Soit f la fonction définie sur l’intervalle [–5 ; 5] dont la courbe représentative C f

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PREMIERE ES MATHEMATIQUES DEVOIR N°5 25/01/11

EXERCICE 1

Soit f la fonction définie sur l’intervalle [–5 ; 5] dont la courbe représentative C_f dans un repère orthonormé

(

^{O; ;}^{r r}^{i j}

)

est donnée ci-dessous.

1. Donner le tableau de variation de f.

2. Donner le tableau de variation de la fonction g = 6 − f et tracer sa courbe représentative.

3. Si x + 2 ∈ [–5 ; 5] donner un encadrement de x.

4. Donner le sens de variation de la fonction h : x → f (x + 2) et tracer sa courbe représentative. Préciser par quelle transformation elle est obtenue ?

5. Par quelle transformation obtient-on la représentation graphique de la fonction g : x → f (x – 3)+2 ?

O

Χ f

(2)

EXERCICE 2

On considère les fonctions de références suivantes :

u définie sur ℝ par ^{u x}

( )

⁼ ^x²^et^v définie sur l’ensemble des réels non nuls par

( )

¹

v x = x et les fonctions affines i et j définies sur ℝ par i(x) = 4 – 2x et j(x )= x – 1 . 1 )Décomposer chacune des fonctions suivantes à l’aide des fonctions u, v et des

fonctions affines. Donner les tableaux de variation des fonctions nécessaires et en déduire ceux des fonctions f et g sur l’intervalle donné.

a) ^{f x}

( ) (

^{= −}^{4 2}^x

)

² sur [2 ; + ∞^[.

b) ^{g x}

( )

² ¹

= −x sur ]0 ; + ∞^[.

2 )Soit h la fonction affine définie sur ℝ par h (x) = 1 − 3x.

a) Donner le tableau indiquant le signe de la fonction h suivant les valeurs de x.

b) Calculer après avoir préciser les ensembles de définition : h(u(x)) ; v(h(x)).

c) Donner le sens de variation des fonctions composées suivantes :

− h suivie de u sur 1 3;

 

 +∞

 

− v suivie de h sur ]0 ; + ∞^[.

EXERCICE DE RECHERCHE

On considère la fonction f définie sur 1 2;

 

 +∞

  par

( )

⁴ ² ⁸ ²

1 2

x x

f x x

− + −

= − .

1 ) Déterminer les réels a, b et c tels que

( )

1 2 f x ax b c

= + + x

− . 2 ) Etudier les variations des fonctions g et h définies sur 1

2;

 

 +∞

  par

( )

¹

g x 1 2

= x

− et h (x) = 2x − 3.

3 ) Déduire des deux questions précédentes les variations de la fonction f.