E6914. Le jardinier et ses rosiers
Zig vient de planter un vaste massif de rosiers. Pour favoriser leur croissance, il s’apprête à leur apporter de l’engrais liquide(1).
Cas n°1** : il dispose de 8 bouteilles d’engrais et le fournisseur vient de l’informer peu de temps après son achat que deux d’entre elles sont mal dosées et qu’une seule goutte suffit à griller les feuilles des rosiers en 24 heures. Pour déceler les bouteilles défectueuses Zig décide de faire des tests avec un maximum de 4 rosiers qu’il a identifiés et qu’il est prêt à sacrifier. Peut-il en 48 heures identifier les deux bouteilles mal dosées ?
Cas n°2**** : même question que supra avec 12 bouteilles d’engrais dont deux mal dosées, toujours les tests réalisés sur 4 rosiers au maximum et un laps de temps de 3 jours pour identifier ces deux bouteilles.
(1) avec l’étiquette « bio », cela va de soi !!
Solution proposée par Jean Louis Margot
Cas no 1
On teste d’abord 4 bouteilles choisies au hasard sur les 4 rosiers
Si 2 rosiers meurent, les 2 bouteilles sont identifiées par les 2 rosiers correspondants.
Si aucun rosier ne meurt, les 4 bouteilles sont bonnes. Il reste 4 rosiers et 4 bouteilles. On refait le test, les 2 rosiers qui meurent indiquent les 2 mauvaises bouteilles.
Si un rosier meurt, une bouteille a été identifiée, il reste 3 rosiers et 4 bouteilles à tester dont une mauvaise. On choisit au hasard 3 bouteilles et les teste sur les 3 rosiers.
Si un rosier meurt, la bouteille est identifiée.
Si aucun rosier ne meurt, la mauvaise bouteille est celle qui n’a pas utilisée.
Cas no 2
En supposant qu’une dose double ne correspond pas à un mauvais dosage : On teste d’abord 4 bouteilles choisies au hasard sur les 4 rosiers.
Si 2 rosiers meurent, les 2 bouteilles sont identifiées par les 2 rosiers correspondants.
Si aucun rosier ne meurt, il reste 8 bouteilles à tester, dont 2 mauvaises et 4 rosiers : on est ramené au cas no 1, qui se règle en au plus 48 heures.
Si un seul rosier meurt, une bouteille est identifiée, 3 sont sans risque. Il reste 3 rosiers et 8 bouteilles dont une mauvaise.
On apparie les bouteilles et teste 3 couples de bouteilles sur les 3 rosiersSi un rosier meure : il désigne un couple de bouteilles et il reste 2 rosiers.
Si aucun rosier ne meurt, le couple non utilisé contient la mauvaise bouteille, et il reste 3 rosiers.
On teste chaque bouteille du couple sélectionné sur 2 rosiers restants : le rosier qui meurt indique la bouteille à éliminer.
