INTERROGATION N°2 SUR LE SECOND DEGRE (SUR 5,5 – 20 min)

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NOM : 1PROC SUJET 1

INTERROGATION N°2 SUR LE SECOND DEGRE (SUR 5,5 – 20 min)

Problématique : quelles sont la (ou les) solution(s) de l'équation 2x² – 5x + 2 = 0 ? I) Utilisation de la calculatrice (SUR 2,5 POINTS) .

Soit la fonction f : x → f(x) = 2x² – 5x + 2 sur l'intervalle [-2 ; 4].

I.1. Faire le tableau de valeurs ci-dessous à la calculatrice puis le compléter. (1 pt ; -0,25 / faux)

x -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

f(x) 20 14 9 5 2 0 -1 -1 0 2 5 9 14

I.2. Tracer la courbe représentative de la fonction f à la calculatrice en changeant la fenêtre de façon à avoir une courbe bien visible dans l'intervalle donné. (0,75 pt)

(0,25 courbe + 0,5 fenêtre avec X entre -2 et 4 et Y entre -2 et 20)

I.3. Proposer une solution graphique pour répondre à la problématique. La noter ci-dessous. (0,75 pt) Quand on est sur le graphe, on appuye sur TRACE puis on met le point aux intersections de la courbe et de l'axe des ascisses. On note ainsi les valeurs de X qui sont environ 0,42 et 2,08. On peut changer

d'échelle pour avoir de meilleures solutions.

Appel n°1 : appeler l'examinateur pour lui présenter votre tableau de valeurs, votre courbe représentative et votre proposition de solution et récupérer la 2e partie.

NOM : 1PROC SUJET 1

II) Résolution de la problématique (SUR 3 POINTS) .

Répondre à la problématique par le calcul, en utilisant le formulaire ci-dessous.

Soit une fonction f(x) = ax² + bx + c

∆ = b² – 4ac

Si ∆ > 0, l'équation a deux solutions réelles : x₁= b+

√

^{(∆ )}

2 a et x₂= b

√

^{(∆ )}

2 a Si ∆ = 0, l'équation a une solution réelle double : x_{1, 2}= b

2 a Si ∆ < 0, l'équation n'a pas de solution réelle

∆ = b² – 4ac = (-5)² – 4 * 2 * 2 = 9 (0,25 + 0,5 réponse)

∆ > 0 donc l'équation a deux solutions réelles : (0,25 seulement car donné dans le formulaire) x₁==== b++++

√√√√

^((((∆^∆^∆^{∆ ))))}

2 a ==== (((( 5))))++++

√√√√

⁹

2∗∗∗∗2 ====2 (0,25 + 0,5 réponse) x₂==== b

√√√√

^((((∆^∆^∆^{∆ ))))}

2 a ==== (((( 5))))

√√√√

⁹

2∗∗∗∗2 ====0,5 (0,25 + 0,5 réponse) Les solutions de l'équations sont 0,5 et 2 (0,5 réponse)

Appel : appeler l'examinateur pour lui rendre vos deux moitiés de feuille.