Sur la localisation des franges des lames cristallines (lames uniaxes, minces et prismatiques)

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Submitted on 1 Jan 1891

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Sur la localisation des franges des lames cristallines (lames uniaxes, minces et prismatiques)

J. Macé de Lépinay

To cite this version:

J. Macé de Lépinay. Sur la localisation des franges des lames cristallines (lames uniaxes, minces et pris- matiques). J. Phys. Theor. Appl., 1891, 10 (1), pp.204-213. �10.1051/jphystap:0189100100020401�.

�jpa-00239515�

du soufre mesuré sans intermédiaire _{par la} même méthode. J’ai donc abandonné celle-ci comme vicieuse.

Je ferai remarquer, ^en

terminant

que la faible clifférence ^entre les

épaisseurs

^{de ma lame de verre,}

^3cm,

^{et de la lame de soufre}

équivalente, 3Clll,I5,

^{est une} circonstance très favorable à l’exacti- tude du résultat ~ il en

résulte,

^en

effet,

que la distribution des

lignes

^{de force est} sensiblement la même des deux

côtés,

^ce

qui

^ne

serait vraisemblablement pas vrai pour des lames

d’épaisseurs

très différenues.

SUR LA LOCALISATION DES FRANGES DES LAMES CRISTALLINES

(LAMES UNIAXES, ^{MINCES ET} PRISMATIQUES);

PAR M. J. MACÉ ^DE LÉPINAY.

Nous avons récemment

établi,

^{NI. Ch.}

Fabryet moi-même,

^une

théorie

générale

^des conditions de visibilité des

franges

^d’inter-

férence

(1 ),

^et nous avons fait remarquer

qu’elle

^était directement

applicable

^aux

phénomènes

^{dits de}

~oZcz~~ZS~ctzoj2 ch,~on2~ztzc~zce.

L’étude suivante a pour brut de contrôler J’exactitude de cette

assertion.

J’envisagerai uniquement,

^{dans ce}

qui ^suit,

^{le cas de lames}

taillées dans ^un cristal

uniaxe, minces, prismatiques.

^Je suppo- serai de

plus

que l’axe

optique,

^{contenu dans le}

plan

^{de l’une des}

deux faces est, ^solu

parallèle,

^{soit normal à} l’arête du

prisme (laines

constitutives d’un compensateur ^de

~3abinet~.

^{On observe}

les

franges

^au moyen d’un

microscope

^{à faible}

grossissement.

J’applic~uerai

directement ^au cas actuel les théorèmes

précé-

demment établis :

Soit S ^un

point

^{de la source, et M le}

point,

^{situé sur l’axe du}

microscope,

^dont

l’image

^{à travers}

l’objectif

^du

microscope

coïncide avec la croisée des fils du réticule. Il existe

toujours

^deux

rayons issus de S tels qne, cheminant dans l’intérieur de la lame

( ~ ) C’ojj2~tes rendus des seances de l’Acadélnie des "Sciences, ^t. CX, p. 895,

997; 1890, ^et Journal de Physique, ^{28 séric~ t. X,} p. 5; 1891.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:0189100100020401

205

cristalline,

^{l’un comme} rayon

ordinaire,

^{l’autre comme} rayon ^ex-

traordinaire,

ils viennent se croiser de nouveau en M.

Soient

SS1

^et

MM,

^les bissectrices de ces rayons ^en leur

point

de

départ

^{S et en leur}

point

^{d’arrivée M. La} différence de marche ~ que

présentent

^{ces deux} rayons ^à leur arrivée en 1~~I est

indépen-

dante des

positions

^{de S sur}

^SS,

^{et de M sur}

^MJBf1.

^On peut

donc,

pour ^la

calculer,

supposer que S tet M sont tous les deux à une

distance infinie sur les droites

correspondantes.

Ces dernières

peuvent

d’ailleurs être considérées comme

parallèles,

^{si la laine}

prismatique

^{est très}

aiguë.

Soient,

^dès

lors,

^{fi et ~2~} les indices ordinaire et extraordinaire de la

laine, 1 l’angle d’incidence,

^{et u}

l’angle

clue forme ^le

plan

d’incidence avec le

plan qui

^{passe par la normale et l’axe}

optique.

On _a,

d’après

^{une formule connue}

(1),

en

posant,

pour

abréger,

e étant

l’épaisseur

de la lame au

point ^M,

^{où elle est rencontrée}

par la droite

1VIM, .

Supposons

que ^cette direction

MM, ,

caractérisée par ^les

angles

et u, ainsi que par

l’épaisseur

^{e, coïncide avec l’axe du micro-}

scope. ^{A une} direction voisine

MM’1’

passant par le

point

^visé

M, correspondent

^des

angles

^-~-

di,

^{u +}

du,

^une

épaisseur

^{-E-- de}

et une différence de marche 1 -~-

~8,

^avec

On sait que les

franges

sont nettes

(voir

^{la théorie}

générale) ^si,

(’ ) Cette formule rigoureuse, ^seule applicable ^{dans le cas} d’un cristal forte- ment biréfringent, ^{est due à M. Abria} (Journal ^de Physique, ^Ire série, ^t. l, p. 273). ^On peut l’établir d’une manière plus simple (~o~/’ MASCART, ^Traité ~’0/?- tique, ^t. II, p. !~8; J890),

à toutes les directions que l’on peut ^lnener par le

point visé, correspond

^{une même} différence de marche. La condition de visi- bilité des

franges

^{est donc}

Pour transformer cette

écluation,

prenons trois ^{axes de coor-} données

rectangulaires (~~~. i)

^tels que ^le

plan

des xy ^{se con-} fonde avec la face de la lame

mince, qui

^{est tournée vers l’obser-}

vateur,

l’origine

^{étant au}

point ^1VI,

^{oû elle est} rencontrée par l’axe du

microscope,

^{et le}

plan

^{des ~,~ étant le}

plan

d’incidence

qui correspond

^{à cet axe. La direction}

MM’,,

^{voisine de}

l%IM,,

^est

entièrement ^connue si l’on se donne : Fig. ^i.

L’angle

d’incidence i et la distance

lVIM1

^{= D du}

point

^{visé à la}

lame,

^distance

comptée

^{dans la direction} de l’axe du

microscope,

et considérée comme

positive lorsque

^le

point

^{visé se} trouve entre

la lame et

l’observateur;

Les

coordonnées x,

y du

point t M’1

^où la droite

M~I’1

^rencontre

la face antérieure de la lame mince.

Je

désignerai

^{en outre} par cc ^la distance de

l’origine ^lVI1

^{à l’arét~~}

du

prisme,

^dont

l’angle

^au sommet est B1., par il

l’angle

^{de l’axe}

optique

^{OA du cristal avec le}

plan d’incidence,

^et enfin par v

l’angle

^{avec ce même}

plan

de l’arête du

prisme,

^cet

angle

^étant

compté

^{de telle sorte} que, pour ^{v - o,} l’arête du

prisme, parallèle

à

O x,

^{soit à la droite de} l’observateur.

207

On a tout (Tabord

Projetons JBlIM’1

^en

1V.IIVI’1

^{sur le}

plan

d’incidence. On

peut

^con-

sidérer les deux droites

M1VI~, 3’lM’§

^{comme se trouvant sur un}

même cône dont l’axe est

MQ

^et

l’angle

^{au sommet z - dz. On a,}

dès

lors,

^{dans le}

triangle ^1V1.~ ~1M’~

On voit enfin de suite que ^{l’on a}

En substituant et

posant

Féquadon

^{de condition}

prend

^{la forme}

Elle détermine le

plan

^dans

lequel

^on doit introduire une fente pour obtenir des

franges

nettes, par

l’angle ? qu’il

^{forme avec le}

plan

d’incidence

(i).

Lorsque

^{cotv n’est ni}

^nulle,

ⁿⁱ

^infinie,

^on

peut

mettre cette

( 1 ) Il serait facile d’établir de même la condition de visibilité des franges ^d’un

compensateur de Babinet. Soient, ^en effet, ô1 ^et 9, les valeurs de la différence de marche des rayons ordinaires ^et extraordinaires à travers les deux lames qui ^le constituent, ^{on a 0 _-_} 8, ^- °2, et, par suite, ^la condition de visibilité est donnée par

Si l’on définit l’orientation du compensateur par celle de la première ^{des deux}

lames qui ^le constituent (axe ^{et arête} perpendiculaires), ^{et la} région ^observée

par ^sa distance b à la frange centrale, ^{a étant celle de cette} frange ^{à l’un et}

l’autre des prismes, il suffit de supposer, dans °1’

et dans S,

équauion

^{sous la forme}

plus simple

en posant

et

Cas

particulier.

^{-- La forine assez}

compliquée

^à

laquelle

^nous

avons été conduits se

simplifie

^{dans certains cas}

particuliers,

^du

moins,

^{si nous} supposons que ^{la lame}

employée

^{a son axe}

optique

normal ou

parallèle

^à l’aréte du

prisme ~u ----_ v + ~

^{dans le pre-}

miter _cas, u = v dans le

second).

209 La formule

générale

^se

simplifie

^{dans ces divers cas, non seule-}

ment par suite de la

disparition

^de certains termes, mais aussi parce que ^{N’ se réduit à}

E’xpériences

^de

vérification.

^{--- Les lames}

employées

^{ont été}

les deux

parties

constitutives d’un compensateur de ~3abinet en

spath

d’Islande. Cette matière

présente

^{sur le} quartz

l’avantage

d’une double réfraction

beaucoup plus énergique,

d’où résulte la

possibilité

de réaliser des

franges resserrées,

^{même avec des lames}

prismatiques

^très

aiguës (angle

^{au sommet}

^10’, largeur

^des

franges

l nun

environ).

^{Les mesures sont en effet d’autant}

plus précises

que les

franges

^{observées sont}

plus rapprochées (’ ).

La source lumineuse était ^un bec

Bunsen,

^{à sel marin. Les}

diverses

pièces

constituant

l’appareil d’observation,

^toutes

dispo-

sées sur un

grand

^banc

d’optique,

^{divisé en}

millimètres, étaient,

en allant de la source vers l’observateurs

io Un nicol

polariseur;

2" Une fente

étroite,

mobile dans un

plan vertical,

^{normal à}

l’axe du banc. Un

index,

^{mobile avec}

elle,

^et

qui

^se

déplaçait

^sur

un cercle

gradué, permettait

^{d’en connaître} l’orientation

( l’index

est au zéro

quand

^{la fente est}

horizontale) ;

^"

3° La lame

étudiée, susceptible

d’ un double

déplacement.

^Elle

était mobile dans le

plan

^{d’un cercle}

gradué vertical,

^{sur les di-}

visions

duquel

^se

déplaçait

^un index fixé à la lame. Ce dernier était au zéro

lorsque

^{l’arête du}

prisme

^était horizontale et en

haut

(v

⁼

o).

^Le

plan

de la lame était mobile lui-même ^autour de (1) Les formules auraient été beaucoup plus simples ^{dans le cas} d’un cristal peu biréfringent. On aurait pu écrire, ^en effet,

L’équation de condition aurait été

cos 1 tang ,

1 cos i,

cos v ( sin2 u ^{+ cos2 u} cos‘’ j~ ) ^{-t- 2}

naD

^{sin r cos r sin u cos u}

~

= cos r sin v ( sin2 u + cos2u cos2r)

-;- j ~

^{tang 1} cos2 1 ( sin2 u - ^cos2u cos2 i~ ) . Cette formule approchée ^est complètement insuffisante dans le cas du spath.

l’axe vertical d’un cercle

gradué horizontal;

^on

pouvait,

^de

^la

sorte, faire varier simultanément l’orientation de la

lame,

^{en la}

faisant tourner dans son

plan

^et

l’angle

d’incidence. l>e

plan

^d’in-

cidence

était, on

^le

voit,

horizontal.

4° Une lentille

achromatique

de distance focale io~,2t;

5° Un oculaire de

Fresnel ;

6l) Un

petit

^nicol

analyseur,

introduit dans la monture de 1«1

loupe,

entre cette dernière et la croisée des fils

( 1 ).

La lentille

achromatique

^et

l’oculaire, portés

par des

pieds indépendants,

constituaient le

microscope

d’observation. L’axe

optique

^{de ce} dernier était

réglé

^{de telle sorte}

qu’il

fût horizontal

et de

plus parallèle

^{à l’axe du banc.}

Pour effectuer une

expérience, l’angle

d’incidence étant

donné,

ainsi que ^les

orienuauions,

_par rapport ^au

plan d’incidence,

^{de la}

lame et de la

fente,

^on déterminait la distance D du

plan

^{de loca-}

lisation,

^{à la lame.} Il suffirait à cet

effet, l’objectif

^{restant fixe,}

de

déplacer

l’oculaire

jusqu’à

^ce que les

franges

offrissent leur maximum de netteté. Sans entrer dans des détails

inutiles,

^la

différence des lectures des index de

l’objectif

^{et de l’oculaire}

permettait

^{de calculer la} distance des

franges

^au

loyer

^extérieur

de

l’objectif,

^{à la condition} d’avoir déterminé une fois pour ^toutes

(par

Inobservation d’une mire

éloignée) quelle

^{est la différence}

des lectures des mêmes index

lorsque

la croisée des fils coïncide

avec le

foyer

^{intérieur de}

l’objectif.

Il est avantageux ^{de fixer}

chaque

^fois

l’objectif

^{dans une}

posi-

tion telle que ^les distances de

l’objet

^{visé et de son}

image

^{à l’ob-}

jectif

soient sensiblement

égales. Chaque

^série

d’expériences

^est

précédée

^de

Inobservation,

^{dans les mêmes}

conditions,

^des

grains

de

poussière qui

recouvrent la lame cristalline

(D

^‘

o).

Les

expériences

suivantes m’ont paru suffisantes pour vérifier l.’exactitude de la théorie.

(1) ^{Il est} indispensable, afin d’éviter les complications provenant de la réfrac- tion à travers les nicols, d’introduire le polariseur ^{avant la} fente, ^et l’analyseur après la croisée des fils du réticule.

L’appareil employé ^{est à} peu près identique à celui dont 31. Ch. Fabry ^avait

fait usage à diverses reprises. ^{On trouvera dans son Mémoire} complet, qui pa- raîtra ultérieurement, ^tous les détails relatifs au réglage, ^{assez délicat, de} l’ap- pareil.

2II

jJrelnière lame

(arête

^(lu

prislne

^{narmale à l’axe}

optique).

---. Il était nécessaire de connaître la distance a, de l’arète du

prisme

^au

point

^{où la} lame cristalline est rencontrée par l’axe du

microscope. J’y

^suis parvenu de la manière suivante :

Orientons la lame de telle sorte que l’arête du

prisme

^{soit ver-}

ticale

(par exemple, v 2 it ^{== 1t ).} L’expression générale

^{de la}

difl’érence de marche se réduit à

Nlesurons,

^en

premier lieu,

^{la distance} da de deux

franges

consécutives _pour l’incidence normale. On a

.

En second

lieu,

^{laissant le}

microscope ^fixe,

faisons varier l’in-

cidence ;

nous verrons les

franges

^se

déplacer

^{dans le}

champ

^du

microscope.

^{Soit z}

l’angle

d’incidence

qui correspond

^{à un}

dépla-

cement

de ~ franges,

^à

partir

^de l’incidence normale. On ^a

( 1 )

Divisant

^{membre à}

membre,

^les

équations (i)

^et

( ~ ),

^{nous ob-}

tenons

L’expérience

ayant ^donné

on trouve

Expériences

^de localisation. ^---- Premier cas. ^---- L’arcte du

prisme

^{est normale au}

plan

d’incidence

( pCar2

^de

s~yjnétz~te; .

^-

J’ai _pu vérifier tout d’abord

qu’en

introduisant une fente normale

au

plan d’incidence,

^les

franges

^étaient

parfaitement

^{visibles à}

toute

distance,

^et

cela, quel

que fût

l’angle

d’incidence.

Sans

fente,

^les

franges existent,

^{mais elles sont} localisées. Le Tableau suivant résume les résultats des

expériences :

( 1 ) ^{Il est} nécessaire, pour effectuer ^ces mesures, que les frin ges ^{restent visibles} lorsqu’on incline la lame. Il suffit de réaliser la condition de non-localisation,

en introduisant la fente orientée perpendiculairement ^au plan d’incidence.

Fi g. ^2.

Si l’on tient

compte

^{de ce} que, les

franges

^étant relativement

larges,

^la

position

^du

plan

^de localisation ne peut ^{être déterminée}

qu’à quelques

millimètres

près,

^on doit considérer la concordance

entre la théorie et l’observation comme très satisfaisante. En

particulier, l’expérience

^{met en évidence} l’existence d’ un maxi-

mum de D. Ce dernier

correspondrait, d’après

^la

^théorie,

^{à l’in-}

cidence

3ç~°

^20’.

Les autres

expériences

^de

vérification,

^{toutes relatives à l’inci-}

2I3 dence

4o",

^{ont été} effectuées dans les conditions suivantes :

Afin de ne pas

multiplier les

^Tableaux

numériques, je

^{me conten-}

terai,

pour deux de ces séries

d’expériences,

^de

reproduire (ftg. 2 )

les courbes

théoriques

construites en prenant pour ahscisses les valeurs

de 9’

^{et pour} ordonnées celles de

D ;

^{on a}

marqué

^simulta-

nément sur chacune de ces

figures

^les

points figuratifs

^{des résultats}

des

expériences.

^{Ici encore, les}

divergences

^entre

l’expérience

^et

la théorie sont faibles et restent dans les limites des erreurs pos- sibles.

Deuxièlne lanze

(u

⁼

v).

^{- Parmi les}

expériences

^{relatives à}

cette

lame, j e

crois suffisant de citer les suivantes :

On a

déterminé,

par la ^même méthode que

précédemment,

^la

valeur de la constante a. On a trouvé

Les

expériences

^de localisation sans fente ont conduit ^aux ré- sultats suivants :

-

En

résumé, Inapplication

^aux

phénomènes

^de

polarisation

^chro-

mastique

^{de la théorie}

générale

^{de la} visibilité des

franges

^d’inter-

férence se trouve entièrement

justifiée

par

l’expérience.

-~--"

J. de Phys., ^2e série, ^{t. X.} (Mai 1891.) ¹⁵