Texte intégral
3.5 Soit ε >0un nombre positif quelconque (arbitrairement petit).
Il faut montrer qu’il existen0 ∈Ntel que pour toutn> n0 on ait|un−1|< ε.
|un−1|=
1 + 1 10n −1
=
1 10n
= 1 10n
Il faut donc que soient vérifiées les inégalités suivantes : 1
10n < ε 10n>
1 ε
En choisissant n0 ∈ N avec 10n0 >
1
ε, il résulte que pour tout n > n0, on a bien |un−1|= 1
10n 6 1
10n0 < ε.
Analyse : limite et convergence d’une suite Corrigé 3.5
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