INTERROGATION N°3 SUR LE SECOND DEGRE (SUR 5,5 – 20 min)

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NOM : 1PROC SUJET 1

INTERROGATION N°3 SUR LE SECOND DEGRE (SUR 5,5 – 20 min)

Problématique : quelles sont la (ou les) solution(s) de l'équation -0,25x² + 2x + 12 = 0 ? I) Utilisation de la calculatrice (SUR 1,5 POINT) .

Soit la fonction f : x → f(x) = -0,25x² + 2x + 12 sur l'intervalle [-6 ; 14].

I.1. Tracer la courbe représentative de la fonction f à la calculatrice en changeant la fenêtre de façon à avoir une courbe bien visible dans l'intervalle donné. (0,75 pt)

(0,25 courbe + 0,5 fenêtre avec X entre -6 et 14 et Y entre -10 et 20)

I.2. Proposer une solution graphique pour répondre à la problématique. La noter ci-dessous. (0,75 pt) Quand on est sur le graphe, on appuye sur TRACE puis on met le point aux intersections de la courbe et de l'axe des ascisses. On note ainsi les valeurs de X qui sont entre -3,87 et -4,08 et entre 11,87 et 12,08. On peut changer d'échelle pour avoir de meilleures solutions.

Appel n°1 : appeler l'examinateur pour lui présenter votre tableau de valeurs, votre courbe représentative et votre proposition de solution et récupérer la 2e partie.

NOM : 1PROE SUJET 1

II) Résolution de la problématique (SUR 3 POINTS) .

Répondre à la problématique par le calcul, en utilisant le formulaire ci-dessous.

Soit une fonction f(x) = ax² + bx + c

∆ = b² – 4ac

Si ∆ > 0, l'équation a deux solutions réelles : x₁= b+

√

^{(∆ )}

2 a et x₂= b

√

^{(∆ )}

2 a Si ∆ = 0, l'équation a une solution réelle double : x1, 2= b

2 a Si ∆ < 0, l'équation n'a pas de solution réelle

∆ = b² – 4ac = 2² – 4 *(-0,25) *12 = 16 (0,25 + 0,5 réponse)

∆ > 0 donc l'équation a deux solutions réelles : (0,25 seulement car donné dans le formulaire) x₁==== b++++

√√√√

^((((∆∆∆∆ ))))

2 a ==== 2++++

√√√√

¹⁶

2∗∗∗∗(((( 0,25))))==== 4 (0,25 + 0,5 réponse) x₂==== b++++

√√√√

^((((∆^∆^∆^{∆ ))))}

2 a ==== 2

√√√√

¹⁶

2∗∗∗∗(((( 0,25))))====12 (0,25 + 0,5 réponse) Les solutions de l'équations sont -4 et 12 (0,5 réponse)

III) Questions supplémentaires (SUR 1 POINT) .

I.1. Pour quelle valeur de x la courbe atteint-elle son maximum ? Quel est ce maximum ? La courbe atteint son maximum pour x = 4. Ce maximum est alors de 16. (0,25 + 0,25)

I.2. Sur l'intervalle [-4 ; 12] quel est le signe du polynôme -0,25x² + 2x + 12 ? La courbe est en "U inversé". La fonction vaut 0 pour x = -4 et x = 12. (0,25) Donc le polynôme est positif sur l'intervalle [-4 ; 12] (0,25)

Appel : appeler l'examinateur pour lui rendre vos deux moitiés de feuille.