TS DS 5 2011-2012
EXERCICE 1 :
Résoudre dansRles équations :
(E1) : ln(x+ 2) + ln(x−1) = ln(2x+ 10) et (E2) : ln(x2+x−2) = ln(2x+ 10) EXERCICE 2 :
On considère la fonctionf définie par :
f(x) = ln 2 +x
2−x
On noteCf sa courbe représentative dans un repère orthogonal.
1. DéterminerDf, l’ensemble de définition def.
2. Déteminer les limites def aux bornes deDf. Qu’en déduit-on pourCf? 3. Résoudre dansDf, l’équationf(x) = 1.
4. (Question BONUS) Prouver que, pour toutx∈Df,f(−x) =−f(x). En déduire la solution def(x) =−1.
EXERCICE 3 :
Soit l’équation différentielle (E) :
y′+ 2y= 3e−3x. 1. Résoudre l’équation différentielle (E0) :y′+ 2y= 0.
2. Déterminer la valeur du réelkpour lequel la fonctiong, définie sur Rparg(x) =ke−3xest solution de (E).
3. Montrer qu’une fonction f est solution de (E) si, et seulement si, la fonction f −g est solution de l’équation diférentielle (E0).
4. En déduire les solutions de (E) surR. Déterminer la solution de (E) qui vaut 3 2 en 0.
EXERCICE 4 :
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal (O;−→ u;−→
v) Soit (C) le cercle de centre O et de rayon 1.
On considère le point A de (C) d’affixezA= eiπ3.
1. Déterminer l’affixezB du point B image de A par la rotation de centre O et d’angle 2π 3 . Déterminer l’affixe zCdu point C image de B par la rotation de centre O et d’angle 2π
3 .
2. (a) Justifier que (C) est le cercle circonscrit au triangle ABC. Construire les points A, B et C sur la feuille de papier millimétré.
(b) Établir la relation eiπ3 + 1 e−iπ3 + 1 = eiπ3 (c) Calculer zA−zB
zC−zB. En déduire la nature du triangle ABC ? Justifier.
3. Soithl’homothétie de centre O et de rapport −2.
(a) Compléter la figure en plaçant les points P, Q et R images respectives des points A, B et C parh.
(b) Quelle est la nature du triangle PQR ? Justifier.
4. Dans cette question le candidat est invité à porter sur sa copie les étapes de sa démarche même si elle n’aboutit pas.
(a) Donner l’écriture complexe deh.
(b) CalculerzA+zB+zC. En déduire que A est le milieu du segment [QR].
(c) Que peut-on dire de la droite (QR) par rapport au cercle (C) ?
Lycée Bertan de Born - Périgueux 1 sur 1
