H132. Les angles droits du polygone
Solution de Paul Voyer:Supposons que l'on connaisse le k maximum pour tout n < N.
Alors il est facile de construire un polygone à N+3 côtés pour lequel le k maximum est K+2.
Il suffit de remplir l'extérieur d'un angle rentrant (il en existe toujours) avec une excroissance comportant 2 angles droits.
Il suffit donc de connaître K pour N=7 et d'ajouter 2001/3 excroissances à chacune 2 angles droits pour connaître la réponse.
Pour N = 7, K = 5 (construction semblable autour d'un angle droit d'un rectangle).
Un polygone à 2008 côtés peut donc avoir au maximum 5 + 2x2001/3 = 1339 angles droits à l'intérieur.