D255. Vrai ou faux?
Q1- Dans ce quadrilatère convexe ABCD, on a AB = CD et les angles en A et C sont égaux.
ABCD est nécessairement un parallélogramme : vrai ou faux ?
Q2- Deux quadrilatères convexes ABCD et PQRS sont tels que les dimensions des quatre côtés et des deux diagonales classées par ordre croissant sont identiques. Ces deux quadrilatères ne sont pas nécessairement identiques : vrai ou faux ?
Dans les deux cas, justifier votre réponse.
Solution de Claude Felloneau Q1 – FAUX.
Soit ABC’D un parallélogramme.
Le cercle de centre de centre D passant par C’
recoupe le cercle circonscrit au triangle BC’D en C.
Dans un cas de figure bien choisi, le quadrilatère ABCD est convexe, AB = CD, les angles en A et en C sont égaux et ABCD n’est pas un
parallélogramme.
Q2 – VRAI.
Soit PQRS un trapèze isocèle tel que PQ = QR = RS et les angles en Q et en R mesurent 150°.
On pose A = P, B = R, C = S et D le symétrique de B par rapport à (AC).
Le quadrilatère ABCD vérifie : AB = PR , BC = RS, CD = PQ, DA = QS, AC = PS et BD = QR.
Les quadrilatères ABCD et PQRS sont distincts et vérifient la condition souhaitée.
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A
D I B
C' C
B
C D
Q A
P
R
S
