Sur les chocs exceptionnels des molécules gazeuzes

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Submitted on 1 Jan 1913

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To cite this version:

P. Langevin, J.-J. Rey. Sur les chocs exceptionnels des molécules gazeuzes. Radium (Paris), 1913, 10

(4), pp.142-145. �10.1051/radium:01913001004014200�. �jpa-00242601�

Sur les chocs exceptionnels des molécules gazeuzes

Par P. LANGEVIN et J.-J. ^REY [Collège ^de France.]

1. Étant donné une masse gazeuse ^en équilibre thermique, constituée par des molécules d’une espèce unique, ^dont les vitesses d’agitation ^sont réparties

suivant la loi de Maxwell nous nous proposons de calculer le nombre des chocs qui, par unité de temps

et par unité de volume, s’effectuent, ^entre molécules,

avec une coiiiposante de vitesse nornlale aux sphères

de choc supérieure ^{à une} limite arbitrairement choisie.

2. Soit, selon les notations habituelles, fdw

la probabilité pour qu’une ^molécule prise ^{au hasard}

ait une vi tesse comprise ^{entre c et c+dc; d(ú est le}

volume de l’élément parallélipipédique ^{construit avec}

les différentielles des composantes de la vitesse c sui- vant trois directions rectangulaires.

L’équilibre ^isotherme exige, ^{selon Maxwell, la rela-}

tion

les constantes k et h satisfaisant aux conditions

ni est la masse d’une molécule ;

n le nombre de molécules par unité de volume ;

T la température absolue du baz ;

«T l’énergie cinétique moyenne de translation d’une molécule ;

la constante universelle a est liée au nombre d’Avo-

gadro N ^{et à la constante R} des gaz parfaits par la relation

ou

3. Selon le mode de raisonnement habituel dans la théorie cinétique ^des gaz, admettons, pour ^con- duire les calculs, que deux espèces ^de molécules, ^de

masse m et mi, ^sont présentes ^dans le gaz; soient f1, dw,. ni, pour les molécules de masse nii, les gran- deurs analogues ^aux grandeurs f, ^{dw, n relatives aux}

molécules de masse m.

Les conditions d un choc entre une molécule m et

une inolécule _rrtl peuvent ^être caractérisées par ^les deux paramètres b ^{et E, définis comnlc il suit 1 :}

Sur la figure, M1 ^{est le centre de la} molécule de

masse m1; la molé- cule de masse m se

mcut, ^avec la vitesses relative g, parallè-

lement à M1G. ^{M est}

le point ^{de rencontrc}

du centre de la mo-

lécule de masse ln avec le plan ^{P mené}

par M1 perpendicu-

lairement â M1G. ^Le point ^{M est situé à}

la distance b de M1, Fig. 1.

et dans une direc-

tion faisant l’angle E ^avec l’intersection M1Q ^des plans ^P

et GM1X, JVI1X ^{étant une direction} arbitraire, invariable.

Fig. ^2.

Le nombre des chocs des molécules, _par ^{unité de} temps ^et par ^unité de volume, ^est

Nous avons sept intégrations successives à effec- tuer, puisque ^{(1c,) et} dw1 correspondent ^{chacun au} produit ^{de trois} difl’èrentielles.

Il importe de conduire des intégrations ^{de façon à}

laisser en évidence dans la dernière intégrale ^{a cal-}

culer le paramètre qui permettra de caractériser les chocs exceptionnels.

/1. sous adoptons ^la notation de BOLTZMANN. 1’hêo1’lC’des gaz traduction Gallotti, 1012. 1er volume, p. 111. 2013 Voir ^{aussi :} P. LANGEVIN, Une formule fondamentale de théorie cinétique,

Ann. de Ch. et de Phys., juin ^1905.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/radium:01913001004014200

Y désignant 1angle des directions des vitesses _ri et g; ^et par suite :

.gl sin,( dy cl3 (ly représentant ^en coordonnées semi-polaires l’élément de volume dw; ^{les limites} de 9 ^sont

0 et +oo, celles de _{y sont} 0 et _7t, celles de p ^{sont 0 et 2x. On a donc :}

Or

Par suite

Mais

et

Donc

On a évidemment, ^en désignant par Ri la dernière intégrale,

(même argument différentiel)

Posons

et substituons ; ^{il vient :}

Z représentant, ^{commue et Y, une variable} quelconque susceptible ^de prendre ^toutes les valeurs de

En posant

on a

Par suite

? désignant le rayon ^de la sphère ^{de choc des molécules.}

Introduisons dans l’expression ^{de v la} composante ^normale de la vitesse relative de choc. Si v est cette

composante, ^{si 6 est} l’angle ^de la vitesse relative avec la sphère ^{de choc, on a}

Faisons le changement de variable indiqué par ^ces relations, ^en remarquant que ^le déterminant fonctionnel

est égal ^{à o ; il vient}

Le nombre des chocs qui s’effectuent avec une vitesse normale supérieure ^{a v est donc}

La dernière Integration ^{est immédiate en} prenant pour variable hmv2 2 cos2c ; il vient

Le calcul s’achève en prenant ^comme variable auxiliaire hmv2

Finalement,

d’où

On voit que le ^{nombre des chocs} qui s’e f f ectuent ^{avec une} composante norntale de vitesse supérieure

à v est la fraction ^{e hmr2 2 du nombre} total de chocs par unité da temps dans l’unité de volrcrne :

5.

Supposons identiques les molécules de

masses mi ^et les molécules de masse m ; le rayon a de la sphère ^{de choc est} alors lié à la viscosiié n ^du

gaz par la relation

On ^a d’autre part, ^en appelant ^{u la} pression ^du gaz.

n==2(Jh.

La formule (5) peut donc s’écrire :

où

6.

On sait que, quelques précautions que l’on prenne pour ^{se mettre} à l’abri de toute production

l. A tilre de vérification des calculs ci-dessus, ctfectuons les intégrations indiquées ^On peut ^écrire

En posant

la valeur de la dernière iiitégrale ^est

par suite

et en substituant à lï la valeur

trouve

qui ^est l’expression ^connue du nombre de chocs par unité de temps dans l’unité de iolume renfermant n molécules de rayon

de choc

récipient, pression atmosphérique

aux températures ordinaires, possède toujours ^une

certaine conductibilité. Il résulte d’une étude récente de M. A.-B. Chauveaui que, d’après les observations de Simpson ^et Wright, ^cette conductibilité résiduelle est attribuable à ^une production ^{de 4} ions environ par seconde et par centimètre cube de gaz.

Nous avons entrepris les calculs ci-dessus pour ^voir si les chocs exceptionnels envisagés, ^{en les} supposant

assez intenses pour dissocier les molécules, peuvent

rendre compte ^{de cette} ionisation résiduelle.

Calculons donc quelle ^{valeur il nous faudrait}

donner à mt dans la formule (7) pour que l’ fût

égal ^{à 4,} lorsque T==500 et w=106. En prenant

n

2.10 -4, ^{on trouve}

’l. Le Radium, fascicules de janvier ^et février 1915.

Ce nombre d’ergs ^{est assez} voisin, ^comme ordre de

grandeur, ^de l’énergie nécessaire à un corpuscule pour ioniser une molécule.

D’autre part ^{la formule} (7) ^montre que le nombre des chocs exceptionnels ^{tend vers zéro avec} la pres- sion ; ^{il en est} de même de l’ionisation résiduelle en vase clos.

Mais si la température s’élève d’une dizaine de

degrés, la formule théorique exigerait que le nombre des chocs exceptionnels passât de 4 unités à 30 000 unités.

On ne peut donc pas rendre compte de l’ionisation

spontanée ^{en vase} clos par les ^chocs exceptionnels ^des

molécules.

On aboutit à des conclusions tout à fait analogues

si l’on suppose que la probabilité qu’un choc soit suivi d’ionisation est déterminée par d’autres conditions

mécaniques de choc que la vitesse relative normale.

[Manuscrit reçu le 29 avril 1913.]

ANALYSES

Ionisation

La diffusion et la mobilité des ions dans un

champ magnétique. 2013 Townsend (J. S.) [Proc.

Roy. Soc., ⁸⁶ (1912) 571-577.]

^{Il a été} fait dans ces

derniers temps d’intéressantes recherches sur la décharge

et le mouvement des ions dans un champ magnétique.

Malheureusement les unes sont presque purement expéri- mentales, d’autres, ^{comme le} présent ^mémoire, purement théoriques, ^{et le} rapprochement ^{est difficile a faire à cause}

de la difficulté très grande d’identifier dans les deux cas

les conditions du problème. ^Aussi, M. Towsend ne fait-il

aucune application ^{de ses} calculs; ^il indique seulement,

pour terrniner, que plusieurs phénomènes ^connus, produits

par l’action du champ magnétique ^{sur la} décharge ^sont qualitativement ^{en accord avec} la théorie.

Cette théorie, ^telle qu’elle ^est développée par l’auteur,

concerne les ions d’un seul signe. Supposons qu’un champ magnétique ^uniforme agisse ^sur le gaz; il incurve ^en

spirales ^les trajectoires ^{des ions} pendant leurs libres par-

cours. La distance qui sépare deux collisions dans une

direction normale au champ magnétique ^{est donc une}

corde d’un cercle de rayon mv He, ^{v étant la} v itesse de l’ion

perpendiculairement ^au champ ^{H. La} longueur moyenne de ces cordes peut être réduite à une fraction seulement de la projection du chemin moyen dans la direction de la force, identique ^au chemin moyen ^en l’absence du champ ;

la vitesse de diffusion des ions est donc moindre perpendi-

clairement que parallèlement ^au champ. ^{Tel est d’abord}

le problème ^{qui est soumis à l’analyse.}

Cette analyse ^est d’ailleurs simple. ^{M. Townsend a}

montré dans un mémoire antérieur que le coefficient de diffusion en un point, K, ^est égal à 1 6 d R2 dt, ^en désignant

par Rg le carré moyen de la distance d’une distribution donnée à un point origine. ^{Si l’on considère} par exemple

la variation qu’éprouve d’une collision à la suivante la dis- tance entre un ion et l’axe suivant lequel ^est dirigé ^le champ magnétique, ^que l’on calcule le carré moyen de cette variation pour ^un grand nombre d’ions distribués au

hasard avec des vitesses également quelconques ^et pour

une série de collisions suffisamment nombreuses, ^{on aura}

le coefficient de diffusion perpendiculaire ^au champ ^en

divisant cette variation par le nombre total des colli- sions subies pas ^un ion et par l’intervalle moyen qui sépare deux d’entre elles. Cette analyse ^{conduit au résultat}

suivante : le coefficient de diffusion perpendiculairement ^au champ ^{Kh est relié au} coefficient de diffusion parallèlement

au champ K par la formule

en désignant par T l’intervalle _moyen qui sépare ^{deux col-}

lisions.

Cette variation du coefficient de diffusion explique ^un paradoxe qui résulte de la manière dont on écrit en gléné-

ral les équations ^{du mouvement} d’ensemble des ions en

présence ^du champ magnétique, ^{sans tenir} compte ^{de la}

1. Proc. Roy. Soc., 86 (1912) ^197-206.