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H132. Les angles droits du polygone

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Academic year: 2022

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H132. Les angles droits du polygone

Solution de Paul Voyer:

Supposons que l'on connaisse le k maximum pour tout n < N.

Alors il est facile de construire un polygone à N+3 côtés pour lequel le k maximum est K+2.

Il suffit de remplir l'extérieur d'un angle rentrant (il en existe toujours) avec une excroissance comportant 2 angles droits.

Il suffit donc de connaître K pour N=7 et d'ajouter 2001/3 excroissances à chacune 2 angles droits pour connaître la réponse.

Pour N = 7, K = 5 (construction semblable autour d'un angle droit d'un rectangle).

Un polygone à 2008 côtés peut donc avoir au maximum 5 + 2x2001/3 = 1339 angles droits à l'intérieur.

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