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Modéliser, prévoir et vérifier les performances des systèmes combinatoires

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Academic year: 2021

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(1)

Modéliser, prévoir et vérifier les performances des systèmes combinatoires

Prévoir puis simplifier des expressions logiques.

Simuler un système combinatoire.

LYCÉECARNOT(DIJON), 2014 - 2015

Germain Gondor

(2)

a b c d e

f g

(3)

Problématique

Problématique

l est possible de représenter les valeurs hexadécimales (10 chiffres arabes + 6 premières lettres de l’alphabet) à l’aide d’un afficheur 7 segments.

Les valeurs hexadécimales étant codées sur 4 bits, on cherche à

réaliser le câblage entre les digits et les segments.

(4)

a b c d e f g Nb

B3 B2 B1 B0

1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1

2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E

a b c d e

f g

(5)

a b c d e f g Nb

B3 B2 B1 B0

1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1

1 1 0 1 1 0 1 2 0 0 1 0

1 1 1 1 0 0 1 3 0 0 1 1

0 1 1 0 0 1 1 4 0 1 0 0

1 0 1 1 0 1 1 5 0 1 0 1

1 0 1 1 1 1 1 6 0 1 1 0

1 1 1 0 0 0 0 7 0 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 8 1 0 0 0

1 1 1 1 0 1 1 9 1 0 0 1

1 1 1 0 1 1 1 A 1 0 1 0

0 0 1 1 1 1 1 B 1 0 1 1

1 0 0 1 1 1 0 C 1 1 0 0

0 1 1 1 1 0 1 D 1 1 0 1

1 0 0 1 1 1 1 E 1 1 1 0

1 0 0 0 1 1 1 F 1 1 1 1

a b c d e

f g

(6)

Matrice de remplissage des cases

00 01 11 10

00 01 11 10 B

1

. B B

0

3

. B

2

0 1 3 2

4 5 7 6

C D F E

8 9 B A

(7)

Segment a

a b c d e f g Nb B3 B2 B1 B0

1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1

1 1 0 1 1 0 1 2 0 0 1 0

1 1 1 1 0 0 1 3 0 0 1 1

0 1 1 0 0 1 1 4 0 1 0 0

1 0 1 1 0 1 1 5 0 1 0 1

1 0 1 1 1 1 1 6 0 1 1 0

1 1 1 0 0 0 0 7 0 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 8 1 0 0 0

1 1 1 1 0 1 1 9 1 0 0 1

1 1 1 0 1 1 1 A 1 0 1 0

0 0 1 1 1 1 1 B 1 0 1 1

1 0 0 1 1 1 0 C 1 1 0 0

0 1 1 1 1 0 1 D 1 1 0 1

1 0 0 1 1 1 1 E 1 1 1 0

1 0 0 0 1 1 1 F 1 1 1 1

a b

c d e

f g

00 01 11 10 00

01 11 10

B1.B B 0

3.B

2

1 1 1

1 1 1 1

1 1

1

1 1

0 0

0

0

(8)

Segment b

a b c d e f g Nb B3 B2 B1 B0

1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1

1 1 0 1 1 0 1 2 0 0 1 0

1 1 1 1 0 0 1 3 0 0 1 1

0 1 1 0 0 1 1 4 0 1 0 0

1 0 1 1 0 1 1 5 0 1 0 1

1 0 1 1 1 1 1 6 0 1 1 0

1 1 1 0 0 0 0 7 0 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 8 1 0 0 0

1 1 1 1 0 1 1 9 1 0 0 1

1 1 1 0 1 1 1 A 1 0 1 0

0 0 1 1 1 1 1 B 1 0 1 1

1 0 0 1 1 1 0 C 1 1 0 0

0 1 1 1 1 0 1 D 1 1 0 1

1 0 0 1 1 1 1 E 1 1 1 0

a b

c d e

f g

00 01 11 10 00

01 11 10

B1.B B 0

3.B

2

1

1 1

1

1

1 1 1 1

1

0 0

0 0 0

0

(9)

Segment c

a b c d e f g Nb B3 B2 B1 B0

1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1

1 1 0 1 1 0 1 2 0 0 1 0

1 1 1 1 0 0 1 3 0 0 1 1

0 1 1 0 0 1 1 4 0 1 0 0

1 0 1 1 0 1 1 5 0 1 0 1

1 0 1 1 1 1 1 6 0 1 1 0

1 1 1 0 0 0 0 7 0 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 8 1 0 0 0

1 1 1 1 0 1 1 9 1 0 0 1

1 1 1 0 1 1 1 A 1 0 1 0

0 0 1 1 1 1 1 B 1 0 1 1

1 0 0 1 1 1 0 C 1 1 0 0

0 1 1 1 1 0 1 D 1 1 0 1

1 0 0 1 1 1 1 E 1 1 1 0

1 0 0 0 1 1 1 F 1 1 1 1

a b

c d e

f g

00 01 11 10 00

01 11 10

B1.B B 0

3.B

2

1

1 1

1 1

1 1

1 1

1

1 1 0

0 0 0

(10)

Segment d

a b c d e f g Nb B3 B2 B1 B0

1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1

1 1 0 1 1 0 1 2 0 0 1 0

1 1 1 1 0 0 1 3 0 0 1 1

0 1 1 0 0 1 1 4 0 1 0 0

1 0 1 1 0 1 1 5 0 1 0 1

1 0 1 1 1 1 1 6 0 1 1 0

1 1 1 0 0 0 0 7 0 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 8 1 0 0 0

1 1 1 1 0 1 1 9 1 0 0 1

1 1 1 0 1 1 1 A 1 0 1 0

0 0 1 1 1 1 1 B 1 0 1 1

1 0 0 1 1 1 0 C 1 1 0 0

0 1 1 1 1 0 1 D 1 1 0 1

1 0 0 1 1 1 1 E 1 1 1 0

a b

c d e

f g

00 01 11 10 00

01 11 10

B1.B B 0

3.B

2

1

1 1

1 1 1

1

1 1 1 1 0

0 0

0

0

(11)

Segment e

a b c d e f g Nb B3 B2 B1 B0

1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1

1 1 0 1 1 0 1 2 0 0 1 0

1 1 1 1 0 0 1 3 0 0 1 1

0 1 1 0 0 1 1 4 0 1 0 0

1 0 1 1 0 1 1 5 0 1 0 1

1 0 1 1 1 1 1 6 0 1 1 0

1 1 1 0 0 0 0 7 0 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 8 1 0 0 0

1 1 1 1 0 1 1 9 1 0 0 1

1 1 1 0 1 1 1 A 1 0 1 0

0 0 1 1 1 1 1 B 1 0 1 1

1 0 0 1 1 1 0 C 1 1 0 0

0 1 1 1 1 0 1 D 1 1 0 1

1 0 0 1 1 1 1 E 1 1 1 0

1 0 0 0 1 1 1 F 1 1 1 1

a b

c d e

f g

00 01 11 10 00

01 11 10

B1.B B 0

3.B

2

1 1 1 1

1

1

1

1 1

1 0 0

0 0 0

0

(12)

Segment f

a b c d e f g Nb B3 B2 B1 B0

1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1

1 1 0 1 1 0 1 2 0 0 1 0

1 1 1 1 0 0 1 3 0 0 1 1

0 1 1 0 0 1 1 4 0 1 0 0

1 0 1 1 0 1 1 5 0 1 0 1

1 0 1 1 1 1 1 6 0 1 1 0

1 1 1 0 0 0 0 7 0 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 8 1 0 0 0

1 1 1 1 0 1 1 9 1 0 0 1

1 1 1 0 1 1 1 A 1 0 1 0

0 0 1 1 1 1 1 B 1 0 1 1

1 0 0 1 1 1 0 C 1 1 0 0

0 1 1 1 1 0 1 D 1 1 0 1

1 0 0 1 1 1 1 E 1 1 1 0

a b

c d e

f g

00 01 11 10 00

01 11 10

B1.B B 0

3.B

2

1

1 1

1

1

1

1 1 1

1

1

0 0 0

0

0

(13)

Segment g

a b c d e f g Nb B3 B2 B1 B0

1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1

1 1 0 1 1 0 1 2 0 0 1 0

1 1 1 1 0 0 1 3 0 0 1 1

0 1 1 0 0 1 1 4 0 1 0 0

1 0 1 1 0 1 1 5 0 1 0 1

1 0 1 1 1 1 1 6 0 1 1 0

1 1 1 0 0 0 0 7 0 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 8 1 0 0 0

1 1 1 1 0 1 1 9 1 0 0 1

1 1 1 0 1 1 1 A 1 0 1 0

0 0 1 1 1 1 1 B 1 0 1 1

1 0 0 1 1 1 0 C 1 1 0 0

0 1 1 1 1 0 1 D 1 1 0 1

1 0 0 1 1 1 1 E 1 1 1 0

1 0 0 0 1 1 1 F 1 1 1 1

a b

c d e

f g

00 01 11 10 00

01 11 10

B1.B B 0

3.B

2

1

1 1

1

1

1

1 1 1

1

1 1

0 0

0

0

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