible. Les variables d'asymétrie de masse et de charge ne sont donc pas indépendantes mais évo­

luent conjointement de telle sorte que l'excès de neutrons reste constant.

Dans la référence j^Fre 84 , on trouve une étude détaillée de l'évolution du rapport N/Z.

Jusqu'à présent, nous avons décrit quelques résultats expérimentaux qui nous ont permis de dégager les caractéristiques essentielles en énergie, angle, masse et charge des produits des réactions dissipatives entre ions lourds. Bien qu'il soit connu que la dissipation en énergie s'accompagne de dissipation du moment angulaire orbital, transféré en rotations propres des ions, il existe peu de données concernant les valeurs de ce transfert de moment. La conversion des données expérimentales, concernant la multiplicité des transitions ^ , en valeurs de dissipation du moment angulaire, nécessite l'utilisation de modèles dont la validité n'est pas toujours assurée. Nous

86 120

rapportons néanmoins les résultats obtenus pour les réactions Kr Sn et 36 X66

Kr Er à une énergie de bombardement de 5.99 MeV/u (figures 11) . La

valeur de la multiplicité M et de la largeur de distribution Gÿ. associées

sont supposées proportionnelles au moment angulaire dissipé et à la largeur

de distribution qui lui est associée. Dans le diagramme ~^iab tracé

TKEL

fZquAU 11 V-la.g-'iaimeA d& iJJdXczynôkd, ^ pouA ta xzacX<.on

à t'éneAgtz de. 5.99 Mel//a (a), mixZtiptlcÂté ^ moye.nne e.n i^onctton de. t'angtz pouA ta ^eacXton ^^K a à V éneAgtz de. 5.99 l\e.^i'u (6).

LeA bAanckeA A-^-C coAn.eApondent aax Aégtonà A-B-C dé{,tnte.6 4 ua te. dtag^iamme.

[a], muttipttcÂté moLje.me. en ^onctton dt ta diiétpatLon d'eneAgtz TKEL pouA ta AéacXton ^^K a ^ Sn [ceAciteJ>] et ^^K a ^^^E a (potntà) à t'êneAgte de. 5.99 Mel//a (c), toAgeuA de dtàtAtbution en en fonction de ta cUé^tpatAon d'éneAgte TKEL pouA ta AéactCon ^^K a ^^^E a à t'éneAgte de 5.99 MeV/u (d)

Ûtm ?8

sur la figure lia pour la réaction ^'^Kr on a distingué trois régions

A, B, C correspondant respectivement aux événements élastiques ou quasi

élastiques, aux événements partiellement relaxés en énergie et aux produits

de réaction très dissipative complètement relaxés. La figure 11b donne la

dépendance angulaire de la multiplicité M pour les trois régions. On voit

que celle-ci augmente légèrement avec l'angle dans la région A, elle augmente

de manière très importante lorsque l'angle d'observation diminue dans le

domaine B de variation de l'énergie d'excitation et atteint une valeur maximum

observée sur tout le domaine angulaire dans la région C correspondant à une dissipation complète de l'énergie. La figure 11c montre en effet que le transfert de moment angulaire se produit en même temps que la dissipation

86„ 120^ ,

en énergie. Ces résultats sont observes pour la reaction Kr Sn {repre- 86 166

sentés par des cercles) et la réaction Kr Er (représentés par des points) On interprète donc la décroissance de la multiplicité en fonction de l'angle dans la région B (figure 11b) de la même manière que la décroissance de l'énergie d'excitation (ou l'augmentation de l'énergie E^^) en fonction de l'angle dans la région B du diagramme de Wilczynski - ^lab

figure lia.

On observe sur la figure lld la variation de la largeur de distribution en moment angulaire en fonction de la perte d'énergie. Comme dans le cas des observables ^, E et A, la largeur de distribution augmente en fonction de l'énergie d'excitation. Nous observons donc dans tous les cas une augmenta­

tion des fluctuations autour des valeurs moyennes des observables avec la dissi­

pation.

La figure lie montre la variation de la multiplicité en fonction de la charge des produits de réaction peur différentes valeurs de la dissipation en énergie. On voit que le transfert de moment angulaire est quasiment indé­

pendant du transfert moyen de nucléons et dépend essentiellement de l'énergie.

En supposant , comme précédemment, que le temps de réaction est proportionnel à l'énergie d'excitation, on en conclut que la relaxation du moment angulaire est un phénomène beaucoup plus rapide que celui de la relaxation de l'asymétrie de masse.

Dans une étude de la réaction Cu Au à 400 MeV ^Ber 82j , on trouve

cependant des valeurs croissantes des multiplicités U moyennes lorsque

l'asymétrie de masse des produits de réaction diminue*! On suppose que la

variation du moment angulaire porté par les fragments en fonction du rapport

de leur masse provient de moments angulaires additionnels induits au cours

de la réaction.

¥ZguA 2 . 11 e MiiùtLpLLcÂXz moymne. <m fonction dz la c.kan.g& dzA {^njigw.znt^

de la aiacXlon à l'éneAgl^ de 5.99 Mel//u.. L&6 Aé^aùùatô ^onl donnià pouA dÀ^^izAZYitHÂ val 2 uA 6 de la du^lpaXlon d'éneAgle . ^Ûlm 7S

Les résultats que nous avons présentés jusqu'ici nous ont permis de

dégager les caractéristiques essentielles des différents types de processus

observés dans les réactions très dissipatives entre ions lourds : réactions

très inélastiques, réactions de fission rapide et réactions de fission

suivant fusion complète. En distinguant la contribution de chaque type de

processus, on peut évaluer comment se répartit la section efficace totale

de réaction en sections efficaces partielles. De très nombreuses données à ce

sujet ont été accumulées pendant ces dernières années, couvrant un domaine

important en énergie, asymétrie de masse et masse totale du système initial. ,

On distingue les composantes de fusion-fission, ou capture, et les composantes très inélastiques dans les distributions de masse, comme repré­

senté schématiquement sur la figure 2 . On a ainsi observé que le rapport de la section efficace de capture à la section efficace totale de réaction diminue de manière importante lorsque le produit des charges initiales

augmente.

La plupart des modèles d'interprétation des sections efficaces expéri­

mentales de fusion sont fondés sur l'image de trajectoires classiques asso­

ciées aux différents moments angulaires initiaux contribuant à la réaction j^Ngo 85J . Dans cette approche, le critère de fusion dépend essentiellement des caractéristiques de la voie d'entrée. On définit un moment angulaire critique ^ , limite supérieure du domaine de moments angulaires initiaux

cr

qui conduisent à la formation du noyau composé. La section efficace de fusion s'exprime en fonction du moment angulaire et de l'énergie initiale

dans 1'approximation de la coupure franche

r

2m E

P 2 ( cr ^ CM

Dans un premier temps, on a utilisé des modèles de caractère statique I^Gal 76, Lef 80^ . Ils permettent de reproduire la variation des sections efficaces expérimentales en fonction de l'énergie intiale, en particulier pour des systèmes légers à basse énergie.

Des modèles plus réalistes interprètent les sections efficaces de fusion en tenant compte de la dynamique au cours de la réaction ^Frô 83 et références dans Frô 83 J . Ces modèles ont été introduits pour décrire les collisions très inélastiques . Ils définissent le moment angulaire critique comme la limite inférieure de la région des moments angulaires correspondant aux collisions très inélastiques. Pour cette valeur critique, ils décrivent les deux ions tournant indéfiniment l'un autour de l'autre (situation d'orbiting).

Ces modèles ne permettent cependant pas de reproduire toutes les données expérimentales. C'est le cas, en particulier, pour les systèmes lourds,

d'asymétrie de masse initiale pas trop élevée, et à hautes énergies.

Les résultats expérimentaux sont par contre bien reproduits dans un

modèle qui évalue la section efficace de capture comme la somme d'une section

efficace de fusion complète et d'une section efficace de fission rapide,

laquelle apparaît aux énergies supérieures à 150 MeV [cre 82-1^ . Dans ce

modèle, on rend compte des propriétés de la voie de sortie de manière à décrire

(q u i)

une situation où le système mononucléaire évolue lentement vers une configu­

ration symétrique, sans toutefois avoir formé un noyau composé. On s'attend à observer ce mécanisme de fission rapide lorsque la valeur du moment angu­

laire critique excède celle du moment angulaire à partir de laquelle la barrière de fission disparaît. Dans cette hypothèse, la section efficace de fusion-fission (en traits pleins) est décomposée en une section efficace de fusion complète (en traits interrompus) et une section efficace de fission rapide (en traits pointillés) comme montré dans l'exemple de la réaction

Ar Ho sur la figure 12.

V-iguJiz. 12 Vé.compo6ÂXion de la ézction nillaact do. ^LU)l.on-^lJ>-i,l.on (en tAxuXà pl. 2 Â.yià) en -izction t^^lcacz de ^ai,lon complète, (en üialXÂ tnteAA.ompu6} et section eiitcace de ^t&6ton aaptde (en t^aUti potntlttéà] en {^onction de l'tn-

veue de l’éneagte tnttcate i pouA ta fiéaction kn, .

Le comportement des largeurs de distribution de masse symétrique pour différents systèmes conduisant au même noyau composé confirme l'existence d'un mécanisme de réaction qui se manifeste uniquement pour la réaction

^^Ar Celui-ci apparaît à partir de l'énergie d'excitation pour laquelle 40 165

dans le cas de la réaction Ar Ho alors

XJ. a.

i _B,

que reste toujours inférieur à i dans le cas de la réaction Ne Re.

cr “f

Dans le cadre de cette interprétation, la figure 13 résume schématiquement les zones de moments angulaires correspondant aux différents processus très dissipatifs (DIC : réactions très inélastiques , FF : fission rapide,

CN : fusion complète), en fonction de l'énergie incidente par rapport à la barrière d'interaction et du produit des charges initiales (le moment angulaire

^ correspond au moment angulaire critique ^introduit précédemment) .

FZguAe, 13 Zoneé dz momznti anguZcUA.z6 coAAzàpondant aux di{^{iViZYiti>

pnoczàéuà tnz6 cLu^xpati^^ zn fonction dz l'znzn.gxz -incÂdzntz pan. n.apponX à ta banAtznz d'tntzAactlon zt du pnxjdutt dz& zka/igzi tncùLatz^

Pzt

L

Chapitre 3 : Théorie des réactions dissipatives

3.1 Introduction

Nous décrivons différentes approches théoriques des réactions profondé­

ment inélastiques entre ions lourds , aux énergies de quelques MeV par nucléon.

Ces réactions sont étudiées dans un modèle statistique de non équilibre et dans un modèle semiclassique, complémentaire du précédent.

Au paragraphe 3.2 nous discutons les hypothèses justifiant l'utilisation des théories statistiques de non équilibre appliquées à l'étude des collisions très dissipatives entre ions lourds.

Nous présentons ensuite, au paragraphe 3.3, un modèle statistique parti­

culier développé à partir de la théorie de la réponse linéaire. Celui-ci définit sur base microscopique une équation de transport classique en la fonction de distribution des variables collectives du système.

Au paragraphe 3.4, nous introduisons certaines approximations en vue de l'application de l'équation de transport obtenue par la théorie de la réponse linéaire.

Les degrés collectifs peuvent être considérés comme les variables déterministes d'un problème de mécanique classique. Cette méthode constitue une approximation du modèle statistique, les valeurs classiques des variables

collectives étant assimilées à leur valeur moyenne.

Nous montrons au paragraphe 3.5 les apports de cette méthode à l'étude des réactions dissipatives et en particulier ses capacités à décrire le comportement des sections efficaces totales en fonction de l'énergie, de la masse et de l'asymétrie de masse du système initial.

Les modèles dynamiques classiques ne permettent cependant pas d'interpré­

ter les sections efficaces différentielles multiples expérimentales. On sait en effet que les valeurs observées se distribuent autour de leurs

valeurs moyennes et de tels modèles ne décrivent pas ces fluctuations.

Nous poursuivons au paragraphe 3.6 en présentant les développements qui conduisent à l'expression classique des sections efficaces différentielles multiples en fonction d'une distribution statistique.

Au paragraphe 3.7, nous généralisons l'expression classique des sections

efficaces différentielles multiples afin d'y introduire des corrections de

nature quantique. Les expressions semi-classiques ou semi-quantiques ainsi

obtenues sont, comme dans la formulation purement classique, définies en

fonction d'une distribution statistique. Elles permettent d'évaluer des

effets de nature quantique tels que les effets d'interférence entre plusieurs trajectoires classiques associées aux mêmes observables physiques dans l'état final de la réaction ou encore les effets diffractifs dus à la présence de coupure en les valeurs des paramètres d'impact contribuant aux réactions décrites .

3•2 Description statistique des réactions dissipatives

Les résultats expérimentaux que nous avons présentés au chapitre précé­

dent illustrent les propriétés essentielles des réactions dissipatives de type très inélastique et de fission rapide. Ces réactions font intervenir un grand nomlsre de nucléons et conduisent à l'observation d'une dissipation importante d'énergie et de moment angulaire du mouvement relatif des ions vers des états d'excitation internes de ceux-ci.Dans certains cas, on observe aussi une répartition des masses et des charges entre les deux fragments, très différente de celle des ions dans la voie d'entrée, et proche de la symétrie. Ce type de réaction dissipative est appelé fission rapide ou encore quasi fission dans la littérature. Les données expérimentales concernent la mesure des valeurs moyennes de certaines grandeurs caractériseint la réaction

(énergie relative E, dissipation du moment angulaire A-^ , angle de diffu­

sion & , masses et charges des fragments A^, , Z^, ’Z

que la mesure de la dispersion des valeurs de ces grandeurs autour de leurs valeurs moyennes.

Ce sont ces caractéristiques qui ont incité les physiciens nucléaires à rechercher une interprétation du mécanisme de la réaction au moyen des théories statistiques.Les pertes moyennes d'énergie, de moment angulaire , et de masses et les distributions observées autour de ces valeurs moyennes

apparaissent comme deux aspects d'un même processus,analogue au phénomène de dissipation-fluctuation connu en mécanique statistique.

Dans le cas des réactions très inélastiques et de fission rapide, nous

avons vu que le système conserve en partie la "mémoire" de son état dans la

voie d'entrée. En d'autres termes cela signifie que certains degrés de

liberté du système ne sont pas complètement relaxés en fin de réaction. Il

est donc important de décrire 1'évolution dynamique complète de la réaction

à partir du temps initial. Dans le cadre d'une approche statistique, la

description se fonde sur les théories cinétiques , lesquelles décrivent de

tels processus au moyen d'équations de transport.

Nous supposons, à priori" que les systèmes que nous étudions répondent aux lois spécifiques de la mécanique statistique. Nous considérons en effet des systèmes composés d'environ deux cents nucléons : d'une part , ce nombre est trop élevé pour envisager une description microscopique complète mais, d'autre part, il n'est pas assez grand pour justifier complètement une appro­

che statistique. C'est donc l'accord des prédictions du modèle statistique avec les résultats expérimentaux, qui pourra justifier , "à postériori" , la validité de cette hypothèse.

Les modèles statistiques développés dans le cadre des réactions entre ions lourds, reposent sur l'hypothèse que l'on peut diviser l'ensemble des degrés de liberté du système en deux types distincts. On distingue les degrés de liberté "lents" et "rapides" en fonction de leur temps de variation par rapport à un temps caractéristique tel que le temps de réaction. On suppose qu'il n'est pas nécessaire de décrire explicitement l'ensemble, en général grand, des degrés de liberté "rapides" mais qu'il suffit de considérer quelques degrés de liberté "lents" et de tenir compte de l'interaction de ces derniers avec l'ensemble des degrés "rapides". Ceux-ci constituent les variables inter­

nes du système qui représentent, par exemple, des degrés de liberté microsco­

piques d'un modèle à particules indépendantes.

Les degrés de liberté "lents" peuvent se comparer à des variables

de type collectif, lesquelles sont connectées à des quantités mesurées expéri­

mental emenc.

Les développements suivants auront pour objet d'établir les équations du mouvement des degrés de liberté "lents" puisque toute l'information expérimentale leur est relative.

De plus, l'hypothèse d'une séparation entre degrés "lents" et degrés

"rapides" est nécessaire pour pouvoir appliquer une théorie statistique de transport. En effet, cette description suppose que l'échelle des temps carac­

téristiques obéit aux inégalités suivantes :

r coll ^ P

où les grandeurs TT • ®t représentent respectivement les temps

WM 'JJ- ^ ^ ^ W l_ ^ ^ ^ AX I— ^ W V— ^ V W XXI— .X. W

de relaxation des variables internes et des variables collectives .

Le temps de récurrence de Poincaré Tp représente le temps après lequel le système se retrouve dans un état proche de son état initial. Ce temps peut s'estimer à partir de la densité de niveaux excités (E )

où

Pour une perte d'énergie du mouvement relatif E typiquement de l'ordre de 100 MeV et pour un système composé de A = 200 nucléons, le temps de récurrence

-3

de Poincaré atteint une valeur de l'ordre de 10 s. Cette valeur est très supérieure aux temps de réactions entre ions lourds , lesquels atteignent une valeur de l'ordre de 10 s. lors des réactions les plus lentes. La -20 deuxième inégalité est donc toujours largement satisfaite.

Par contre, il est beaucoup moins certain que la première inégalité soit satisfaite dans tous les cas. En effet, il n'est pas évident de définir l'en­

semble des variables collectives qui décrivent le système. Ce choix nécessite la connaissance des temps caractéristiques de la réaction et des temps de relaxation des différentes variables alors que ces valeurs ne peuvent être mesurées directement mais s'évaluent à partir de l'analyse des produits de réaction à l'aide de modèles très schématiques. La figure 1 reproduit une échelle de temps caractéristiques, typique des réactions très inélastiques

^int' ^ N/Z' rad' ^ ang' ' "^réact 'V' " V"" 'V vx V

---1---1---1---1---1---1 ---g---» U

10 ^-23 10 -21

Ftgate 1 EckeZtz de t 2 jnp 6 coAacZéAÂ^^que^

I '2T react -

tion des variables internes C du rapport N/Z : ÎT

Il y apparaît le temps de réaction et les différents temps de relaxa- inf---..-Y'- ■ - N/Z ■ énergies cinétiques radiales et angulaires ""C et de la masse t

On voit que la comparaison ne permet pas toujours de classer une varia­

ble parmi l'ensemble des degrés internes ou collectifs. C'est le cas par exemple, du rapport N/Z qui s'équilibre très rapidement.

En supposant néanmoins que les deux inégalités sont satisfaites, le système peut être décrit au moyen des théories statistiques des processus irréversibles.

Le type d'équation de transport utilisé dépend des propriétés de l'interac­

tion V ( , Qî-) entre les degrés collectifs et l'ensemble des degrés internes •

On peut évaluer l'intensité de l'interaction V(>^ ,^) en comparant à nouveau deux temps caractéristiques. Pendant la relaxation des variables collectives, cette interaction agit un grand nombre de fois. A chaque interaction "élémentaire" xine énergie A E et un moment angulaire “fc. A k sont échangés entre les ensembles et . On définit r/iE = et -

t

ÛE

les temps associés à ces échanges. On définit d'autre

part le temps caractéristique T, tel que , si l'ensemble des degrés internes

se trouve dans un état au temps t^, la probabilité de le trouver dans