Prévoir et vérifier les performances cinématiques des systèmes.
Cinématique graphique
LYCÉECARNOT(DIJON), 2015 - 2016
Germain Gondor
Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 1 / 8
Porte d’autobus
Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 2 / 8
La FIGURE 2 représente le schéma du mécanisme actionneur d’une porte d’autobus urbain, comme celle de la photo ci-contre. Au dessus de la porte, un vérin pneumatique à double effet (
4,
5) entraîne un double bras
2, entraînant lui-même le battant de porte
3qui est guidé par un maneton C circulant dans une rainure.
L’amplitude de rotation du bras
2de 90
◦environ permet d’obtenir les positions extrêmes (ouvert / fermé) du battant
3.
Lors de l’ouverture de la porte, la vitesse de sortie de tige du vérin, est de 50 mm/s.
Echelle des vitesses conseillée : 5 mm
↔10 mm/s.
Q - 1
(5 pts): A partir de la vitesse de V
#»(F,4/5), donner la démarche permettant d’obtenir graphiquement
#»V
(D,3/1)Q - 2
(5 pts): Déterminer graphiquement le vecteur vitesse
#»V
(D,3/1).
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Porte d’autobus
Etape de la construction graphique
Le point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:V#»(F,4/5)=50 mm/s
• H=I51 ⇒la direction deV#»(F,5/1)est connue.
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Etape de la construction graphique
Le point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:V#»(F,4/5)=50 mm/s
• H=I51 ⇒la direction deV#»(F,5/1)est connue.
• A=I21 ⇒la direction deV#»(F,2/1)est connue.
Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 4 / 8
Porte d’autobus
Etape de la construction graphique
Le point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:V#»(F,4/5)=50 mm/s
• H=I51 ⇒la direction deV#»(F,5/1)est connue.
• A=I21 ⇒la direction deV#»(F,2/1)est connue.
• #»
V(F,2/1)=
✟
#»✟ ✟
V(F,2/4)
| {z } F=I24
+#»
V(F,4/5)+#»
V(F,5/1). On reporte les directions de#»
V(F,2/1)et#»
V(F,5/1)aux
extrémités deV#»(F,4/5)et on en déduitV#»(F,2/1).
Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 4 / 8
Etape de la construction graphique
Le point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:V#»(F,4/5)=50 mm/s
• H=I51 ⇒la direction deV#»(F,5/1)est connue.
• A=I21 ⇒la direction deV#»(F,2/1)est connue.
• #»
V(F,2/1)=
✟
#»✟ ✟
V(F,2/4)
| {z } F=I24
+#»
V(F,4/5)+#»
V(F,5/1). On reporte les directions de#»
V(F,2/1)et#»
V(F,5/1)aux
extrémités deV#»(F,4/5)et on en déduitV#»(F,2/1).
• A=I21 ⇒#»
V(B,2/1).# »
AB=0. Nous avons la direction de#»
V(B,2/1).
Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 4 / 8
Porte d’autobus
Etape de la construction graphique
Le point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:V#»(F,4/5)=50 mm/s
• H=I51 ⇒la direction deV#»(F,5/1)est connue.
• A=I21 ⇒la direction deV#»(F,2/1)est connue.
• #»
V(F,2/1)=
✟
#»✟ ✟
V(F,2/4)
| {z } F=I24
+#»
V(F,4/5)+#»
V(F,5/1). On reporte les directions de#»
V(F,2/1)et#»
V(F,5/1)aux
extrémités deV#»(F,4/5)et on en déduitV#»(F,2/1).
• A=I21 ⇒#»
V(B,2/1).# »
AB=0. Nous avons la direction de#»
V(B,2/1).
• Soit par équiprojectivité, soit par proportionnalité de la vitesse d’un point par rapport à sa distance au CIR, nous obtenons le sens et la norme deV#»(B,2/1). Ainsi
#»V(B,3/1)=
✟
#»✟ ✟
V(B,3/2)
| {z } B=I32
+#»V(B,2/1)est connu.
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Etape de la construction graphique
Le point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:V#»(F,4/5)=50 mm/s
• H=I51 ⇒la direction deV#»(F,5/1)est connue.
• A=I21 ⇒la direction deV#»(F,2/1)est connue.
• #»
V(F,2/1)=
✟
#»✟ ✟
V(F,2/4)
| {z } F=I24
+#»
V(F,4/5)+#»
V(F,5/1). On reporte les directions de#»
V(F,2/1)et#»
V(F,5/1)aux
extrémités deV#»(F,4/5)et on en déduitV#»(F,2/1).
• A=I21 ⇒#»
V(B,2/1).# »
AB=0. Nous avons la direction de#»
V(B,2/1).
• Soit par équiprojectivité, soit par proportionnalité de la vitesse d’un point par rapport à sa distance au CIR, nous obtenons le sens et la norme deV#»(B,2/1). Ainsi
#»V(B,3/1)=
✟
#»✟ ✟
V(B,3/2)
| {z } B=I32
+#»V(B,2/1)est connu.
• C∈3doit se déplacer dans la rainure1horizontale. Donc#»V(C,3/1)est horizontale.
Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 4 / 8
Porte d’autobus
Etape de la construction graphique
Le point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:V#»(F,4/5)=50 mm/s
• H=I51 ⇒la direction deV#»(F,5/1)est connue.
• A=I21 ⇒la direction deV#»(F,2/1)est connue.
• #»
V(F,2/1)=
✟
#»✟ ✟
V(F,2/4)
| {z } F=I24
+#»
V(F,4/5)+#»
V(F,5/1). On reporte les directions de#»
V(F,2/1)et#»
V(F,5/1)aux
extrémités deV#»(F,4/5)et on en déduitV#»(F,2/1).
• A=I21 ⇒#»
V(B,2/1).# »
AB=0. Nous avons la direction de#»
V(B,2/1).
• Soit par équiprojectivité, soit par proportionnalité de la vitesse d’un point par rapport à sa distance au CIR, nous obtenons le sens et la norme deV#»(B,2/1). Ainsi
#»V(B,3/1)=
✟
#»✟ ✟
V(B,3/2)
| {z } B=I32
+#»V(B,2/1)est connu.
• C∈3doit se déplacer dans la rainure1horizontale. Donc#»V(C,3/1)est horizontale.
• I31est au point de concours des perpendiculaires àV#»(B,3/1)enBet àV#»(C,3/1)enC.
Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 4 / 8
Etape de la construction graphique
Le point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:V#»(F,4/5)=50 mm/s
• H=I51 ⇒la direction deV#»(F,5/1)est connue.
• A=I21 ⇒la direction deV#»(F,2/1)est connue.
• #»
V(F,2/1)=
✟
#»✟ ✟
V(F,2/4)
| {z } F=I24
+#»
V(F,4/5)+#»
V(F,5/1). On reporte les directions de#»
V(F,2/1)et#»
V(F,5/1)aux
extrémités deV#»(F,4/5)et on en déduitV#»(F,2/1).
• A=I21 ⇒#»
V(B,2/1).# »
AB=0. Nous avons la direction de#»
V(B,2/1).
• Soit par équiprojectivité, soit par proportionnalité de la vitesse d’un point par rapport à sa distance au CIR, nous obtenons le sens et la norme deV#»(B,2/1). Ainsi
#»V(B,3/1)=
✟
#»✟ ✟
V(B,3/2)
| {z } B=I32
+#»V(B,2/1)est connu.
• C∈3doit se déplacer dans la rainure1horizontale. Donc#»V(C,3/1)est horizontale.
• I31est au point de concours des perpendiculaires àV#»(B,3/1)enBet àV#»(C,3/1)enC.
• ConnaissantI31, on en déduit la direction deV#»(D,3/1).
Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 4 / 8
Porte d’autobus
Etape de la construction graphique
Le point de départ est la vitesse de sortie de la tige de vérin:V#»(F,4/5)=50 mm/s
• H=I51 ⇒la direction deV#»(F,5/1)est connue.
• A=I21 ⇒la direction deV#»(F,2/1)est connue.
• #»
V(F,2/1)=
✟
#»✟ ✟
V(F,2/4)
| {z } F=I24
+#»
V(F,4/5)+#»
V(F,5/1). On reporte les directions de#»
V(F,2/1)et#»
V(F,5/1)aux
extrémités deV#»(F,4/5)et on en déduitV#»(F,2/1).
• A=I21 ⇒#»
V(B,2/1).# »
AB=0. Nous avons la direction de#»
V(B,2/1).
• Soit par équiprojectivité, soit par proportionnalité de la vitesse d’un point par rapport à sa distance au CIR, nous obtenons le sens et la norme deV#»(B,2/1). Ainsi
#»V(B,3/1)=
✟
#»✟ ✟
V(B,3/2)
| {z } B=I32
+#»V(B,2/1)est connu.
• C∈3doit se déplacer dans la rainure1horizontale. Donc#»V(C,3/1)est horizontale.
• I31est au point de concours des perpendiculaires àV#»(B,3/1)enBet àV#»(C,3/1)enC.
• ConnaissantI31, on en déduit la direction deV#»(D,3/1).
• Soit par équiprojectivité, soit par proportionnalité de la vitesse d’un point par rapport à sa distance au CIR, nous obtenons le sens et la norme de#»
V(D,3/1).
Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 4 / 8
Porte d’autobus
#»V(F,4/5)
#»V(F,4/5)
Porte d’autobus
#»V(F,4/5)
#»V(F,4/5)
Porte d’autobus
#»V(F,4/5) V#»(
F,2/1)
#»V(F,4/5) V#»(
F,2/1)
#»V(F,5/1)
Porte d’autobus
#»V(F,4/5) V#»(
F,2/1)
#»V(F,5/1)
#»V(F,4/5) V#»(
F,2/1)
#»V(F,5/1)
Porte d’autobus
#»V(F,4/5) V#»(
F,2/1)
#»V(F,5/1)
−−−−−−−−→
V#»
(F,2/1)
#»V(F,4/5) V#»(
F,2/1)
#»V(F,5/1)
−−−−−−−−→
V#»
(F,2/1)
Porte d’autobus
#»V(F,4/5) V#»(
F,2/1)
#»V(F,5/1)
−−−−−−−−→
V#»
(F,2/1) V#»
(B ,2/1)=
V#»
(B,3/1)
#»V(F,4/5) V#»(
F,2/1)
#»V(F,5/1)
−−−−−−−−→
V#»
(F,2/1) V#»
(B ,2/1)=
V#»
(B,3/1)
I31
Porte d’autobus
#»V(F,4/5) V#»(
F,2/1)
#»V(F,5/1)
−−−−−−−−→
V#»
(F,2/1) V#»
(B ,2/1)=
V#»
(B,3/1)
I31
#»V(F,4/5) V#»(
F,2/1)
#»V(F,5/1)
−−−−−−−−→
V#»
(F,2/1) V#»
(B ,2/1)=
V#»
(B,3/1)
I31
Porte d’autobus
#»V(F,4/5) V#»(
F,2/1)
#»V(F,5/1)
−−−−−−−−→
V#»
(F,2/1) V#»
(B ,2/1)=
V#»
(B,3/1)
I31
#»V(F,4/5) V#»(
F,2/1)
#»V(F,5/1)
−−−−−−−−→
V#»
(F,2/1) V#»
(B ,2/1)=
V#»
(B,3/1)
I31
Porte d’autobus
#»V(F,4/5) V#»(
F,2/1)
#»V(F,5/1)
−−−−−−−−→
V#»
(F,2/1) V#»
(B ,2/1)=
V#»
(B,3/1)
I31
#»V(F,4/5) V#»(
F,2/1)
#»V(F,5/1)
−−−−−−−−→
V#»
(F,2/1) V#»
(B ,2/1)=
V#»
(B,3/1)
I31
#»V(D,3/1)
Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 5 / 8
Porte d’autobus
Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 6 / 8
Ported’autobus
iencesdel’Ingénieur(MPSI-PCSI)Td5bis-CI-3Année2015-20167/8
(F,4/5)V#»
V # »
F(
,2
1/
) V # » ,5/ (F 1)
− −−−
− −−−
→ V # » , (F 1) 2/
V # » B ( 2/ ,
= 1) V # » , (B 1 3/
)
I31
V#»
(D ,3/1)
Porte d’autobus
Sciences de l’Ingénieur (MPSI - PCSI) Td 5 bis - CI-3 Année 2015 - 2016 8 / 8
#»V(F,4/5)
V#»
(F,2/1)
#»
V(B
,2/1)=
V#»
(B
,3/1)
#»V(D,3/1)