NOM : 1PRO OL SUJET 1
INTERROGATION N°1 SUR LE SECOND DEGRE (SUR 5,25 – 20 min)
Compétences et capacités évaluées :
Réaliser, exécuter … : I.1 + I.2 (utiliser calculatrice pour tableau de valeurs puis graphe) (SUR 0,5 + 0,5) Réaliser, exécuter … : I.3 (utiliser calculatrice pour résoudre f(x) = c) (SUR 0,5)
Communiquer : I.3 (réponses) + II (réponses) (SUR 0,5 + 0,5) Réaliser, exécuter … : II (résoudre ax² + bx + c = 0) (SUR 2,75)
Problématique : quelles sont la (ou les) solution(s) de l'équation 2x² – 5x + 2 = 1 ? I) Utilisation de la calculatrice. (SUR 2 POINTS)
Soit la fonction f : x → f(x) = 2x² – 5x + 2 sur l'intervalle [-2 ; 4].
I.1. Compléter le tableau de valeurs ci-dessous en utilisant la calculatrice.
x -2 -1,5 -1 -0,5 0 1 2 3 4
f(x) 20 14 9 5 2 -1 0 5 14
I.2. Tracer la courbe représentative de la fonction f à la calculatrice en réglant la fenêtre de façon à avoir une courbe bien visible dans l'intervalle donné.
I.3. Résoudre graphiquement la problématique (en utilisant la calculatrice).
Réponse (s) : x = 0,22 et x = 2,28 (arrondir à 0,01 près)
Appel n°1 : appeler l'examinateur pour lui présenter votre tableau de valeurs, votre courbe représentative et votre (vos) résultat(s) et récupérer la 2e partie.
NOM : 1PRO OL SUJET 1
II) Résolution de la problématique. (SUR 3,25 POINTS)
Répondre à la problématique par le calcul, en utilisant le formulaire ci-dessous.
Soit une fonction f(x) = ax² + bx + c
le discriminant est donné par : ∆ = b² – 4ac
Si ∆ > 0, l'équation a deux solutions réelles : x1= b+
√
(∆)2 a et x2= b
√
(∆)2 a Si ∆ = 0, l'équation a une solution réelle double : x1, 2= b
2 a Si ∆ < 0, l'équation n'a pas de solution réelle
2x² – 5x + 2 = 1 soit 2x² – 5x + 2 – 1 = 0 soit 2x² – 5x + 1 = 0 (0,5)
∆ = b² – 4ac = (-5)² – 4 * 2 * (1) = 17 (0,25 + 0,25 réponse)
∆ > 0 donc l'équation a deux solutions réelles : (0,25 seulement car donné dans le formulaire) x1==== b++++
√√√√
((((∆∆∆))))∆2 a ==== (((( 5))))++++
√√√√
172∗∗∗∗2 ====2,28 (0,25 + 0,5 réponse) x2==== b
√√√√
((((∆∆∆∆))))2a ==== (((( 5))))
√√√√
172∗∗∗2∗ ====0,22 (0,25 + 0,5 réponse) Les solutions de l'équations sont 0,22 et 2,28 (0,5 réponse)
NOM : 1PRO OL SUJET 2
INTERROGATION N°1 SUR LE SECOND DEGRE (SUR 5,25 – 20 min)
Compétences et capacités évaluées :
Réaliser, exécuter … : I.1 + I.2 (utiliser calculatrice pour tableau de valeurs puis graphe) (SUR 0,5 + 0,5) Réaliser, exécuter … : I.3 (utiliser calculatrice pour résoudre f(x) = c) (SUR 0,5)
Communiquer : I.3 (réponses) + II (réponses) (SUR 0,5 + 0,5) Réaliser, exécuter … : II (résoudre ax² + bx + c = 0) (SUR 2,75)
Problématique : quelles sont la (ou les) solution(s) de l'équation 2x² – 5x + 2 = 3 ? I) Utilisation de la calculatrice. (SUR 2 POINTS)
Soit la fonction f : x → f(x) = 2x² – 5x + 2 sur l'intervalle [-2 ; 4].
I.1. Compléter le tableau de valeurs ci-dessous en utilisant la calculatrice.
x -2 -1 0 0,5 1 1,5 2 3 4
f(x) 20 9 2 0 -1 -1 0 5 14
I.2. Tracer la courbe représentative de la fonction f à la calculatrice en réglant la fenêtre de façon à avoir une courbe bien visible dans l'intervalle donné.
I.3. Résoudre graphiquement la problématique (en utilisant la calculatrice).
Réponse (s) : x = -0,19 et x = 2,69. (arrondir à 0,01 près)
Appel n°1 : appeler l'examinateur pour lui présenter votre tableau de valeurs, votre courbe représentative et votre (vos) résultat(s) et récupérer la 2e partie.
NOM : 1PRO OL SUJET 2
II) Résolution de la problématique. (SUR 3,25 POINTS)
Répondre à la problématique par le calcul, en utilisant le formulaire ci-dessous.
Soit une fonction f(x) = ax² + bx + c
le discriminant est donné par : ∆ = b² – 4ac
Si ∆ > 0, l'équation a deux solutions réelles : x1= b+
√
(∆ )2 a et x2= b
√
(∆ )2 a Si ∆ = 0, l'équation a une solution réelle double : x1, 2= b
2 a Si ∆ < 0, l'équation n'a pas de solution réelle
2x² – 5x + 2 = 3 soit 2x² – 5x + 2 – 3 = 0 soit 2x² – 5x – 1 = 0 (0,5)
∆ = b² – 4ac = (-5)² – 4 * 2 * (-1) = 33 (0,25 + 0,25 réponse)
∆ > 0 donc l'équation a deux solutions réelles : (0,25 seulement car donné dans le formulaire) x1==== b++++
√√√√
((((∆∆∆))))∆2 a ==== (((( 5))))++++
√√√√
332∗∗∗∗2 ====2,69 (0,25 + 0,5 réponse) x2==== b
√√√√
((((∆∆∆∆))))2a ==== (((( 5))))
√√√√
172∗∗∗2∗ ==== 0,19 (0,25 + 0,5 réponse) Les solutions de l'équations sont 0,22 et 2,28 (0,5 réponse)
