NOM : 1pro GA2, M SERRE, Lundi 18/03/19 ou Mardi 19/03/19
CONTRÔLE SUR FONCTIONS ET SECOND DEGRÉ Problématique 1 (style CCF, SUR 15) : Le tir d'un char
Lorsqu'un char tire un obus, il tire selon un certain angle vers le haut afin d'atteindre sa cible. La trajectoire de l'obus est résumée par le schéma ci-dessous (pièce signifie le
char).
PARTIE 1 (SUR 1,5) S'APPROPRIER (0,5)
I.1. A quel endroit l'obus doit-il tomber sur le schéma ? Entourer le(s) mot(s) sur le schéma.
I.2. Comment appelle-t-on la distance maximale à laquelle l'obus peut atterrir ?
Recopier le mot du schéma : ... S'APPROPRIER (0,5) I.3. Comment appelle-t-on la hauteur maximale à laquelle l'obus peut aller ?
Recopier le mot du schéma : ... S'APPROPRIER (0,5)
PARTIE 2 (SUR 10,5).
On suppose que le tir de l'obus est modélisé par la fonction f(x) = -0,25x² + 17 pour x [-9 ; 11].
II.1. Compléter le tableau de valeurs ci-dessous. RÉALISER (TIC) (1,5) + COMMUNIQUER (0,5)
x -9 -6,5 -4 -1 0 1 3,5 7,5 11
f(x)
II.2. Tracer la courbe représentative de la fonction f à la calculatrice en réglant la fenêtre de façon à avoir une courbe bien visible dans l'intervalle donné. RÉALISER (TIC) (1,5)
II.3. La cible que doit atteindre l'obus se trouve à 5 mètres de hauteur. Quelle équation faudrait-il
résoudre pour savoir à quelle distance du char se situera le point d'impact ? ANALYSER (1)
...
II.4. La cible descendant une colline, elle se trouve maintenant à une hauteur nécessitant de résoudre l'équation -0,25x² + 17 = 3. Résoudre graphiquement cette équation et donner les réponses ci-dessous.
RÉALISER (TIC) (2) + COMMUNIQUER (1) X1 = ... X2 = ...
Appel 1 : appeler l'enseignant pour lui montrer à la calculatrice : votre tableau de valeurs rempli, la courbe tracée correctement et une solution graphique de la question II.4.
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II.5. Vérifier par le calcul que les solutions de l'équation -0,25x² + 17 = 3 sont bien ... et ...
Toute réponse non justifiée correctement mathématiquement ne sera pas comptée.
Aide en page 3
VALIDER (3)...
...
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...…
PARTIE 3 (SUR 3).
On suppose que le char est à une altitude de 0 mètre lorsqu'il est en X = -8,25
III.1. Quelle valeur nous intéresse à propos de la cible à atteindre : -7,4833 ou 7,4833 ? Justifier votre
réponse par une explication. VALIDER (1,5)
...
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...
III.2. Quelle est la distance que doit parcourir l'obus pour atteindre sa cible ? Justifier votre réponse.
VALIDER (1,5) ...
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Problématique 2 (SUR 5) :
Calculer la (ou les) solution(s) de l'équation 2x² – 5x + 1 = 0
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AIDE : FORMULAIRE
Soit l'équation ax² + bx + c = 0
Pour résoudre cette équation, on doit calculer le discriminant : Δ = b² – 4ac
Si Δ > 0, l'équation a deux solutions réelles : x1=−b+
√
(Δ )2 a etx2=−b−
√
(Δ )2 a
Si Δ = 0, l'équation a une solution réelle double : x1, 2=−b 2 a Si Δ < 0, l'équation n'a pas de solution réelle
Page 3 / 3 Fonction Dérivée
c 0
ax + b a
x² 2x
x3 3x²
1 x
−1 x2
