D ´ecomposition homog `ene des r ´eseaux macromol ´eculaires

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

D ´ecomposition homog `ene des r ´eseaux macromol ´eculaires

Del Mondo G ´eraldine,

encadr ´ee par Eveillard Damien et Rusu Irena

Laboratoire d’Informatique de Nantes Atlantique

06 septembre 2007

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

La modularit ´e dans les syst `emes vivants.

M ´ethodes de d ´ecomposition des r ´eseaux biologiques.

Extension de la m ´ethode de [Gagneur et al., 2004] : la

d ´ecomposition homog `ene [Jamison and Olariu, 1995].

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

La modularit ´e dans les syst `emes vivants.

M ´ethodes de d ´ecomposition des r ´eseaux biologiques.

Extension de la m ´ethode de [Gagneur et al., 2004] : la

d ´ecomposition homog `ene [Jamison and Olariu, 1995].

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

La modularit ´e dans les syst `emes vivants.

M ´ethodes de d ´ecomposition des r ´eseaux biologiques.

Extension de la m ´ethode de [Gagneur et al., 2004] : la

d ´ecomposition homog `ene [Jamison and Olariu, 1995].

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

La modularit ´e dans les syst `emes vivants.

M ´ethodes de d ´ecomposition des r ´eseaux biologiques.

Extension de la m ´ethode de [Gagneur et al., 2004] : la

d ´ecomposition homog `ene [Jamison and Olariu, 1995].

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

La modularit ´e dans les syst `emes vivants.

M ´ethodes de d ´ecomposition des r ´eseaux biologiques.

Extension de la m ´ethode de [Gagneur et al., 2004] : la

d ´ecomposition homog `ene [Jamison and Olariu, 1995].

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

La modularit ´e dans les syst `emes vivants.

M ´ethodes de d ´ecomposition des r ´eseaux biologiques.

Extension de la m ´ethode de [Gagneur et al., 2004] : la d ´ecomposition homog `ene [Jamison and Olariu, 1995].

La d ´ecomposition modulaire.

Un exemple d’application.

La d ´ecomposition homog `ene.

La construction de l’arbre de d ´ecomposition homog `ene.

Une premi `ere application `a un r ´eseau de r ´ef ´erence : le r ´eseau de complexes de r ´egulation transcriptionnel [Gagneur et al., 2004].

Une deuxi `eme application : un r ´eseau de la levure

[Yeast Interactome, Boston University,

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

La modularit ´e dans les syst `emes vivants.

M ´ethodes de d ´ecomposition des r ´eseaux biologiques.

Extension de la m ´ethode de [Gagneur et al., 2004] : la d ´ecomposition homog `ene [Jamison and Olariu, 1995].

La d ´ecomposition modulaire.

Un exemple d’application.

La d ´ecomposition homog `ene.

La construction de l’arbre de d ´ecomposition homog `ene.

Une premi `ere application `a un r ´eseau de r ´ef ´erence : le r ´eseau de complexes de r ´egulation transcriptionnel [Gagneur et al., 2004].

Une deuxi `eme application : un r ´eseau de la levure

[Yeast Interactome, Boston University,

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

La modularit ´e dans les syst `emes vivants.

M ´ethodes de d ´ecomposition des r ´eseaux biologiques.

Extension de la m ´ethode de [Gagneur et al., 2004] : la d ´ecomposition homog `ene [Jamison and Olariu, 1995].

La d ´ecomposition modulaire.

Un exemple d’application.

La d ´ecomposition homog `ene.

La construction de l’arbre de d ´ecomposition homog `ene.

Une premi `ere application `a un r ´eseau de r ´ef ´erence : le r ´eseau de complexes de r ´egulation transcriptionnel [Gagneur et al., 2004].

Une deuxi `eme application : un r ´eseau de la levure

[Yeast Interactome, Boston University,

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

La modularit ´e dans les syst `emes vivants.

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Extension de la m ´ethode de [Gagneur et al., 2004] : la d ´ecomposition homog `ene [Jamison and Olariu, 1995].

La d ´ecomposition modulaire.

Un exemple d’application.

La d ´ecomposition homog `ene.

La construction de l’arbre de d ´ecomposition homog `ene.

Une premi `ere application `a un r ´eseau de r ´ef ´erence : le r ´eseau de complexes de r ´egulation transcriptionnel [Gagneur et al., 2004].

Une deuxi `eme application : un r ´eseau de la levure

[Yeast Interactome, Boston University,

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les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

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Extension de la m ´ethode de [Gagneur et al., 2004] : la d ´ecomposition homog `ene [Jamison and Olariu, 1995].

La d ´ecomposition modulaire.

Un exemple d’application.

La d ´ecomposition homog `ene.

La construction de l’arbre de d ´ecomposition homog `ene.

Une premi `ere application `a un r ´eseau de r ´ef ´erence : le r ´eseau de complexes de r ´egulation transcriptionnel [Gagneur et al., 2004].

Une deuxi `eme application : un r ´eseau de la levure

[Yeast Interactome, Boston University,

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Extension de la m ´ethode de [Gagneur et al., 2004] : la d ´ecomposition homog `ene [Jamison and Olariu, 1995].

La d ´ecomposition modulaire.

Un exemple d’application.

La d ´ecomposition homog `ene.

La construction de l’arbre de d ´ecomposition homog `ene.

Une premi `ere application `a un r ´eseau de r ´ef ´erence : le r ´eseau de complexes de r ´egulation transcriptionnel [Gagneur et al., 2004].

Une deuxi `eme application : un r ´eseau de la levure

[Yeast Interactome, Boston University,

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Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

La modularit ´e dans les syst `emes vivants.

M ´ethodes de d ´ecomposition des r ´eseaux biologiques.

Extension de la m ´ethode de [Gagneur et al., 2004] : la d ´ecomposition homog `ene [Jamison and Olariu, 1995].

La d ´ecomposition modulaire.

Un exemple d’application.

La d ´ecomposition homog `ene.

La construction de l’arbre de d ´ecomposition homog `ene.

Une premi `ere application `a un r ´eseau de r ´ef ´erence : le r ´eseau de complexes de r ´egulation transcriptionnel [Gagneur et al., 2004].

Une deuxi `eme application : un r ´eseau de la levure

[Yeast Interactome, Boston University,

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les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

D ´efinitions

Soit G = (V , E) un graphe non orient ´e.

Module

M ⊂ V est un module si tous les sommets de M ont les m ˆemes voisins dans V − M.

Exemple

A

B C D

AB C D

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

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D ´efinitions

Soit G = (V , E) un graphe non orient ´e.

Module

M ⊂ V est un module si tous les sommets de M ont les m ˆemes voisins dans V − M.

Exemple

A

B C D

AB C D

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les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

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D ´efinitions

Soit G = (V , E) un graphe non orient ´e.

Module

M ⊂ V est un module si tous les sommets de M ont les m ˆemes voisins dans V − M.

Exemple

A

B C D

AB C D

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

D ´efinitions

Soit G = (V , E) un graphe non orient ´e.

Module

M ⊂ V est un module si tous les sommets de M ont les m ˆemes voisins dans V − M.

Exemple

A

B C D

AB C D

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

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D ´efinitions

Soit G = (V , E) un graphe non orient ´e.

Module

M ⊂ V est un module si tous les sommets de M ont les m ˆemes voisins dans V − M.

Exemple

A

B C D

AB C D

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

Module s ´erie et module parall `ele

A

B C D

∗

A

B C D

||

Ensemble homog `ene

Tous les modules non triviaux, c’est `a dire ceux qui ne contiennent ni un seul sommet ni l’ensemble des sommets du graphe, sont appel ´es ensembles homog `enes.

Graphe premier

Un graphe sans ensemble homog `ene est appel ´e graphe

premier.

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

Module s ´erie et module parall `ele

A

B C D

∗

A

B C D

||

Ensemble homog `ene

Tous les modules non triviaux, c’est `a dire ceux qui ne contiennent ni un seul sommet ni l’ensemble des sommets du graphe, sont appel ´es ensembles homog `enes.

Graphe premier

Un graphe sans ensemble homog `ene est appel ´e graphe

premier.

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Module s ´erie et module parall `ele

A

B C D

∗

A

B C D

||

Ensemble homog `ene

Tous les modules non triviaux, c’est `a dire ceux qui ne contiennent ni un seul sommet ni l’ensemble des sommets du graphe, sont appel ´es ensembles homog `enes.

Graphe premier

Un graphe sans ensemble homog `ene est appel ´e graphe

premier.

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Module s ´erie et module parall `ele

A

B C D

∗

A

B C D

||

Ensemble homog `ene

Tous les modules non triviaux, c’est `a dire ceux qui ne contiennent ni un seul sommet ni l’ensemble des sommets du graphe, sont appel ´es ensembles homog `enes.

Graphe premier

Un graphe sans ensemble homog `ene est appel ´e graphe

premier.

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Module s ´erie et module parall `ele

A

B C D

∗

A

B C D

||

Ensemble homog `ene

Tous les modules non triviaux, c’est `a dire ceux qui ne contiennent ni un seul sommet ni l’ensemble des sommets du graphe, sont appel ´es ensembles homog `enes.

Graphe premier

Un graphe sans ensemble homog `ene est appel ´e graphe

premier.

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Le th ´eor `eme principal [Galla¨ı, 1967]

Soit G = (V , E) avec au moins deux sommets, une seule de ces assertions est satisfaite :

1 G est non connexe. Dans ce cas, V est un module parall `ele et l’ensemble des sommets de chaque composante connexe de G d ´efinit un sous-module.

2 G est non connexe. Dans ce cas, V est un module s ´erie et l’ensemble des sommets de chaque composante connexe de G d ´efinit un sous-module.

3 Il existe Y ⊆ V , |Y | ≥ 4 et une unique partition P de V

telle que le graphe induit par Y soit un sous-graphe

maximal premier de G et pour tout S ∈ P, |S ∩ Y | = 1.

d ´ecomposition homog `ene et

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Le th ´eor `eme principal [Galla¨ı, 1967]

Soit G = (V , E) avec au moins deux sommets, une seule de ces assertions est satisfaite :

1 G est non connexe. Dans ce cas, V est un module parall `ele et l’ensemble des sommets de chaque composante connexe de G d ´efinit un sous-module.

2 G est non connexe. Dans ce cas, V est un module s ´erie et l’ensemble des sommets de chaque composante connexe de G d ´efinit un sous-module.

3 Il existe Y ⊆ V , |Y | ≥ 4 et une unique partition P de V

telle que le graphe induit par Y soit un sous-graphe

maximal premier de G et pour tout S ∈ P, |S ∩ Y | = 1.

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Le th ´eor `eme principal [Galla¨ı, 1967]

Soit G = (V , E) avec au moins deux sommets, une seule de ces assertions est satisfaite :

1 G est non connexe. Dans ce cas, V est un module parall `ele et l’ensemble des sommets de chaque composante connexe de G d ´efinit un sous-module.

2 G est non connexe. Dans ce cas, V est un module s ´erie et l’ensemble des sommets de chaque composante connexe de G d ´efinit un sous-module.

3 Il existe Y ⊆ V , |Y | ≥ 4 et une unique partition P de V

telle que le graphe induit par Y soit un sous-graphe

maximal premier de G et pour tout S ∈ P, |S ∩ Y | = 1.

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Le th ´eor `eme principal [Galla¨ı, 1967]

Soit G = (V , E) avec au moins deux sommets, une seule de ces assertions est satisfaite :

1 G est non connexe. Dans ce cas, V est un module parall `ele et l’ensemble des sommets de chaque composante connexe de G d ´efinit un sous-module.

2 G est non connexe. Dans ce cas, V est un module s ´erie et l’ensemble des sommets de chaque composante connexe de G d ´efinit un sous-module.

3 Il existe Y ⊆ V , |Y | ≥ 4 et une unique partition P de V

telle que le graphe induit par Y soit un sous-graphe

maximal premier de G et pour tout S ∈ P, |S ∩ Y | = 1.

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Exemple

s ₁ s ₂

s ₃ s ₄

s 5

s ₆

s ₇ s ₈

s ₉

s ₁₀

s ₁₁

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

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Exemple

s ₁ s ₂ s ₂

s ₃ s ₃ s ₄

s ₅ s ₆

s 7

s ₈ s ₉

s ₁₀ s ₁₁

s 1

s ₂ s ₃

s ₄

s 5

s ₆

s ₇

s ₈ s ₉

s ₁₀ s ₁₁

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

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Exemple

s ₁ s ₂ s ₂

s ₃ s ₃ s ₄

s ₅ s ₆

s 7

s ₈ s ₉

s ₁₀ s ₁₁

s 1

s ₂ s ₃

s ₄

s 5

s ₆

s ₇

s ₈ s ₉

s ₁₀ s ₁₁

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les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

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Exemple

s ₁ s ₂ s ₂

s ₃ s ₃ s ₄ s ₄

s ₅ s ₆

s 7

s ₈ s ₉

s ₁₀ s ₁₁

s 1

s ₂ s ₃

s ₄

s 5

s ₆

s ₇

s ₈ s ₉

s ₁₀ s ₁₁

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les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

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Exemple

s ₁

s ₂ s 3

s ₄

s ₅ s 6

s 7

s 8 s 9

s ₁₀ s ₁₁

P

1 *

k 2 3

4

5 k

6 7

*

8 9 k

10 11

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

Que va-t-on faire ?

But : palier `a la limite de la d ´ecomposition modulaire.

Moyen : essayer de d ´ecomposer les noeuds de type P.

La d ´ecomposition homog `ene

Algorithme issu de [Jamison and Olariu, 1995]. Soit un graphe G = (V , E), |V | ≥ 2 quelconque, exactement une seule de ces propositions est satisfaite :

1 G est non connexe.

2 G est non connexe.

3 Il existe une unique p-composante s ´eparable propre H de G avec une partition (H

, H

) tel que tout sommet n’appartenant pas `a H est adjacent `a tous les sommets de H

et aucun de H

.

4 G est p-connect ´e.

Pour l’impl ´ementation, algorithme issu de

[Bauman, 1996].

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

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Que va-t-on faire ?

But : palier `a la limite de la d ´ecomposition modulaire.

Moyen : essayer de d ´ecomposer les noeuds de type P.

La d ´ecomposition homog `ene

Algorithme issu de [Jamison and Olariu, 1995]. Soit un graphe G = (V , E), |V | ≥ 2 quelconque, exactement une seule de ces propositions est satisfaite :

1 G est non connexe.

2 G est non connexe.

3 Il existe une unique p-composante s ´eparable propre H de G avec une partition (H

, H

) tel que tout sommet n’appartenant pas `a H est adjacent `a tous les sommets de H

et aucun de H

.

4 G est p-connect ´e.

Pour l’impl ´ementation, algorithme issu de

[Bauman, 1996].

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Que va-t-on faire ?

But : palier `a la limite de la d ´ecomposition modulaire.

Moyen : essayer de d ´ecomposer les noeuds de type P.

La d ´ecomposition homog `ene

Algorithme issu de [Jamison and Olariu, 1995]. Soit un graphe G = (V , E), |V | ≥ 2 quelconque, exactement une seule de ces propositions est satisfaite :

1 G est non connexe.

2 G est non connexe.

3 Il existe une unique p-composante s ´eparable propre H de G avec une partition (H

, H

) tel que tout sommet n’appartenant pas `a H est adjacent `a tous les sommets de H

et aucun de H

.

4 G est p-connect ´e.

Pour l’impl ´ementation, algorithme issu de

[Bauman, 1996].

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Que va-t-on faire ?

But : palier `a la limite de la d ´ecomposition modulaire.

Moyen : essayer de d ´ecomposer les noeuds de type P.

La d ´ecomposition homog `ene

Algorithme issu de [Jamison and Olariu, 1995]. Soit un graphe G = (V , E), |V | ≥ 2 quelconque, exactement une seule de ces propositions est satisfaite :

1 G est non connexe.

2 G est non connexe.

3 Il existe une unique p-composante s ´eparable propre H de G avec une partition (H

, H

) tel que tout sommet n’appartenant pas `a H est adjacent `a tous les sommets de H

et aucun de H

.

4 G est p-connect ´e.

Pour l’impl ´ementation, algorithme issu de

[Bauman, 1996].

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Que va-t-on faire ?

But : palier `a la limite de la d ´ecomposition modulaire.

Moyen : essayer de d ´ecomposer les noeuds de type P.

La d ´ecomposition homog `ene

Algorithme issu de [Jamison and Olariu, 1995]. Soit un graphe G = (V , E), |V | ≥ 2 quelconque, exactement une seule de ces propositions est satisfaite :

1 G est non connexe.

2 G est non connexe.

3 Il existe une unique p-composante s ´eparable propre H de G avec une partition (H

, H

) tel que tout sommet n’appartenant pas `a H est adjacent `a tous les sommets de H

et aucun de H

.

4 G est p-connect ´e.

Pour l’impl ´ementation, algorithme issu de

[Bauman, 1996].

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

Principe de l’algorithme de [Bauman, 1996]

Pour tous les noeuds P de la d ´ecomposition modulaire, calculer le syst `eme de repr ´esentants Y _β .

Tests sur Y _β des diff ´erents cas qui vont induire des noeuds diff ´erents dans l’arbre de d ´ecomposition homog `ene.

Si Y β est un split... et

G = (V , E ) o `u V = K ∪ S et tous les ´el ´ements de K sont

adjacents `a au moins un ´el ´ement de S

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

Si Y β est un split... et

G = (V , E ) o `u V = K ∪ S et tous les ´el ´ements de K sont adjacents `a au moins un ´el ´ement de S

a ⁰ b ⁰ c ⁰

a b

c

G

P

a a’ b b’ c c’

D. modulaire deG

4

aa’ bb’ cc’

{a⁰,b⁰,c⁰}

D. homog `ene deG

Point 4 du th ´eor `eme

G est p-connect ´e : Un graphe induit C de G est dit

p-connect ´e si pour toute partition de C en deux ensembles

non vides C ₁ et C ₂ de ses sommets, il existe un P ₄ de G

contenant des sommets `a la fois de C ₁ et de C ₂ (P ₄

traversant).

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

Si Y β est un split... et

G = (V , E ) o `u V = K ∪S et tous les ´el ´ements de K sont adjacents `a au moins un ´el ´ement de S

Enfants du noeud 4 : pour chaque ´el ´ement s de S, il existe une clique s ∪ N (s).

a ⁰ b ⁰ c ⁰

a b

c

G

P

a a’ b b’ c c’

D. modulaire deG

4

aa’ bb’ cc’

{a⁰,b⁰,c⁰} {a⁰,b⁰,c⁰}

D. homog `ene deG

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

Si Y β est un split... et

G = (V , E ) o `u V = K ∪ S et tous les ´el ´ements de K sont adjacents `a au moins un ´el ´ement de S

b ⁰ c ⁰

a a ⁰

b c

G

P

a a’ b b’ c c’

D. modulaire deG

4

aa’ bb’ cc’

{a⁰,b⁰,c⁰}

D. homog `ene deG

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

Si Y β est un split... et

G = (V , E ) o `u V = K e ∪ R ∪ S et |R| = 1

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

Si Y β est un split... et

G = (V , E ) o `u V = K e ∪ R ∪ S et |R| = 1

a ⁰ b ⁰ c ⁰

a b

c

d

G

P

a a’ b b’ c c’ d

D. modulaire deG

2

d

4

aa’ bb’ cc’

{a⁰,b⁰,c⁰}

D. homog `ene deG

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

Si Y β est un split... et

G = (V , E ) o `u V = K e ∪ R ∪ S et |R| = 1

a ⁰ b ⁰ c ⁰

a b

c

d

G

P

a a’ b b’ c c’ d

D. modulaire deG

2

d

4

aa’ bb’ cc’

{a⁰,b⁰,c⁰}

D. homog `ene deG

Point 3 du th ´eor `eme

∃! p-composante s ´eparable propre H de G avec une

partition (H ₁ , H ₂ ) tel que tout sommet n’appartenant

pas `a H est adjacent `a tous les sommets de H ₁ et

aucun de H ₂ .

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

Si Y _β est un split... et

G = (V , E ) o `u V = K e ∪ R ∪ S et |R| = 1 Point 3 du th ´eor `eme

∃! p-composante s ´eparable propre H de G avec une partition (H ₁ , H ₂ ) tel que tout sommet n’appartenant pas `a H est adjacent `a tous les sommets de H ₁ et aucun de H ₂ .

Si un graphe C est une p − composante et si ses

sommets peuvent ˆetre partitionn ´es en deux ensembles

disjoints C ₁ et C ₂ tels que tout P ₄ traversant a ses

points milieux dans C ₁ et ses points finaux dans C ₂

alors C est dit p − composante s ´eparable.

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

Si Y β est un split... et

G = (V , E ) o `u V = K e ∪ R ∪ S et |R| = 1 Point 3 du th ´eor `eme

∃! p-composante s ´eparable propre H de G avec une partition (H ₁ , H ₂ ) tel que tout sommet n’appartenant pas `a H est adjacent `a tous les sommets de H ₁ et aucun de H ₂ .

Si un graphe C est une p − composante et si ses sommets peuvent ˆetre partitionn ´es en deux ensembles disjoints C ₁ et C ₂ tels que tout P ₄ traversant a ses points milieux dans C ₁ et ses points finaux dans C ₂ alors C est dit p − composante s ´eparable.

Un sous graphe induit (de G) C p-connect ´e maximal

est appel ´e p − composante.

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

Si Y β est un split... et

G = (V , E ) o `u V = K e ∪ R ∪ S et |R| = 1 Point 3 du th ´eor `eme

∃! p-composante s ´eparable propre H de G avec une partition (H ₁ , H ₂ ) tel que tout sommet n’appartenant pas `a H est adjacent `a tous les sommets de H ₁ et aucun de H ₂ .

Si un graphe C est une p − composante et si ses sommets peuvent ˆetre partitionn ´es en deux ensembles disjoints C ₁ et C ₂ tels que tout P ₄ traversant a ses points milieux dans C ₁ et ses points finaux dans C ₂ alors C est dit p − composante s ´eparable.

Un sous graphe induit (de G) C p-connect ´e maximal

est appel ´e p − composante.

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

Si Y β est un split... et

G = (V , E ) o `u V = K e ∪ R ∪ S et |R| = 1

a ⁰ b ⁰ c ⁰

a b

c

d

G

P

a a’ b b’ c c’ d

D. modulaire deG

2

d

4

aa’ bb’ cc’

{a⁰,b⁰,c⁰}

D. homog `ene deG

Point 3 du th ´eor `eme

∃! p-composante s ´eparable propre H de G avec une

partition (H ₁ , H ₂ ) tel que tout sommet n’appartenant

pas `a H est adjacent `a tous les sommets de H ₁ et

aucun de H ₂ .

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

Si Y β est un split... et

G = (V , E ) o `u V = K e ∪ R ∪ S et |R| = 1

a ⁰ b ⁰ c ⁰

a b

c

d

G

P

a a’ b b’ c c’ d

D. modulaire deG

2

d

4

aa’ bb’ cc’

{a⁰,b⁰,c⁰}

D. homog `ene deG

Point 3 du th ´eor `eme

∃! p-composante s ´eparable propre H de G avec une partition (H 1 , H 2 ) tel que tout sommet n’appartenant pas `a H est adjacent `a tous les sommets de H ₁ et aucun de H ₂ .

H = {a, b, c, a ⁰ , b ⁰ , c ⁰ }

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

Si Y _β est un split... et

G = (V , E ) o `u V = K e ∪ R ∪ S et |R| = 1

a ⁰ b ⁰ c ⁰

a b

c

d

G

P

a a’ b b’ c c’ d

D. modulaire deG

2

d

4

aa’ bb’ cc’

{a⁰,b⁰,c⁰}

D. homog `ene deG

Point 3 du th ´eor `eme

∃! p-composante s ´eparable propre H de G avec une partition (H ₁ , H ₂ ) tel que tout sommet n’appartenant pas `a H est adjacent `a tous les sommets de H ₁ et aucun de H ₂ .

H = {a, b, c, a ⁰ , b ⁰ , c ⁰ }

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

Si Y β est un split... et

G = (V , E ) o `u V = K e ∪ R ∪ S et |R| = 1

a ⁰ b ⁰ c ⁰

a b

c

d

G

P

a a’ b b’ c c’ d

D. modulaire deG

2

d

4

aa’ bb’ cc’

{a⁰,b⁰,c⁰}

D. homog `ene deG

Point 3 du th ´eor `eme

∃! p-composante s ´eparable propre H de G avec une partition (H ₁ , H ₂ ) tel que tout sommet n’appartenant pas `a H est adjacent `a tous les sommets de H ₁ et aucun de H ₂ .

H = {a, b, c, a ⁰ , b ⁰ , c ⁰ }

d ∈ / H

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

Si Y β est un split... et

G = (V , E ) o `u V = K e ∪ R ∪ S et |R| = 1

a ⁰ b ⁰ c ⁰

a b

c

d

G

P

a a’ b b’ c c’ d

D. modulaire deG

2

d

4

aa’ bb’ cc’

{a⁰,b⁰,c⁰}

D. homog `ene deG

Point 3 du th ´eor `eme

∃! p-composante s ´eparable propre H de G avec une partition (H ₁ , H ₂ ) tel que tout sommet n’appartenant pas `a H est adjacent `a tous les sommets de H ₁ et aucun de H ₂ .

Les enfants du noeud 2 : Sous-arbres issus de l’application

de l’algorithme sur le graphe induit par les ´el ´ements qui

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

Si Y β est un split... et

G = (V , E ) o `u V = K e ∪ R ∪ S et R est un module γ

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

Si Y β est un split... et

G = (V , E ) o `u V = K e ∪ R ∪ S et R est un module γ

s ₅ s ₆ s ₄ s ₃

s ₇ s ₂

s ₈ s ₁

s ₁₁ s ₁₀ s ₉

G

P

s₂ s₅

*

s₁₀

k

s₉ s₁₁

k

s₇ s₃

s₁

*

s₆ s₄ s₈

D. modulaire deG

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

Si Y β est un split... et

G = (V , E ) o `u V = K e ∪ R ∪ S et R est un module γ

s ₅ s ₆ s ₄ s ₃

s ₇ s ₂

s ₈ s ₁

s ₁₁ s 10

s ₉

G

P

s₂ s₅

*

s₁₀

k

s₉ s₁₁

k

s₇ s₃

s₁

*

s₆ s₄ s₈

D. modulaire deG

2

3

*

s₁₀

k

*

s₆ s₄ 4

y₉,s₈s₅,y₄s₁,s₂

k

s₃ s₇

{s₈,y₄,s₂}

D. homog `ene deG

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

Si Y β est un split... et

G = (V , E ) o `u V = K e ∪ R ∪ S et R est un module γ

s ₅ s ₆ s ₄ s ₃

s ₇ s ₂

s ₈ s ₁

s ₁₁ s 10

s ₉

G

P

s₂ s₅

*

s₁₀

k

s₉ s₁₁

k

s₇ s₃

s₁

*

s₆ s₄ s₈

D. modulaire deG

2

3

*

s₁₀

k

*

s₆ s₄ 4

y₉,s₈s₅,y₄s₁,s₂

k

s₃ s₇

{s₈,y₄,s₂}

D. homog `ene deG

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

Si Y β est un split... et

G = (V , E ) o `u V = K e ∪ R ∪ S et R est un module γ

s ₅ s ₆ s ₄ s ₃

s ₇ s ₂

s ₈ s ₁

s ₁₁ s 10

s ₉

G

P

s₂ s₅

*

s₁₀

k

s₉ s₁₁

k

s₇ s₃

s₁

*

s₆ s₄ s₈

D. modulaire deG

2

3

*

s₁₀

k

*

s₆ s₄ 4

y₉,s₈s₅,y₄s₁,s₂

k

s₃ s₇

{s₈,y₄,s₂}

D. homog `ene deG

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

Si Y β est un split... et

G = (V , E ) o `u V = K e ∪ R ∪ S, R est un module γ = {3, 7}.

s ₅ s ₆ s ₄ s ₃

s ₇ s ₂

s ₈ s ₁

s ₁₁ s 10

s ₉

G

P

s₂ s₅

*

s₁₀

k

s₉ s₁₁

k

s₇ s₃

s₁

*

s₆ s₄ s₈

D. modulaire deG

2

3

*

s₁₀

k

*

s₆ s₄ 4

y₉,s₈s₅,y₄s₁,s₂

k

s₃ s₇

{s₈,y₄,s₂}

D. homog `ene deG

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

Si Y β est un split... et

G = (V , E ) o `u V = K e ∪ R ∪ S, R est un module γ = {3, 7}.

Point 3 du th ´eor `eme ⇒ noeud 2 + pour ses enfants r ´e-application de l’algorithme sur le module {s3, s7} et sur les autres sommets : Point 4 du th ´eor `eme ⇒ noeud 4 + r ´e-application de l’algorithme sur modules qui contiennent des sommets non utilis ´es avec la d ´ecomposition du noeud 4, le tout fils d’un noeud 3.

2

3

*

s₁₀

k

s₉ s₁₁

*

s₆ s₄ 4

y₉,s₈s₅,y₄s₁,s₂

k

s₃ s₇

{s₈,y₄,s₂}

{(y₉,s₈),(s₅,y₄),(s₁,s₂)}

D. homog `ene deG

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

Si Y β est un split... et

G = (V , E ) o `u V = K e ∪ R ∪ S, R est un module γ = {3, 7}.

Point 3 du th ´eor `eme ⇒ noeud 2 + pour ses enfants r ´e-application de l’algorithme sur le module {s3, s7} et sur les autres sommets : Point 4 du th ´eor `eme ⇒ noeud 4 + r ´e-application de l’algorithme sur modules qui contiennent des sommets non utilis ´es avec la d ´ecomposition du noeud 4, le tout fils d’un noeud 3.

2

3

*

s₁₀

k

s₉ s₁₁

*

s₆ s₄ 4

y₉,s₈s₅,y₄s₁,s₂

k

s₃ s₇

{s₈,y₄,s₂}

{(y₉,s₈),(s₅,y₄),(s₁,s₂)}

D. homog `ene deG

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

R ´eseau de r ´ef ´erence issu de [Gagneur et al., 2004].

Le r ´eseau de complexes de r ´egulation transcriptionnel :

50 prot ´eines d ´efinissant la restructuration de la chromatine.

La d ´ecomposition

homog `ene et les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions et perspectives

R ´eseau de r ´ef ´erence issu de [Gagneur et al., 2004].

Le r ´eseau de complexes de r ´egulation transcriptionnel : 50 prot ´eines d ´efinissant la restructuration de la chromatine.

R57.6 Genome Biology 2004, Volume 5, Issue 8, Article R57 Gagneur et al. http://genomebiology.com/2004/5/8/R57

Figure 5 (see legend on next page)

Tpd3 Pph21 Rts1

Tpd3 Pph22 Rts1

Tpd3 Pph21 Cdc55

Tpd3 Pph22 Cdc55

PCP PCP PCP

MOD

(a) (b)

MOD

MOD

Protein

MOD Modular decomposition PCP Protein complex

purification

Anc1 Tfg2

RNAP I

Rpa12 Rpa14 Rpa49 Rpa135 Rpa190 Rpb10 Rpc10

Rpb5 Rpb8 Rpo26 Rpc19 Rpc40

RNAP II

Rpb4 Rpb7 Rpb2 Rpb3

Rpb9 Rpb11 Rpo21 Rpb10 Rpc10

Rpb5 Rpb8 Rpo26

RNAP III

Rpc19 Rpc40 Rpb10 Rpc10

Rpb5 Rpb8 Rpo26

Rpc34

Ret1 Rpc11

Rpc82 Rpc37

Rpc31

Rpc17 Rpc53

Rpc25

Rpo31

(c)

Arp9 Arp7

Rsc1 Rsc4

Rsc2 Rsc6 Sth1 Sas5 Rsc8 Sfh1

RSC

TFIIF

Taf25

Taf67 Taf17

Taf60 Taf47

Taf90

Taf40 Tsm1

Taf19

Taf61 Taf145 Anc1

TFIID

Anc1 Arp9 Arp7 Arp9 Arp7

Snf2 Swi1

Snf12 Swi3

Snf11 Snf5 Snf6 Anc1

SWI/SNF Mediator

Cse2 Med2 Med8

Dmc1 Med6 Nut1

Anc1

Nut2

Rgr1 Sin4 Srb2

Srb4 Srb5 Srb6 Srb7

Gal11

Med4 Med7

Med11 Rox3

Pgd1

Series module Parallel module

R ´esultats exp ´erimentaux

La d ´ecomposition

homog `ene et les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions et perspectives

R ´eseau de r ´ef ´erence issu de [Gagneur et al., 2004].

Le r ´eseau de complexes de r ´egulation transcriptionnel : 50 prot ´eines d ´efinissant la restructuration de la chromatine.

Figure 5 (see legend on next page)

Tpd3 Pph21 Rts1

Tpd3 Pph22 Rts1

Tpd3 Pph21 Cdc55

Tpd3 Pph22 Cdc55

PCP PCP PCP

MOD

(a) (b)

MOD

MOD

Protein

MOD

Modular decomposition

Protein complex

purification

Anc1 Tfg1 Tfg2

RNAP I

Rpa34 Rpa43 Rpa12 Rpa14

Rpa49 Rpa135 Rpa190 Rpb10 Rpc10

Rpb5 Rpb8 Rpo26 Rpc19 Rpc40

RNAP II

Rpb4 Rpb7 Rpb2 Rpb3

Rpb9 Rpb11 Rpo21 Rpb10 Rpc10

Rpb5 Rpb8 Rpo26

RNAP III

Rpc19 Rpc40 Rpb10 Rpc10

Rpb5 Rpb8 Rpo26

Rpc34 Ret1 Rpc11

Rpc82 Rpc37

Rpc31

Rpc17 Rpc53

Rpc25

Rpo31

(c)

Arp9 Arp7

Rsc1 Rsc4

Rsc2 Rsc6 Sth1 Sas5 Rsc8 Sfh1

RSC

TFIIF

Taf25 Taf67 Taf17

Taf60 Taf47

Taf90

Taf40 Tsm1

Taf19

Taf61 Taf145 Anc1

TFIID

Anc1 Arp9 Arp7 Arp9 Arp7

Snf2 Swi1

Snf12 Swi3

Snf11 Snf5 Snf6 Anc1

SWI/SNF Mediator

Cse2 Med2 Med8

Dmc1 Med6 Nut1

Anc1 Nut2 Rgr1 Sin4 Srb2

Srb4 Srb5 Srb6 Srb7

Gal11

Med4 Med7

Med11 Rox3

Pgd1

Series module Parallel module

11 / 16

La d ´ecomposition

homog `ene et les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions et

D ´ecomposition modulaire

57 .6 G en om e Biology 2004, Vo lu m e 5, Is su e 8, A rti cle R57 G ag neur et a l. ht tp ://g en om eb io lo gy .co m /2 00 4/5 /8

G en om e B io lo gy 2 00 4, 5: R 57 F ig ur e 5 ( se e l eg en d o n n ex t p ag e)

Pph21Rts1 Tpd3

Pph22Rts1

Tpd3

Pph21Cdc55 Tpd3

Pph22Cdc55

PCP

PCP

PCP MOD

(a) (b)

MOD

MOD

Protein MOD Modular decomposition PCP Protein complex purification

Tfg2Tfg1

RNAP I

Rpa49

Rpa135Rpa190 Rpb10Rpc10 Rpb5Rpb8

Rpo26

Rpc19Rpc40

RNAP II

Rpb9

Rpb11Rpo21 Rpb10Rpc10 Rpb5Rpb8

Rpo26

RNAP III

Rpo26

Rpc34

Ret1 Rpc11

Rpc82 Rpc37 Rpc31

Rpc17Rpc53 Rpc25

Rpo31

(c)

Arp9Arp7

Rsc1

Rsc4 Rsc2

Rsc6

Sth1Sas5 Rsc8 Sfh1

RSC TFIIF

Taf67 Taf17

Taf60 Taf47 Taf90

Taf40Tsm1 Taf19

Taf61

Taf145Anc1

TFIID

Anc1 Arp9Arp7Arp9Arp7

Snf2 Swi1

Snf12 Swi3

Snf11 Snf5Snf6 Anc1

SWI/SNF Mediator

Med2

Med8 Dmc1

Med6Nut1

Anc1 Nut2

Sin4Rgr1Srb2 Srb4Srb5Srb6

Srb7 Gal11

Med4Med7

Med11

Rox3 Pgd1

Series module

Parallel module

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions

D ´ecomposition modulaire

P ANC1

* STH1

SFH1 SAS5

RSC1 RSC2

RSC4 RSC8 RSC6

*

SNF11 SNF12

SNF5 SNF6

SWI3

SWI1

||

*

TAF40 TAF19

TAF145 TAF61

TAF90 TAF47

TSM1 TAF25 TAF67

TAF17

TAF60

* TFG1

TFG2

*

MED4 GAL11

NUT2 NUT1

MED2 MED6

MED7

PGD1

MED8 CSE2 MED11

DMC1

SRB5 SRB4

SRB7

SRB6 RGR1

SIN4 SRB2

ROX3

*

ARP7

ARP9

d ´ecomposition homog `ene et

les r ´eseaux macro- mol ´eculaires

Motivations D ´ecomposition modulaire Exemple d’application D ´ecomposition homog `ene Arbre de d ´ecomposition homog `ene Application au r ´eseau de complexes de r ´egulation transcription- nel Application au r ´eseau de la levure Conclusions