y0+y= 0 l’´equation homog`ene associ´ee `a (E)

UNIVERSITE CADI AYYAD

Facult´e PolyDisciplinaire de Safi TD 4 Analyse 2

D´epartement Maths–Info.

Fili`eres SMA–SMI(S2)

Exercice 1. Int´egrer les ´equations diff´erentielles suivantes:

1. y⁰+y=e^x. 2. 1−x²

y⁰+ 2xy=x+x³.

Exercice 2. On consid`ere l’´equation differentielle

(E) :y⁰+y= exp(−x) +x²+ sin(x) et on note (H) : y⁰+y= 0 l’´equation homog`ene associ´ee `a (E).

1. Trouver la solution g´en´erale de (H).

2. CalculerR

x²exp(x)dxet R

exp(x) sin(x)dx.

3. Int´egrer l’´equation differentielle (E).

Exercice 3. R´esoudre apr`es avoir montrer que l’´equation donn´ee est homog`ene:

1. (2y−x)xy=y² 2. x x²+y²

y⁰−2y³= 0

Exercice 4. (Equation de Bernoulli)

R´esoudre l’´equation suivante: x³y⁰−x²y+y⁴= 0 Exercice 5. (Equation de Riccati)

R´esoudre l’´equation suivante: y⁰ = 1 +x²−2xy+y²(on pose z=y−x) Exercice 6. On consid`ere l’´equation differentielle sur l’intervalle I=]0,1[

(E) : x(x²−1)y⁰+ 2y=x

et on note (H) : x(x²−1)y⁰+ 2y= 0 l’´equation homog`ene associ´e `a (E).

1. Pr´eciser la nature de (E).

2. (a) Expliquer pourquoi l’´equation (H) est `a variables s´epar´ees (b) Trouver la solution g´en´erale de (H)

3. En utilisant la m´ethode de variation de la constante int´egrer (E).

Exercice 7. Int´egrer les ´equations diff´erentielles suivantes:

1. y⁰⁰+ 2y⁰−8y= 4(3x+ 5)e^2x.

2. y⁰⁰−3y⁰−4y= 3e^2x+ sin(2x)−8e^xcos(2x).

3. y⁰⁰−3y⁰+ 2y= chx

A.U:2019/2020 E. BENDIB