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D259. La barre à 180°

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Academic year: 2022

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D259. La barre à 180°

Problème proposé par Jean Moreau de Saint Martin

ABCD est un quadrilatère convexe dont AC est la plus grande distance entre deux sommets. Peut-on avoir moins de 180° pour la somme des angles en B et D ?

Preuve que c'est possible :

Soient les points A(-2,0), C(+4,0), la distance est 6

Soient les points B(-2,9, 0) et D (+2,9 , 0), la distance BD est 5,8 . BD < AC

La plus grande distance entre deux sommets du quadrilatère convexe ABCD est AC = 6.

L'angle ADB est inférieur à 90° car la hauteur DP est inférieure à √(PA.PC).

La somme des angles en B et D est inférieure à 180°.

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