La barre à 180°
Problème D259 de Diophante
Proposé par Jean Moreau de Saint Martin
ABCD est un quadrilatère convexe dont AC est la plus grande distance entre deux sommets. Peut-on avoir moins de 180° pour la somme des angles en B et D ?
Solutions
Disposer deux segments de même longueur, qui se coupent de sorte que les extrémités ne soient pas sur un même cercle.
Baptiser A, B, C, E les extrémités des segments de sorte que la somme des angles B et E soit inférieure à 180°.
Déplacer convenablement E d’un chouia en D pour répondre à la question.
Si cette preuve ne vous convainc pas, en voici une autre.
Ci-dessous, choisir B dans la zone bleue et D dans la zone rose sans que BD surpasse AC. Les angles en B et en D sont tous deux inférieurs à 90° .
